高考数学复习第十章概率与统计第二节古典概型与几何概型市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第二节古典概型与几何概型,1/27,总纲目录,教材研读,1.,基本事件特点,考点突破,2.,古典概型,3.,几何概型,考点二几何概型,考点一古典概型,2/27,1.基本事件特点,(1)任何两个基本事件是,互斥,.,(2)任何事件(除不可能事件外)都能够表示成,基本事件,和.,教材研读,3/27,2.古典概型,(1)含有以下两个特点概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型.,(i)试验中全部可能出现基本事件,只有有限个,.,(ii)每个基本事件出现可能性,相等,.,(2)古典概型概率公式:,P,(,A,)=,.,4/27,3.几何概型,(1)假如每个事件发生概率只与组成该事件区域长度(面积或体积),成百分比,则称这么概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,(2)几何概型中,事件,A,概率计算公式为,P,(,A,)=,.,5/27,1.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,C甲、乙、丙三名同学站成一排共有以下6种情况:甲乙丙,甲,丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,而甲站在中间共有乙甲丙,丙甲,乙两种情况,所以,甲站在中间概率为,=,.,C,6/27,2.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为,a,从1,2,3中随机选取一个数为,b,则,b,a,概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,D令选取,a,b,组成实数对(,a,b,),则共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)15种情况,其中,b,a,有(1,2),(1,3),(2,3)3种情况,所以,b,a,概率为,=,.故选D.,D,7/27,3.(北京海淀期末)如图,在边长为3正方形内有区域,A,(阴影部分所,示),张明同学用随机模拟方法求区域,A,面积.若每次在正方形内随,机产生10 000个点,并统计落在区域,A,内点个数.经过屡次试验,计算,出落在区域,A,内点个数平均值为6 600个,则区域,A,面积约为(,),A.5B.6C.7D.8,答案,B设区域,A,面积约为,S,依据题意有,=,所以,S,=5.94,所以区域,A,面积约为6.,B,8/27,4.(课标全国,5,5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码前两,位,只记得第一位是M,I,N中一个字母,第二位是1,2,3,4,5中一个数,字,则小敏输入一次密码能够成功开机概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,C小敏输入密码前两位全部可能情况以下:,(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种.,而能开机密码只有一个,所以小敏输入一次密码能够成功开机概率,为,.,C,9/27,5.(北京西城一模)在区间-2,1上随机取一个实数,x,则,x,使不等式|,x,-1|,1成立概率为,.,答案,解析,|,x,-1|,1,-1,x,-1,1,0,x,2,在区间-2,1上使不等式|,x,-1|,1成立,x,范围为0,1,故所求概率,P,=,=,.,10/27,典例1,(北京海淀一模)某地域以“绿色出行”为宗旨开展“共享,单车”业务.该地域出现,a,b,两种“共享单车”(以下简称,a,型车,b,型车).,某学习小组7名同学调查了该地域共享单车使用情况.,(1)某日该学习小组进行一次市场体验,其中4人租到,a,型车,3人租到,b,型,车.假如从组内随机抽取2人,求抽取2人中最少有一人在市场体验过,程中租到,a,型车概率;,(2)依据已公布整年市场调查汇报,小组同学发觉3月,4月用,户租车情况展现下表使用规律.比如:3月租用,a,型车人中,在4月有60%,人仍租用,a,型车.,考点一古典概型,考点突破,11/27,3月,4月,租用,a,型车,租用,b,型车,租用,a,型车,60%,50%,租用,b,型车,40%,50%,若认为该地域租用单车情况与大致相同.已知,3月该地域租用,a,b,两种车型用户百分比为11,依据表格提供信息,计,算4月该地域租用两种车型用户比.,12/27,解析,(1)记租到,a,型车4人分别为,A,1,A,2,A,3,A,4,;租到,b,型车3人分别为,B,1,B,2,B,3,.,记事件,A,为“从7人中抽取2人,最少有一人租到,a,型车”,则事件,为“从7人中抽取2人,都租到,b,型车”.,从7人中抽出2人有,A,1,A,2,A,1,A,3,A,1,A,4,A,1,B,1,A,1,B,2,A,1,B,3,A,2,A,3,A,2,A,4,A,2,B,1,A,2,B,2,A,2,B,3,A,3,A,4,A,3,B,1,A,3,B,2,A,3,B,3,A,4,B,1,A,4,B,2,A,4,B,3,B,1,B,2,B,1,B,3,B,2,B,3,共21种情况,事件,发生有,B,1,B,2,B,1,B,3,B,2,B,3,共3种情况,所以,P,(,A,)=1-,P,(,)=1-,=,.,(2)依题意,4月份租用,a,型车百分比为50%,60%+50%,50%=55%,租用,b,型车百分比为50%,40%+50%,50%=45%,所以4月该地域租用,a,b,型车用户比为,=,.,13/27,规律总结,处理关于古典概型概率问题关键是正确求出基本事件总数和所求,事件中包含基本事件数.,(1)基本事件总数较少时,可用列举法把全部基本事件一一列出,但要做,到不重复、不遗漏.,(2)当所求事件含有“最少”“至多”或分类情况较多时,通常考虑用,对立事件概率公式,P,(,A,)=1-,P,(,)求解.,14/27,1-1,(北京东城高三期末)“砥砺奋进五年”,首都经济社会发展,取得新成就.