大学物理习题课经典力学.3.30.pptx

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,大学物理习题课,质点运动学、牛顿定律、守恒定律、刚体定轴转动,1/44,质点运动函数描述,参考系，常见参考系,坐标系：直角坐标、极坐标、自然坐标,轨迹函数,F(x,y,z)=0,位移和速度,位移,速度,大小 方向：轨迹切线,质点运动学,质点运动函数描述,参考系，常见参考系,坐标系：直角坐标、极坐标、自然坐标,位置矢量，运动方程：,轨迹函数,F(x,y,z)=0,位移和速度,位移,速度,大小 方向：轨迹切线,2/44,加速度,加速度,方向：指向轨道曲线凹下一侧,常见几个运动,质点运动问题求解,正问题：位置（运动函数）速度 加速度求导,反问题：加速度 速度 位置（运动函数）积分,匀加速运动,抛体运动,a,x,=0,a,y,=-,g,圆周运动 角速度 角加速度,加速度(,切向分量，法向分量,),伽利略变换：绝对速度相对速度牵连速度,3/44,牛顿运动定律,牛顿运动定律,第一定律 惯性和力概念、惯性参考系,第二定律,第三定律,（适合用于惯性系）,4/44,1.万有引力,2.弹性力,正压力,支持力,拉力,张力,弹簧弹力,（虎克定律）,3.摩擦力,滑动摩擦力,静摩擦力,大小可变,最大静摩擦力,4.黏滞阻力,相对速率较小时,（垂直接触面）,（与相对运动或相对运动趋势方向相反）,（与相对运动方向相反）,相对速率较大时,力学中常见几个力,重力,（向下）,5/44,牛顿运动定律解题基本思绪,认物体 看运动,查受力 列方程,解方程 讨论,惯性系和非惯性系,非惯性系中力学定律，引入惯性力，则,平动加速参考系,转动参考系，惯性离心力,6/44,守恒定律及其应用,功,动能定理 一个质点,质点系,势能,保守力 沿任一闭合路径移动一周做功为零力,势能,万有引力势能 （无穷远为零点）,重力势能 （地面为势能零点）,弹簧弹性势能 （自然伸长位置为零点）,7/44,功效原理,机械能守恒定律,若 则有,8/44,动量定理,冲量力对时间累积效应,质点动量定理合外力对物体冲量等于动量增量,质点系动量定理作用于质点系合外力冲量等于系统动量增量,动量守恒定律（惯性系适用）,系统所受合外力为零时，系统总动量保持不变,恒量,则,9/44,质心,概念 质心位矢,质心运动定理,质点角动量,定义 对于某一定点,角动量定理,（合外力矩 与角动量 对同一定点定义）,角动量守恒定律 如 则,10/44,碰撞,完全弹性碰撞：动量守恒，动能守恒。,非完全弹性碰撞：动量守恒。,完全非弹性碰撞：动量守恒。,11/44,1.描述刚体定轴转动物理量,角位置,角位移,角速度,角加速度,基本概念和规律,刚体的定轴转动,12/44,2.力矩和转动惯量,(1)力矩,(2)转动惯量,当刚体质量连续分布,组合体转动惯量,角量与线量关系,O,力矩大小：Frsin,=Fr,0,r,0,力臂,13/44,3.刚体定轴转动定律,4.角动量和冲量矩,刚体角动量,恒力矩冲量矩,变力矩冲量矩,5.角动量定理和角动量守恒定律,角动量定理 微分形式,O,积分形式,冲量矩是反应力矩对时间累积效应物理量,14/44,6.力矩功,转动动能,刚体定轴转动动能定理,机械能守恒定律:只有保守内力做功时,力矩功率,PM,角动量守恒定律:当合外力矩为零时,15/44,7.质点运动和刚体定轴转动物理量对比,质点直线运动 刚体定轴转动,位移,x,速度,加速度,功,角位移,角速度,角加速度,质量,m,转动惯量,功,动能,转动动能,动量,角动量,功率,角功率,16/44,作业中问题,矢量符号，,量纲不能丢,解题过程规范化（参考系/坐标/自定义符号物理意义）,给出解题时采取图示，一目了然,懒惰害人，不骗你！