中考数学复习第八章专题拓展8.4阅读理解型试卷部分市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,8.4阅读了解型,中考数学,(江苏专用),1/33,一、选择题,1.,(山东青岛)输入一组数据,按以下程序进行计算,输出结果以下表:,分析表格中数据,预计方程(,x,+8),2,-826=0一个正数解,x,大致范围为,(),A.20.5,x,20.6B.20.6,x,20.7C.20.7,x,20.8D.20.8,x,20.9,x,20.5,20.6,20.7,20.8,20.9,输出,-13.75,-8.04,-2.31,3.44,9.21,好题精练,答案,C依据程序及输出结果可知当,x,=20.7时,(,x,+8),2,-826=-2.310,(,x,+8),2,-826=0一个正数解,x,大致范围为20.7,x,90,A,=60,则,B,=,;,(2)如图,在Rt,ABC,中,ACB,=90,AC,=4,BC,=5.若,AD,平分,BAC,不难证实,ABD,是“准互,余三角形”.试问在边,BC,上是否存在点,E,(异于点,D,),使得,ABE,也是“准互余三角形”?若存,在,请求出,BE,长;若不存在,请说明理由;,(3)如图,在四边形,ABCD,中,AB,=7,CD,=12,BD,CD,ABD,=2,BCD,且,ABC,是“准互余三,角形”,求对角线,AC,长.,5/33,解析,(1),ABC,是“准互余三角形”,C,90,A,=60,2,B,+,A,=90,解得,B,=15,故答案为15.,(2)如图,在Rt,ABC,中,B,+,BAC,=90,BAC,=2,BAD,B,+2,BAD,=90,ABD,是“准互余三角形”,ABE,也是“准互余三角形”,6/33,只有2,B,+,BAE,=90,B,+,BAE,+,EAC,=90,CAE,=,B,又,C,=,C,=90,CAE,CBA,可得,CA,2,=,CE,CB,CE,=,BE,=5-,=,.,(3)如图,将,BCD,沿,BC,翻折得到,BCF,.,7/33,CF,=,CD,=12,BCF,=,BCD,CBF,=,CBD,ABD,=2,BCD,BCD,+,CBD,=90,ABD,+,DBC,+,CBF,=180,A,、,B,、,F,三点共线,CAF,+,ACF,=90,2,ACB,+,CAB,90,只有2,BAC,+,ACB,=90,FCB,=,FAC,又,F,=,F,FCB,FAC,CF,2,=,FB,FA,设,FB,=,x,则有,x,(,x,+7)=12,2,x,=9或,x,=-16(舍弃),AF,=7+9=16,在Rt,ACF,中,AC,=,=,=20.,8/33,思绪分析,(1)依据“准互余三角形”定义构建方程即可处理问题;,(2)只要证实,CAE,CBA,可得,CA,2,=,CE,CB,由此即可处理问题;,(3)将,BCD,沿,BC,翻折得到,BCF,.先证,FCB,FAC,从而可得,CF,2,=,FB,FA,设,FB,=,x,则有,x,(,x,+7)=12,2,推出,x,=9或,x,=-16(舍弃),再利用勾股定理求出,AC,即可.,解后反思,本题考查相同三角形判定和性质、“准互余三角形”定义等知识,解题关,键是了解题意,利用翻折变换,结构相同三角形,属于中考压轴题.,9/33,4.,(重庆,24,10分)我们知道,任意一个正整数,n,都能够进行这么分解:,n,=,p,q,(,p,q,是正整数,且,p,q,),在,n,全部这种分解中,假如,p,q,两因数之差绝对值最小,我们就称,p,q,是,n,最正确分,解,并要求:,F,(,n,)=,.比如12能够分解成1,12,2,6或3,4,因为12-16-24-3,所以3,4是12最正确,分解,所以,F,(12)=,.,(1)假如一个正整数,a,是另外一个正整数,b,平方,我们称正整数,a,是完全平方数.,求证:对任意一个完全平方数,m,总有,F,(,m,)=1;,(2)假如一个两位正整数,t,t,=10,x,+,y,(1,x,y,9,x,y,为自然数),交换其个位上数与十位上数,得到新数减去原来两位正整数所得差为18,那么我们称这个数,t,为“吉祥数”.