高考数学复习第九章立体几何初步53立体几何综合文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

,单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第九章立体几何初步,高考总复习 一轮复习导学案 数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第九章立体几何初步,1/44,第53课立体几何综合,2/44,课 前 热 身,3/44,1.(必修2P56练习2改编),如图，在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是棱,DD,1,上一点，若,BD,1,平面,AEC,，则点,E,为,DD,1,_,【解析】,连接,BD,交,AC,于点,O,，连接,OE,，因为,BD,1,平面,AEC,，平面,AEC,平面,BDD,1,EO,，所以,BD,1,OE,，又,O,为,BD,中点，所以,E,是,DD,1,中点,激活思维,中点,(,第1题),4/44,2.,(必修2P49练习4改编),如图，在长方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，若,AB,AD,3 cm，,AA,1,2 cm，则四棱锥,ABB,1,D,1,D,体积为_cm,3,.,(,第2题),6,5/44,3.,(必修2P40练习3改编),如图，若六棱锥,PABCDEF,底面是正六边形，,PA,平面,ABC,，,PA,2,AB,，则以下命题中正确是_(填序号),PA,AD,；,平面,ABC,平面,PBC,；,直线,BC,平面,PAE,；,直线,PD,与平面,ABC,所成角为30.,【解析】,中，因为,PA,平面,ABC,，,AD,平面,ABC,，所以,PA,AD,，故正确；中两平面不垂直，故错误；中，,AD,与平面,PAE,相交，,BC,AD,，故错误；中，,PD,与平面,ABC,所成角为45，故错误,(,第3题),6/44,4.,(必修2P40练习5改编),已知,a,，,b,是两条不一样直线，,，,是两个不重合平面，给出以下四个命题：,若,a,b,，,a,，,b,，则,b,；,若,a,，,a,，则,；,若,a,，,，则,a,或,a,；,若,a,b,，,a,，,b,，则,.,其中正确命题个数为_,4,7/44,【解析】,对于，因为,a,b,，,a,，所以,b,或,b,，又,b,，所以,b,，故正确；对于，因为,a,，所以存在直线,a,1,，且,a,1,a,，又,a,，所以,a,1,，所以,，故正确；对于，因为,a,，,，所以,a,或,a,，故正确；对于，因为,a,b,，,a,，所以,b,或,b,.又因为,b,，所以,，故正确，综上，正确命题个数为4.,8/44,空间中平行和垂直关系能够按照下表进行类比：,知识梳理,9/44,课 堂 导 学,10/44,(徐州、连云港、宿迁三检),如图(1)，在直三棱柱,ABCA,1,B,1,C,1,中，,AB,AC,，,M,，,N,，,P,分别为,BC,，,CC,1,，,BB,1,中点,(1)求证：平面,AMP,平面,BB,1,C,1,C,；,【解答】,因为,ABCA,1,B,1,C,1,是直三棱柱，,所以,BB,1,底面,ABC,.,又,AM,底面,ABC,，所以,BB,1,AM,.,因为,M,为,BC,中点，且,AB,AC,，所以,AM,BC,.,平行和垂直综合问题,例 1,(,例1(1),11/44,又,BB,1,BC,B,，,BB,1,平面,BB,1,C,1,C,，,BC,平面,BB,1,C,1,C,，所以,AM,平面,BB,1,C,1,C,.,因为,AM,平面,APM,，,所以平面,APM,平面,BB,1,C,1,C,.,12/44,(2)求证：,A,1,N,平面,AMP,.,【解答】,如图(2)，取,C,1,B,1,中点,D,，连接,A,1,D,，,DN,，,DM,，,B,1,C,.,在直三棱柱,ABCA,1,B,1,C,1,中，,D,，,M,分别为,C,1,B,1,，,CB,中点，,所以,DM,CC,1,且,DM,CC,1,，,所以,DM,AA,1,且,DM,AA,1,，,所以四边形,A,1,AMD,为平行四边形，所以,A,1,D,AM,.,又,A,1,D,平面,APM,，,AM,平面,APM,，,所以,A,1,D,平面,APM,.,(,例1(2),13/44,因为,D,，,N,分别为,C,1,B,1,，,CC,1,中点，,所以,DN,B,1,C,.,又,P,，,M,分别为,BB,1,，,CB,中点，所以,MP,B,1,C,，,所以,DN,MP,.,因为,DN,平面,APM,，,MP,平面,APM,，,所以,DN,平面,APM,.,又,A,1,D,DN,D,，,A,1,D,，,DN,平面,A,1,DN,，,所以平面,A,1,DN,平面,APM,.,因为,A,1,N,平面,A,1,DN,，所以,A,1,N,平面,APM,.,14/44,【,精关键点评,】,(1)空间位置关系判定主要包含平行和垂直两个方面，主要是线线、线面、面面相互转化以及空间问题转化为平面问题降维思想利用,(2)条件与结论之间怎样利用定理进行转化是关键，空间中线线平行和垂直常见证法要熟悉,15/44,(南通一调),如图(1)，在直四棱柱,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，底面,ABCD,是菱形，,E,是,A,1,C,1,中点,(1)求证：,BE,AC,；,【解答】,如图(2)，在直四棱柱,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，连接,BD,交,AC,于点,F,，,连接,B,1,D,1,交,A,1,C,1,于点,E,.,变 式,(,变式(1),(,变式(2),16/44,因为四边形,ABCD,是菱形，所以,BD,AC,.,因为四棱柱,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,为直四棱柱，,所以,BB,1,平面,ABCD,.,又,AC,平面,ABCD,，所以,BB,1,AC,.,又,BD,BB,1,B,，,BD,平面,B,1,BDD,1,，,BB,1,平面,B,1,BDD,1,，所以,AC,平面,B,1,BDD,1,.,因为,BE,平面,B,1,BDD,1,，所以,BE,AC,.,17/44,(2)求证：,BE,平面,ACD,1,.,【解答】,连接,D,1,F,，因为四棱柱,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,为直棱柱，所以四边形,B,1,BDD,1,为矩形,又,E,，,F,分别是,B,1,D,1,，,BD,中点，,所以,BF,D,1,E,，且,BF,D,1,E,，,所以四边形,BED,1,F,是平行四边形，,所以,BE,D,1,F,.,又,D,1,F,平面,ACD,1,，,BE,平面,ACD,1,，,所以,BE,平面,ACD,1,.,18/44,如图，在直四棱柱,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,DB,BC,，,DB,AC,，点,M,是棱,BB,1,上一点,(1)求证：,MD,AC,；,【思维引导】,(1)经过证实,AC,平面,BB,1,D,1,D,，来证实,AC,DM,；(2)经过结构与平面,CC,1,D,1,D,垂直直线，进行平移寻找所求点正确位置,【解答】,连接,B,1,D,1,，因为,BB,1,平面,ABCD,，,AC,平面,ABCD,，所以,BB,1,AC,.,探索性问题,例 2,(,例2),19/44,又因为,BD,AC,，且,BD,BB,1,B,，,BD,，,BB,1,平面,B,1,BDD,1,，所以,AC,平面,B,1,BDD,1,.,因为,MD,平面,B,1,BDD,1,，所以,MD,AC,.,20/44,(2)试确定点,M,位置，使得平面,DMC,1,平面,CC,1,D,1,D,.,【解答】,当,M,为棱,BB,1,中点时，可使得平面,DMC,1,平面,CC,1,D,1,D,.,取,DC,中点,N,，,D,1,C,1,中点,N,1,，连接,NN,1,交,DC,1,于,O,，连接,OM,.,因为,N,是,DC,中点，,BD,BC,，所以,BN,DC,.,又因为平面,ABCD,平面,DCC,1,D,1,DC,，,平面,ABCD,平面,DCC,1,D,1,，,BN,平面,ABCD,，,所以,BN,平面,DCC,1,D,1,.,又因为,O,是,NN,1,中点，,21/44,所以,BM,ON,，且,BM,ON,，,即四边形,BMON,是平行四边形，,所以,BN,OM,，所以,OM,平面,CC,1,D,1,D,.,又因为,OM,平面,DMC,1,，,所以平面,DMC,1,平面,CC,1,D,1,D,.,【,精关键点评,】,探求符合要求点或线问题时，能够先假设存在，即增加条件后再证实；或经过先结构平行或垂直特殊位置上点或线，经过对其进行平移，来寻找正确结果，然后再反过来证实,22/44,如图(1)，三棱柱,ABCA,1,B,1,C,1,底面是边长为2正三角形，侧棱,A,1,A,底面,ABC,，点,E,，,F,分别是棱,CC,1,，,BB,1,上点，点,M,是线段,AC,上动点，,EC,2,FB,2.