数系的扩充与复数的引入公开课.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数系扩充和复数概念,门吉,1/28,一、数发展史,被“数”出来自然数,远古人类，为了统计捕捉野兽和采集野果，用划痕、石子、结绳记个数，历经漫长岁月，创造了自然数,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,自然数是现实世界最基本数量，是全部数学发源地,古代印度人最早使用了“,0”.,2/28,被“分”出来分数,伴随生产、生活需要，人们发觉，仅仅能表示整数,是远远不行,.,分数引入,处理了在整数集中不能整除矛盾,.,假如分配猎获物时，,2,个人分,1,件东西，每个人应该得多少呢？,于是分数就产生了,.,3/28,被“欠”出来负数,为了表示各种含有相反意义量以及满足记数法需要，人类引进了负数,负数概念最早产生于我国,，东汉早期“九章算术”中就有负数说法公元,3,世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”不但如此，刘徽还给出了正负数加减法运算法则 千年之后，负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。,负数引入，处理了在数集中不够减矛盾,.,4/28,被“推”出来无理数,2500,年古希腊毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都,能够用整数或分数表示,并将此作为他们一条信条,.,有一,天,这个学派中一个组员希伯斯突然发觉,边长为,1,正方,形对角线是个奇怪数,于是努力研究,终于证实出,它不,能用整数或分数表示,.,但这打破了毕达哥拉斯学派信条,引发了数学史上第一次危机，进而建立了无理数，扩大,了数域，为数学发展做出了贡献。因为希伯斯坚持真理，,他被扔进大海，为此献出了年轻生命。,无理数引入处理了开方开不尽矛盾,.,5/28,2025/11/17 周一,自然数,整数,有理数,实数,数 系 扩 充,负整数,分数,无理数,在有理数集中方程 有解吗,?,6/28,数系扩充,能够发觉数系每一次扩充，处理了在原有数集中某种运算不能实施矛盾，且原数集中运算规则在新数集中得到了保留,7/28,2025/11/17 周一,加,除,乘,减,实数,解方程,？,我们发觉此方程在实数范围类无解，说明现有数集不能满足我们需求，那么我们必须把数集深入扩充。,情境引入,8/28,2025/11/17 周一,为了处理负数开平方问题，,数学家,大胆,引入一个,新数,i,，把,i,叫做虚数单位，而且要求：,问题处理,:,(2),实数能够与,i,进行四则运算,在进行四则运算时,原有加法与乘法运算律,(,包含交换律、结合律和分配律,),依然成立,.,(1),1,；,9/28,2025/11/17 周一,动 动 手,以下这些数与虚数单位,i,经过了哪些运算？,10/28,2025/11/17 周一,定义：,把形如,a+b,i,数叫做,复数,（,a,b,是实数）,虚数,单位,复 数 概 念,复数全体组成集合叫,复数集,，,记作：,C,实部,虚部,11/28,2025/11/17 周一,自然数,整数,有理数,实数,？,负整数,分数,无理数,数 系 扩 充,复数,虚数,12/28,2025/11/17 周一,实部,虚部,其中,称为虚数单位。,复数分类？,讨论,观察复数代数形式,当,a=_,且,b=_,时，则,z=0,当,b=_,时，则,z,为实数,当,b_,时，则,z,为虚数,当,a=_,且,b_,时，则,z,为纯虚数,0,0,0,0,0,0,13/28,2025/11/17 周一,1,、若,a,=0,则,z=,a,+,b,i(,a,R,、,b,R,),为纯虚数,.,2,、若,z=,a,+,b,i(,a,R,、,b,R,),为纯虚数,则,a,=0,.,判断,（假）,（真）,故,a,=0,是,z=,a,+,b,i(,a,R,、,b,R,),为纯虚数,条件,.,必要不充分,14/28,2025/11/17 周一,思考,复数集与实数集、虚数集、纯虚数集,之间有什么关系？,15/28,2025/11/17 周一,1、复数,z,=,a,+,bi,复数分类,2.复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间关系,16/28,2025/11/17 周一,想一想,假如两个复数相等，那么它们应满,足什么条件呢？,17/28,2025/11/17 周一,假如两个复数,实部,和,虚部,分别相等，那,么我们就说这,两个复数相等,.,即,复数相等,知新,两个,虚数,不能比较大小，只能由定义判断它们相 等或不相等。,18/28,2025/11/17 周一,若,思索,19/28,2025/11/17 周一,若,2-3i=a-3i,求实数a值；,若8+5i=8+bi,求实数b值；,若,4+bi=a-2i,，求实数,a,b值。,说一说,20/28,2025/11/17 周一,0,实部,虚部,分类,虚数,例,1:,完成以下表格（分类一栏填,实数、虚数或,纯虚数,）,2,-3,虚数,0,0,实数,0,6,纯虚数,-1,0,实数,21/28,2025/11/17 周一,实数,m取什么值时，复数 是,（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解,：（,1）,当 ，即 时，复数,z 是实数,（,2）,当 ，即 时，复数,z,是虚数,（,3）,当 ，且 ，即 时，复,数,z,是纯虚数,例,2:,22/28,2025/11/17 周一,变式训练:当实数m为何值时，复数,是（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,23/28,2025/11/17 周一,已知 ，,其中 求,解：依据复数相等定义，得方程组,得,例,3:,24/28,当堂检测,1.以3i-2虚部为实部，以3i,2,+3i实部为虚部复数是 （）,A -2+3i B 3-3i,C -3+3i D 3+3i,2.若复数(,a,2,-3,a,+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数,a,值为_。,3.复数4-3a-a,2,i与复数a,2,+4ai相等，则实数a值为,_,。,25/28,2025/11/17 周一,若方程最少有一个实数根，求实数m取值范围,思索题,26/28,2025/11/17 周一,课堂小结,虚数引入,复 数,z=a,+,b,i,(,a,b,R),复数分类,当,b,=0,时,z,为实数,;,当,b,0,时,z,为虚数,(,此时,当,a,=0,时,z,为纯虚数,).,复数相等,a+b,i=,c+d,i,(,a,b,c,d,R),a=c,b=d,27/28,2025/11/17 周一,感激各位光临指导！,28/28,