求全部,“吉祥数”中,F,(,t,)最大值.,10/33,解析,(1)证实:对任意一个完全平方数,m,设,m,=,n,2,(,n,为正整数).,|,n,-,n,|=0,n,n,是,m,最正确分解.,对任意一个完全平方数,m,总有,F,(,m,)=,=1.,(3分),(2)设交换,t,个位上数与十位上数得到新数为,t,则,t,=10,y,+,x,.,t,为“吉祥数”,t,-,t,=(10,y,+,x,)-(10,x,+,y,)=9(,y,-,x,)=18.,y,=,x,+2.,(6分),1,x,y,9,x,y,为自然数,“吉祥数”有:13,24,35,46,57,68,79.,(7分),易知,F,(13)=,F,(24)=,=,F,(35)=,F,(46)=,F,(57)=,F,(68)=,F,(79)=,.,全部“吉祥数”中,F,(,t,)最大值是,.,(10分),11/33,5.,(福建福州,24,12分)定义:长宽比为,1(,n,为正整数)矩形称为,矩形.,下面,我们经过折叠方式折出一个,矩形,如图所表示.,操作1:将正方形,ABCD,沿过点,B,直线折叠,使折叠后点,C,落在对角线,BD,上点,G,处,折痕为,BH,.,操作2:将,AD,沿过点,G,直线折叠,使点,A,点,D,分别落在边,AB,CD,上,折痕为,EF,.,则四边形,BCEF,为,矩形.,图,证实:设正方形,ABCD,边长为1,则,BD,=,=,.,由折叠性质可知,BG,=,BC,=1,AFE,=,BFE,=90,则四边形,BCEF,为矩形,A,=,BFE,.,12/33,EF,AD,.,=,即,=,.,BF,=,.,BC,BF,=1,=,1.,四边形,BCEF,为,矩形.,阅读以上内容,回答以下问题:,(1)在图中,全部与,CH,相等线段是,tan,HBC,值是,;,(2)已知四边形,BCEF,为,矩形,模仿上述操作,得到四边形,BCMN,如图,求证:四边形,BCMN,是,矩形;,(3)将图中,矩形,BCMN,沿用(2)中方式操作3次后,得到一个“,矩形”,则,n,值是,.,图,13/33,解析,(1),GH,DG,;,-1.,(2)证实:,BF,=,BC,=1,BE,=,=,.,由折叠性质可知,BP,=,BC,=1,FNM,=,BNM,=90,则四边形,BCMN,为矩形,BNM,=,F,.,MN,EF,.,=,即,BP,BF,=,BE,BN,.,BN,=,.,BN,=,.,BC,BN,=1,=,1.,四边形,BCMN,是,矩形.,(3)6.,14/33,6.,(浙江宁波,25,12分)如图1,点,P,为,MON,平分线上一点,以,P,为顶点角两边分别与,射线,OM,ON,交于,A,B,两点,假如,APB,绕点,P,旋转时一直满足,OA,OB,=,OP,2,我们就把,APB,叫做,MON,智慧角.,(1)如图2,已知,MON,=90,点,P,为,MON,平分线上一点,以,P,为顶点角两边分别与射线,OM,ON,交于,A,B,两点,且,APB,=135,.求证:,APB,是,MON,智慧角.,(2)如图1,已知,MON,=,(0,0)图象上一个动点,过,C,直线,CD,分别交,x,轴和,y,轴于,A,B,两点,且满,足,BC,=2,CA,请求出,AOB,智慧角,APB,顶点,P,坐标.,15/33,解析,(1)证实:,MON,=90,P,是,MON,平分线上一点,AOP,=,BOP,=,MON,=45,.,AOP,+,OAP,+,APO,=180,OAP,+,APO,=135,.,APB,=135,APO,+,OPB,=135,OAP,=,OPB,AOP,POB,(2分),=,OP,2,=,OA,OB,APB,是,MON,智慧角.,(3分),16/33,(2),APB,是,MON,智慧角,OA,OB,=,OP,2,=,.,P,为,MON,平分线上一点,MON,=,AOP,=,BOP,=,.,AOP,POB,OAP,=,OPB,APB,=,OPB,+,OPA,=,OAP,+,OPA,=180,-,即,APB,=180,-,.,(5分),过,A,作,AG,OB,于,G,17/33,S,AOB,=,OB,AG,=,OB,OA,sin,=,OP,2,sin,.,OP,=2,S,AOB,=2sin,.,(7分),(3)设点,C,(,a,b,),则,ab,=3,过点,C,作,CH,OA,垂足为点,H,i)当点,B,在,y,轴正半轴上时,当点,A,在,x,轴负半轴上时,BC,=2,CA,不可能;,当点,A,在,x