问：当点,M,在什么位置时，,BM,平面,AEF?,变 式,(,变式(1),【解答】,如图(2)，取,AE,中点,O,，连接,OF,，过点,O,作,OM,AC,于点,M,.,(,变式(2),23/44,因为侧棱,A,1,A,底面,ABC,，,AA,1,平面,A,1,ACC,1,，,所以侧面,A,1,ACC,1,底面,ABC,.,又平面,ABC,平面,ACC,1,A,1,AC,，,OM,AC,，,所以,OM,底面,ABC,.,又因为,EC,2,FB,2，,所以四边形,OMBF,为矩形，故,BM,OF,.,又,BM,平面,AEF,，,OF,平面,AEF,，,所以,BM,平面,AEF,，,此时点,M,为,AC,中点,24/44,在直角梯形,ABCD,中，,AB,CD,，,AB,2,BC,4，,CD,3，,E,为,AB,中点，过点,E,作,EF,CD,，垂足为,F,(图(1)，将此梯形沿,EF,折成一个直二面角,AEFC,(图(2),翻折问题,例 3,图(1),图(2),25/44,(1)求证：,BF,平面,ACD,；,【思维引导】,先分析翻折前后图形中线段长度改变以及线线位置关系改变，再利用定理证实位置关系并计算体积,【解答】,如图，连接,EC,交,BF,于点,O,，取,AC,中点,P,，,连接,PO,，,PD,，,所以,DF,PO,，且,DF,PO,，,所以四边形,DPOF,为平行四边形，,所以,FO,PD,，即,BF,PD,.,又,PD,平面,ACD,，,BF,平面,ACD,，所以,BF,平面,ACD,.,(,例3),26/44,(2)求多面体,ADFCBE,体积,【解答】,因为二面角,AEFC,为直二面角，且,AE,EF,，,所以,AE,平面,BCFE,.,又,BC,平面,BCFE,，所以,AE,BC,.,因为,BC,BE,，,BE,AE,E,，,BE,，,AE,平面,AEB,，,所以,BC,平面,AEB,，所以,BC,是三棱锥,CABE,高,同理可证,CF,是四棱锥,CAEFD,高，,所以多面体,ADFCBE,体积,27/44,【,精关键点评,】,对于翻折问题通常在折痕同侧其位置关系和线长度、角大小不变，异侧就会发生改变因为图形被翻折后从平面图形变成了空间图形，所以很多原始位置关系和平面几何条件都不能使用,28/44,请你设计一个包装盒，,ABCD,是边长为60 cm正方形硬纸片，切去如图(1)所表示阴影部分四个全等等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得,A,，,B,，,C,，,D,四个点重合于图中点,P,，恰好形成一个如图(2)所表示正四棱柱形状包装盒，,E,，,F,在,AB,上且,E,，,F,是被切去等腰直角三角形斜边两个端点，设,AE,FB,x,cm.,立体几何模型实际应用问题,例 4,图(1),图(2),(,例4),29/44,(1)若广告商要求包装盒侧面积,S,(单位：cm,2,)最大，试问：,x,应取何值？,【思维引导】,本题求解前提是找到盒子底面边长与高，继而求得底面面积，再求其体积而解题关键是正确地求得,“,盒子,”,体积函数式因为题中包括了三次函数最值，所以要考虑结合导数求最值,【解答】,依据题意有,S,60,2,4,x,2,(602,x,),2,240,x,8,x,2,8(,x,15),2,1 800(0,x,30)，所以,x,15 时包装盒侧面积,S,最大,答：当,x,15时，包装盒侧面积最大,30/44,(2)若广告商要求包装盒容积,V,(单位：cm,3,)最大，试问：,x,应取何值？