,17/44,1.一质点在平面上作曲线运动，其速率,v,与旅程,S,关系为,则其切向加速度以旅程,S,来表示表示式为,a,t,？,2.有一列火车，在水平地面上以不变加速度 沿着直线向前运动，在某时刻从火车天花板上掉下一个螺丝帽，则在地面上静止人看到螺丝帽加速度大小为？方向是？，而在火车上静止人看到螺丝帽加速度大小为？（相对运动题目）,18/44,3.一光滑直杆,OA,与竖直轴,Oz,成,角（为常数），直杆以匀角速度绕,Oz,转动，杆上有一质量为,m,小滑环，在距离,O,点为,l,处与直杆相对静止如图所表示。试以,OA,杆为参考系求出此时杆角速度,，并讨论小环是否处于稳定平衡状态？（惯性力题目）,解：如图有,沿着杆方向取投影有,是否稳定平衡，实际上是讨论,19/44,例1 已知:,求:,2,秒末速度大小（基本概念题目）,解一：,20/44,解二：,判断正误并说明理由,思索,21/44,例2.图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体m,1,200g，m,2,100g，m,3,50g，滑轮及绳子质量以及摩擦力忽略不计。求,（1）每个物体加速度；（2）两根绳子张力T,1,和T,2,。（滑轮组、相对运动题目）,22/44,解：以地面为参考系，用隔离法，画出各物体受力图；标示各物体假定加速度，并以它们为正方向。按牛顿第二定律，应有,m,1,g,-,T,1,=,m,1,a,m,2,g,-,T,2,=,m,2,a,2,T,-,m,g,=,m,a,T,=2,T,2,另首先，动滑轮,B,对地应有向上加速度 a,；设,m,对,B,有向下加速度 a，则,m,对,B,有向上加速度 a,于是,a,2,=,a,-,a,a,3,=,a,+,a,代入相关数据，即得,a,=1.96 ms,-2,a,=3.92 ms,-2,a,=1.96,ms,-2,T,=2,T,=1.57 N,a,3,=5.88 ms,-2,T,=0.785 N,23/44,例3：一辆装煤车以,v,=3.0m/s速率从煤斗下经过，每秒落入车厢煤为500kg。假如使车厢速率保持不变，应用多大牵引力拉车厢？忽略车厢与钢轨间摩擦。(动量定理题目),对落入车厢煤：,车厢对煤力,f,，在d,t,时间内，使d,m,煤速度从0变为v,则动量定理得：,f,d,t,=,v,d,m,对车厢：受拉力,F,和煤对车厢反作用力,f,；速度不变,所以：（,F,-,f,)d,t,=0,f=f=F,F=v,d,m/,d,t,=3*500=1500(N),24/44,例4.如图所示，一小物体放在一绕竖直轴匀速转动漏斗壁上，漏斗每秒转,n,圈，漏斗壁与水平面成,角，小物体和壁间静摩擦系数为,，小物体中心与轴距离为,r,。为使小物体在漏斗壁上不动，,n,应满足什么条件？试以,r、,等量表示之。（惯性力题目）,x,y,25/44,本题为质点圆周运动问题。物体有沿着漏斗内壁向下（或向上）滑动趋势，静摩擦力方向与滑动趋势方向相反。,受力分析：物体受到重力mg，支持力N和摩擦力f作用，这三个力协力提,供小物体作半径为r圆周运动向心力（水平方向，指向轴线）。,在转速n较低时，物体有下滑趋势，摩擦力沿漏斗壁向上。,建立坐标系 沿坐标轴方向进行力分解，列方程,水平方向,竖直方向,又,解得,解 I：,26/44,当n较大时，m有上滑趋势，摩擦力沿漏斗壁向下，力平衡方程为,竖直方向,又,解得,水平方向,所以,n在介于n,1,和n,2,之间时保持静止，即,27/44,转速较低时，静摩擦力向上，有：,以旋转漏斗为参考系，引入惯性力离心力F,N,mg,f,F,沿漏斗壁平行和垂直方向建立坐标系，列力平衡方程,垂直壁方向,平行壁方向：,解 II：,x,y,转速较高时，静摩擦力向下，有：,得解：,28/44,例5 质量为7.2x10,-23,kg，速度为6.0 x10,7,m/s粒子A，与另一个质量为其二分之一而静止粒子B发生二维完全弹性碰撞，碰撞之后A速率为5.0 x10,7,m/s。