,轴正半轴上时,18/33,BC,=2,CA,=,CH,OB,ACH,ABO,=,=,=,OB,=3,b,OA,=,.,OA,OB,=,3,b,=,=,.,APB,是,AOB,智慧角,OP,=,=,=,AOB,=90,OP,平分,AOB,点,P,坐标为,.,(10分),ii)当点,B,在,y,轴负半轴上时,19/33,BC,=2,CA,AB,=,CA,.,AOB,=,AHC,=90,又,BAO,=,CAH,ACH,ABO,OB,=,CH,=,b,OA,=,AH,=,a,OA,OB,=,a,b,=,.,APB,是,AOB,智慧角,OP,=,=,=,AOB,=90,OP,平分,AOB,点,P,坐标为,.,综上,点,P,坐标为,或,.,(12分),20/33,7.,(北京,29,8分)在平面直角坐标系,xOy,中,点,P,坐标为(,x,1,y,1,),点,Q,坐标为(,x,2,y,2,),且,x,1,x,2,y,1,y,2,若,P,Q,为某个矩形两个顶点,且该矩形边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点,P,Q,“相关矩形”.如图为点,P,Q,“相关矩形”示意图.,(1)已知点,A,坐标为(1,0),若点,B,坐标为(3,1),求点,A,B,“相关矩形”面积;,点,C,在直线,x,=3上.若点,A,C,“相关矩形”为正方形,求直线,AC,表示式;,(2),O,半径为,点,M,坐标为(,m,3).若在,O,上存在一点,N,使得点,M,N,“相关矩形”为,正方形,求,m,取值范围.,21/33,解析,(1)如图,矩形,AEBF,为点,A,(1,0),B,(3,1)“相关矩形”.,可得,AE,=2,BE,=1.,点,A,B,“相关矩形”面积为2.,由点,A,(1,0),点,C,在直线,x,=3上,点,A,C,“相关矩形”,AECF,为正方形,可得,AE,=2.,22/33,当点,C,在,x,轴上方时,CE,=2,可得,C,(3,2).,直线,AC,表示式为,y,=,x,-1.,当点,C,在,x,轴下方时,CE,=2,可得,C,(3,-2).,直线,AC,表示式为,y,=-,x,+1.,(2)由点,M,N,“相关矩形”为正方形,可设直线,MN,为,y,=,x,+,b,或,y,=-,x,+,b,.,(i)当直线,MN,为,y,=,x,+,b,时,可得,m,=3-,b,.,由图可知,当直线,MN,平移至与,O,相切,且切点在第四象限时,b,取得最小值,此时直线,MN,记为,M,1,N,1,其中,N,1,为切点,T,1,为直线,M,1,N,1,与,y,轴交点.,23/33,ON,1,T,1,为等腰直角三角形,ON,1,=,OT,1,=2,b,最小值为-2.,m,最大值为5.,当直线,MN,平移至与,O,相切,且切点在第二象限时,b,取得最大值,此时直线,MN,记为,M,2,N,2,其中,N,2,为切点,T,2,为直线,M,2,N,2,与,y,轴交点.同理可得,b,最大值为2,m,最小值为1.,m,取值范围为1,m,5.,(ii)当直线,MN,为,y,=-,x,+,b,时,同理可得,m,取值范围为-5,m,-1.,总而言之,m,取值范围为-5,m,-1或1,m,5.,24/33,8.,(重庆,24,10分)我们知道,任意一个正整数,n,都能够进行这么分解:,n,=,p,q,(,p,q,是正整数,且,p,q,),在,n,全部这种分解中,假如,p,q,两因数之差绝对值最小,我们就称,p,q,是,n,最正确分,解,并要求:,F,(,n,)=,.比如12能够分解成1,12,2,6或3,4,因为12-16-24-3,所以3,4是12最正确,分解,所以,F,(12)=,.,(1)假如一个正整数,a,是另外一个正整数,b,平方,我们称正整数,a,是完全平方数.,求证:对任意一个完全平方数,m,总有,F,(,m,)=1;,(2)假如一个两位正整数,t,t,=10,x,+,y,(1,x,y,9,x,y,为自然数),交换其个位上数与十位上数,得到新数减去原来两位正整数所得差为18,那么我们称这个数,t,为“吉祥数”.