并求出此时包装盒高与底面边长比值,当0,x,0，,V,单调递增；,当20,x,30时，,V,0，,V,单调递减,31/44,【,精关键点评,】,(1)本题主要考查空间想象能力、数学阅读能力、利用数学知识处理实际问题能力、建立数学函数模型求解问题能力等，属于中等题；,(2)合理、正确地构建函数式是处理这类问题关键，在给出函数式时要考虑到其定义域；,(3)包括求高次函数最值时要考虑结合导数求最值,32/44,如图，四边形,ABCD,为直角梯形，,C,CDA,90，,AD,2,BC,2,CD,，,P,为平面,ABCD,外一点，且,PB,BD,.,(1)求证：,PA,BD,；,【解答】,因为四边形,ABCD,为直角梯形，,又,PB,BD,，,AB,PB,B,，,AB,，,PB,平面,PAB,，,所以,BD,平面,PAB,.,因为,PA,平面,PAB,，所以,PA,BD,.,备用例题,(,备用例题),33/44,(2)若,PC,与,CD,不垂直，求证：,PA,PD,.,【解答】,假设,PA,PD,，取,AD,中点,N,，连接,PN,，,BN,，,则,PN,AD,，,BN,AD,.,因为,PN,BN,N,，,PN,，,BN,平面,PBN,，,所以,AD,平面,PNB,，所以,PB,AD,.,又,PB,BD,，,BD,AD,D,，,BD,，,AD,平面,ABCD,，,所以,PB,平面,ABCD,.,因为,CD,平面,ABCD,，所以,PB,CD,.,又因为,BC,CD,，,BC,PB,B,，,BC,，,PB,平面,PBC,，所以,CD,平面,PBC,.,又,PC,平面,PBC,，所以,CD,PC,，这与已知条件,PC,与,CD,不垂直矛盾，所以,PA,PD,.,34/44,课 堂 评 价,35/44,1.给定以下四个命题：,若一个平面内两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；,若一个平面经过另一个平面垂线，那么这两个平面相互垂直；,垂直于同一条直线两条直线相互平行；,若两个平面垂直，那么一个平面内与它们交线不垂直直线与另一个平面也不垂直,其中正确命题是_.(填序号),36/44,【解析】,中没有说明是两条相交直线，故错误；由平面垂直判定定理可得正确；中两条直线能够相交也能够异面，故错误；由平面垂直性质定理可得正确,37/44,2.一块边长为10cm正方形铁片按如图(1)所表示将阴影部分裁下，然后用余下四个全等等腰三角形作侧面，以它们公共顶点,P,为顶点，加工成一个如图(2)所表示正四棱锥容器，则当,x,6cm时，该容器容积为_cm,3,.,图(1)图(2),(,第2题),48,38/44,【解析】,由题知,AB,6 cm，所以底面,ABCD,面积为36 cm,2,结合图形可求得正四棱锥高为4 cm，所以该容器容积为48 cm,3,.,39/44,(,第3题),90,40/44,【解析】,因为,AB,AD,1，,BD,，所以,AB,AD,所以,A,B,A,D,.又因为平面,A,BD,平面,BCD,，平面,A,BD,平面,BCD,BD,，,CD,BD,，,CD,平面,BCD,，所以,CD,平面,A,BD,.因为,A,B,平面,A,BD,，所以,CD,A,B,.又,CD,A,D,D,，,CD,，,A,D,平面,A,CD,，所以,A,B,平面,A,CD,.因为,A,C,平面,A,CD,，所以,A,B,A,C,，所以,BA,C,90.,41/44,4.如图，在直三棱柱,ABCA,1,B,1,C,1,中，,D,，,E,分别是棱,BC,，,AB,中点，点,F,在棱,CC,1,上，已知,AB,AC,，,AA,1,3，,BC,CF,2.,(1)求证：,C,1,E,平面,ADF,.,【解答】,(1)连接,CE,交,AD,于点,O,，,连接,OF,.,因为,CE,，,AD,为,ABC,中线，,所以,O,为,ABC,重心，,因为,OF,平面,ADF,，,C,1,E,平面,ADF,，所以,C,1,E,平面,ADF,.,(,第4题),42/44,(2)在棱,BB,1,上是否存在一点,M,，满足平面,CAM,平面,ADF,？若存在，求出,BM,长；若不存在，请说明理由,【解答】,当,BM,1时，平面,CAM,平面,ADF,.连接,CM,.,因为,AB,AC,，,D,为,BC,中点，所以,AD,BC,.,在直三棱柱,ABCA,1,B,1,C,1,中，因为,B,1,B,平面,ABC,，,BB,1,平面,B,1,BCC,1,，,所以平面,B,1,BCC,1,平面,ABC,.,又平面,B,1,BCC,1,平面,ABC,BC,，所以,AD,平面,B,1,BCC,1,.,因为,CM,平面,B,1,BCC,1,，所以,AD,CM,.,43/44,又,BM,1，,BC,2，,CD,1，,FC,2，,DCF,MBC,90，,所以Rt,CBM,Rt,FCD,，所以,BCM,CFD,，,所以,CFD,MCF,BCM,MCF,90，,所以,CM,DF,.因为,AD,DF,D,，,AD,，,DF,平面,ADF,，,所以,CM,平面,ADF,.,又,CM,平面,CAM,，所以平面,CAM,平面,ADF,.,44/44,