求,：（1）撞后B速率及相对A原来速度方向偏角；（2）撞后A偏角。（碰撞问题）,分析：二者以何种方式碰撞，正碰？斜碰？,若发生正碰，依据动量守恒和完全弹性碰撞前后动能不变条件，即可得到碰撞后A速率变为原来,三分之一,，与题意不符。,所以，此题隐含意思是二者发生斜碰。,29/44,v,b,v,a,v,a,y,x,解：如图建立坐标系,水平方向分量式：,竖直方向分量式：,完全弹性碰撞，机械能守恒：,碰撞系统动量守恒有,：,30/44,联立上述等式，可求得：,31/44,例6 如图所表示，用一穿过光滑桌面上小孔软绳将放在桌面上质点m与悬挂着质点M连接起来，在桌面上作匀速率圆周运动。问：（,1）若绳质量能够忽略不计，,m桌面上作圆周运动速率v和圆周半径r满足什么关系时才能使M静止不动?（2）若绳质量为m,0,，长度为L，则v与r应满足怎样关系？（微积分应用）,解：,（1）,m,M,r,v,mg,N,T,Mg,T,M和m受力分析如图,对m,当M静止时对M有,解得,32/44,（2）若绳质量不为0，则作圆周运动绳也需要向心力,设绳线密度为,距离圆心x处长度为dx一段绳质量为,在水平方向上有,积分得,dm,T,x,T,x,T,x,T,T,Mg,(L-r)g,T,竖直绳力平衡,再代入,T,和,T，,整理得,x,o,33/44,例7.质量为 m 小球，以速度 v,0,在水平冰面上滑动，撞在与小球运,动方向垂直一根细木棍一端，并粘附在木棍上。设木棍质量为 M，,长度为 l。试求：,（1）忽略冰摩擦，定量地描述小球附在木棍上后，系统运动情况。,（2）刚才发生碰撞之后，木棍上有一点 p 是瞬时静止，问该点在何,处？,c,O,M,m,棒和球组成系统为研究对象。,碰撞后系统质心作匀速直线运动，同时,系统绕质心作匀速转动。,（1）选m处为坐标原点，系统质心位置 c 距右端距离,由动量守恒求质心平动速度 v,c,：,34/44,（2）瞬时静止一点 p 在质心左侧，p 点绕质心转动对应瞬时,向下线速度恰好等于质心平动速度 v,c,即,由角动量守恒求系统绕质心转动角速度：,35/44,例8.匀质细杆长为2L，质量m，以与棒长方向垂直速度v,0,在光滑水平面内平动时，与前方固定光滑支点O发生完全非弹性碰撞，如图所表示。,求棒在碰撞后瞬时绕O点转动角速度。（角动量守恒问题）,v,0,v,0,L/2,L/2,L,O,36/44,解：碰橦前瞬间,杆对O点角动量为,式中,为杆线密度,碰橦后瞬间,杆对,O点角动量为,碰橦前后角动量守恒,37/44,例9.如图:空心环B半径R,初始角速度w,0,对轴转动惯量为J,0,可绕转轴自由旋转；,求:小球A无摩擦滑到b,c点时，环角速度和球相对于环速度各为多少？（守恒问题）,w,0,b,O,R,B,A,O,a,c,w,O,R,B,A,O,a,c,v,c,b,v,b,38/44,解:小球下落过程,球与环组成系统对轴OO,角动量守恒,a,b,:,a,c,:,小球,A,在,b,点速率为,c,点速率为,下滑过程中,小球,环,地球为系统,机械能守恒。,可解出,a,b,:,a,c,:,势能零点,39/44,例10.一质量为m，半径为r匀质圆柱体，从倾角为,斜面上无滑动地滚下，,求其质心加速度。（多思绪解题）,40/44,41/44,42/44,开阔思绪，多个角度考虑问题，方可遍地开花,43/44,什么叫模型?模型就是奥地利火车时刻表.奥地利火车经常晚点,乘客问列车员:“你们干吗还要时刻表?!”列车员回答:“有了时刻表才知道火车晚点呀!”,韦斯科夫,44/44,