以来,北京城镇居民收入稳步增加.伴随扩大内需,促,进消费等政策出台,居民消费支出全方面增加,消费结构连续优化升级,城镇居民人均可支配收入实际增速趋势图如图所表示.(比如北京,城镇居民收入实际增速为7.3%,农村居民收入实际增速为8.2%),15/27,(1)从-五年中任选一年,求城镇居民收入实际增速大于7%概,率;,(2)从-五年中任选两年,求最少有一年农村和城镇居民收入实,际增速均超出7%概率;,(3)由图判断,从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大?(不,需证实),16/27,解析,(1)设城镇居民收入实际增速大于7%为事件,A,由题图可知,这五,年中,这三年城镇居民收入实际增速大于7%,所以,P,(,A,)=,.,(2)设最少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超出7%为事件,B,这,五年中任选两年,有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),共10种情况,其中最少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超出7%,为前9种情况,所以,P,(,B,)=,.,(3)从开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大.,17/27,典例2,(1)某企业班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间,抵达发车站乘坐班车,且抵达发车站时刻是随机,则他等车时间不,超出10分钟概率是,(),A.,B.,C.,D.,(2)在等腰直角三角形,ABC,中,过直角顶点,C,在,ACB,内部任作一条射线,CM,与,AB,交于点,M,则,AM,AC,概率为,.,考点二几何概型,命题角度一与长度、角度相关几何概型,18/27,解析,(1)7:30班车小显著然是坐不到.当小明在7:50之后8:00之前,抵达,或者8:20之后8:30之前抵达时,他等车时间将不超出10分钟,故,所求概率为,=,.故选B.,(2)如图,过点,C,作,CN,交,AB,于点,N,使,AN,=,AC,.显然当射线,CM,处于,ACN,内部时,AM,AC,.,又,A,=45,所以,ACN,=67.5,故所求概率,P,=,=,.,答案,(1)B(2),19/27,典例3,(课标全国,4,5分)如图,正方形,ABCD,内图形来自中国,古代太极图.正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形中,心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分概率是,(),A.,B.,C.,D.,命题角度二与面积相关几何概型,B,20/27,答案,B,解析,本题考查几何概型.,设正方形边长为2,则正方形内切圆半径为1,其中黑色部分和白,色部分关于正方形中心对称,则黑色部分面积为,所以在正方形,内随机取一点,此点取自黑色部分概率,P,=,=,故选B.,21/27,命题角度三与体积相关几何概型,典例4,在棱长为2正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,O,为底面,ABCD,中,心,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,内随机取一点,P,则点,P,到点,O,距离大于1,概率为,(),A.,B.1-,C.,D.1-,解析,点,P,到点,O,距离大于1点位于以,O,为球心,以1为半径半球,外部.记点,P,到点,O,距离大于1为事件,A,则,P,(,A,)=,=1-,.,答案,B,B,22/27,方法技巧,(1)设线段,l,是线段,L,一部分,在线段,L,上任取一点,该点在线段,l,上概,率,P,=,.,(2)当包括射线转动时,应以角大小作为区域度量来计算概率,而不,能用线段长度代替,这是两种不一样度量伎俩.,(3)对于与面积相关几何概型,解题关键是对所求事件,A,对应平,面区域形状判断及面积计算,基本方法是数形结合.,(4)对于与体积相关几何概型,解题关键是计算相关空间几何体,体积,从而利用几何概型概率计算公式求概率.,23/27,2-1,在矩形,ABCD,中,AB,=2,AD,=1,点,P,为矩形,ABCD,内一点,则使得,1概率为,(),A.,B.,C.,D.,D,24/27,答案,D建立如图所表示平面直角坐标系,则,A,(0,0),C,(2,1),则,=(2,1),设,P,(,x,y,),则,=(,x,y,),故,=2,x,+,y,故由题设可得2,x,+,y,1,则符合条,件点,P,所在区域是四边形,EBCD,及其内部.四边形,EBCD,面积,S,=2-,=,S,矩形,ABCD,=2,故所求概率,P,=,=,.故选D.,25/27,2-2,如图,在半径为2,R,弧长为,R,扇形,OAB,中,以,OA,为直径作一个,半圆.若在扇形,OAB,内随机取一点,则此点取自阴影部分概率是(),A.,B.,C.,D.,B,26/27,答案,B阴影部分面积为,S,1,=,2,R,-,R,2,=,R,2,扇形,OAB,面,积为,S,2,=,R,2,所以在扇形,OAB,内随机取一点,则此点取自阴影部分概,率,P,=,=,=,.故选B.,27/27,