求全部,“吉祥数”中,F,(,t,)最大值.,25/33,解析,(1)证实:对任意一个完全平方数,m,设,m,=,n,2,(,n,为正整数).,|,n,-,n,|=0,n,n,是,m,最正确分解.,对任意一个完全平方数,m,总有,F,(,m,)=,=1.,(3分),(2)设交换,t,个位上数与十位上数得到新数为,t,则,t,=10,y,+,x,.,t,为“吉祥数”,t,-,t,=(10,y,+,x,)-(10,x,+,y,)=9(,y,-,x,)=18.,y,=,x,+2.,(6分),1,x,y,9,x,y,为自然数,“吉祥数”有:13,24,35,46,57,68,79.,(7分),易知,F,(13)=,F,(24)=,=,F,(35)=,F,(46)=,F,(57)=,F,(68)=,F,(79)=,.,全部“吉祥数”中,F,(,t,)最大值是,.,(10分),26/33,9.,(江西南昌,24,12分)我们把两条中线相互垂直三角形称为“中垂三角形”.比如图1,图2,图3中,AF,BE,是,ABC,中线,AF,BE,垂足为,P,像,ABC,这么三角形均为“中垂三角,形”.设,BC,=,a,AC,=,b,AB,=,c,.,特例探索,(1)如图1,当,ABE,=45,c,=2,时,a,=,b,=,;,如图2,当,ABE,=30,c,=4时,a,=,b,=,;,27/33,归纳证实,(2)请你观察(1)中计算结果,猜测,a,2,b,2,c,2,三者之间关系,用等式表示出来,并利用图3证实你,发觉关系式;,拓展应用,(3)如图4,在,ABCD,中,点,E,F,G,分别是,AD,BC,CD,中点,BE,EG,AD,=2,AB,=3.求,AF,长.,图4,28/33,解析,(1)2,;2,;2,;2,.,(4分),(2)猜测,a,2,b,2,c,2,三者之间关系是,a,2,+,b,2,=5,c,2,.,(5分),证实以下:如图1,连接,EF,图1,AF,BE,是,ABC,中线,EF,是,ABC,中位线.,EF,AB,且,EF,=,AB,=,c,.,(6分),=,=,.,证法一:设,PF,=,m,PE,=,n,则,AP,=2,m,PB,=2,n,在Rt,APB,中,(2,m,),2,+(2,n,),2,=,c,2,;,29/33,在Rt,APE,中,(2,m,),2,+,n,2,=,;,在Rt,BPF,中,m,2,+(2,n,),2,=,.,由,得,m,2,+,n,2,=,.,(7分),由+,得5(,m,2,+,n,2,)=,.,a,2,+,b,2,=5,c,2,.,(8分),证法二:在Rt,APE,和Rt,BPF,中,AE,2,=,AP,2,+,EP,2,BF,2,=,BP,2,+,FP,2,AE,2,+,BF,2,=,AP,2,+,EP,2,+,BP,2,+,FP,2,=(,AP,2,+,BP,2,)+(,EP,2,+,FP,2,).,AE,2,+,BF,2,=,AB,2,+,EF,2,.,+,=,c,2,+,即,a,2,+,b,2,=5,c,2,.,(8分),(3)解法一:设,AF,BE,交于点,P,.,30/33,如图2,取,AB,中点,H,连接,FH,AC,.,图2,E,G,分别是,AD,CD,中点,F,是,BC,中点,EG,AC,FH,.,又,BE,EG,FH,BE,.,(9分),四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,AD,=,BC,.,AE,=,BF,AE,BF,AP,=,FP,.,ABF,是“中垂三角形”.,(11分),AB,2,+,AF,2,=5,BF,2,即3,2,+,AF,2,=5(,),2,.,31/33,AF,=4.,(12分),(另:连接,EC,DF,交于点,H,EDC,是“中垂三角形”,解法类似于解法一,如图3),图3,解法二:如图4,连接,AC,CE,延长,CE,交,BA,延长线于点,H,.,图4,在,ACD,中,E,G,分别是,AD,CD,中点,32/33,EG,AC,.,BE,EG,AC,BE,.,(9分),又四边形,ABCD,是平行四边形,AE,BC,AD,=,BC,BC,=2,AE,.,HAE,HBC,.,=,=,=,HA,=,AB,HE,=,EC,.,BE,CA,是,HBC,中线.,HBC,是“中垂三角形”.,(11分),HB,2,+,HC,2,=5,BC,2,.,AB,=3,AE,=,HB,=6,BC,=2,.,6,2,+,HC,2,=5,(2,),2,解得,HC,=8.,AF,是,HBC,中位线,AF,=,HC,=4.,(12分),33/33,