高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数I2.2函数的单调性与最值市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖.pptx

2.2,函数单调性与最值,1/69,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,2/69,基础知识自主学习,3/69,增函数,减函数,定义,普通地，设函数f(x)定义域为I，假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量值x1，x2,当,x,1,x,2,时，都有,，那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是增函数,当,x,1,x,2,时，都有,，那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是减函数,1.,函数单调性,知识梳理,(1),单调函数定义,f,(,x,1,),f,(,x,2,),4/69,图象描述,自左向右看图象是,_,自左向右看图象是,_,上升,下降,(2),单调区间定义,假如函数,y,f,(,x,),在区间,D,上是,或,，那么就说函数,y,f,(,x,),在这一区间含有,(,严格,),单调性，,叫做,y,f,(,x,),单调区间,.,增函数,减函数,区间,D,5/69,2.,函数最值,前提,设函数yf(x)定义域为I，假如存在实数M满足,条件,(1)对于任意xI，都有 ；,(2)存在x0I，使得_,(3)对于任意xI，都有 ；,(4)存在x0I，使得_,结论,M,为最大值,M,为最小值,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,6/69,知识拓展,7/69,(3),在区间,D,上，两个增函数和仍是增函数，两个减函数和仍是减函数,.,(4),函数,f,(,g,(,x,),单调性与函数,y,f,(,u,),和,u,g,(,x,),单调性关系是,“,同增异减,”,.,8/69,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),若定义在,R,上函数,f,(,x,),，有,f,(,1)0,，,所以函数,f,(,x,),单调增区间为,(0,，,).,答案,解析,3.(,舟山模拟,),函数,y,x,2,2,x,3(,x,0),单调增区间为,_.,(0,，,),13/69,答案,解析,2,14/69,题型分类深度剖析,15/69,题型一确定函数单调性,(,区间,),命题点,1,给出详细解析式函数单调性,例,1,(1),函数,f,(,x,),log (,x,2,4),单调递增区间是,A.(0,，,)B.(,，,0),C.(2,，,)D.(,，,2),答案,解析,因为,y,log,t,，,t,0,在定义域上是减函数，,所以求原函数单调递增区间，,即求函数,t,x,2,4,单调递减区间，结合函数定义域，可知所求区间为,(,，,2).,16/69,(2),y,x,2,2|,x,|,3,单调增区间为,_.,答案,解析,由题意知，当,x,0,时，,y,x,2,2,x,3,(,x,1),2,4,；,当,x,0,时，,y,x,2,2,x,3,(,x,1),2,4,，,二次函数图象如图,.,由图象可知，函数,y,x,2,2|,x,|,3,在,(,，,1,，,0,1,上是增函数,.,(,，,1,，,0,1,17/69,命题点,2,解析式含参数函数单调性,解答,18/69,设,1,x,1,x,2,1,，,1,x,1,x,2,0,，,f,(,x,1,),f,(,x,2,)0,，,函数,f,(,x,),在,(,1,1),上为减函数,.,19/69,引申探究,怎样用导数法求解例,2?,解答,a,0,，,f,(,x,)0,在,(,1,1),上恒成立，,故函数,f,(,x,),在,(,1,1),上为减函数,.,20/69,确定函数单调性方法,(1),定义法和导数法，证实函数单调性只能用定义法和导数法,.,(2),复合函数法，复合函数单调性规律是,“,同增异减,”.,(3),图象法，图象不连续单调区间不能用,“”,连接,.,思维升华,21/69,跟踪训练,1,已知函数,f,(,x,),，则该函数单调递增区间为,A.(,，,1 B.3,，,),C.(,，,1 D.1,，,),设,t,x,2,2,x,3,，则,t,0,，即,x,2,2,x,3,0,，,解得,x,1,或,x,3.,所以函数定义域为,(,，,1,3,，,).,因为函数,t,x,2,2,x,3,图象对称轴为,x,1,，,所以函数,t,在,(,，,1,上单调递减，,在,3,，,),上单调递增,.,所以函数,f,(,x,),单调递增区间为,3,，,).,答案,解析,22/69,(2),函数,f,(,x,),(3,x,2,)e,x,单调递增区间是,A.(,，,0)B.(0,，,),C.(,3,1)D.(,，,3),和,(1,，,),f,(,x,),2,x,e,x,e,x,(3,x,2,),e,x,(,x,2,2,x,3),e,x,(,x,3)(,x,1).,当,3,x,0,，,所以函数,y,(3,x,2,)e,x,单调递增区间是,(,3,1),，故选,C.,答案,解析,23/69,题型二函数最值,若函数,f,(,x,),值域为,R,，则实数,a,取值范围是,_.,设,t,x,2,2,x,a,(,x,0),，则,t,a,，,log,2,t,log,2,a,，,又,x,0,时，,f,(,x,),1,，又,f,(,x,),值域为,R,，,log,2,a,1,，,00,恒成立，试求实数,a,取值范围,.,解答,26/69,f,(,x,),x,2,，,x,1,，,).,(),当,a,0,时，,f,(,x,),在,1,，,),内为增函数,.,最小值为,f,(1),a,3.,要使,f,(,x,)0,在,x,1,，,),上恒成立，只需,a,30,，,所以,3,a,0.,(,),当,00,，,a,3,，所以,0,a,1.,总而言之，,f,(,x,),在,1,，,),上恒大于零时，,a,取值范围是,(,3,1.,27/69,求函数最值五种惯用方法及其思绪,(1),单调性法：先确定函数单调性，再由单调性求最值,.,(2),图象法：先作出函数图象，再观察其最高点、最低点，求出最值,.,(3),基本不等式法：先对解析式变形，使之具备,“,一正二定三相等,”,条件后用基本不等式求出最值,.,(4),导数法：先求导，然后求出在给定区间上极值，最终结合端点值，求出最值,.,(5),换元法：对比较复杂函数可经过换元转化为熟悉函数，再用对应方法求最值,.,思维升华,28/69,跟踪训练,2,x,1,时，,y,min,1.(,本题也可用换元法求解,),1,答案,解析,29/69,8,答案,解析,30/69,31/69,令,f,(,x,),0,，得,x,4,或,x,2(,舍去,).,当,1,x,4,时，,f,(,x,)4,时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),在,(4,，,),上是递增，,所以,f,(,x,),在,x,4,处取到极小值也是最小值，,即,f,(,x,),min,f,(4),8.,32/69,题型三函数单调性应用,命题点,1,比较大小,例,4,已知函数,f,(,x,),图象向左平移,1,个单位后关于,y,轴对称，当,x,2,x,1,1,时，,f,(,x,2,),f,(,x,1,)(,x,2,x,1,),a,b,B,.,c,b,a,C,.,a,c,b,D,.,b,a,c,答案,解析,33/69,依据已知可得函数,f,(,x,),图象关于直线,x,1,对称，且在,(1,，,),上是减函数，,34/69,命题点,2,解函数不等式,例,5,(,温州模拟,),定义在,R,上奇函数,y,f,(,x,),在,(0,，,),上递增，且,f,(),0,，则满足,f,(log,x,)0,x,集合为,_.,答案,解析,35/69,例,6,(1),假如函数,f,(,x,),ax,2,2,x,3,在区间,(,，,4),上是单调递增，则实数,a,取值范围是,答案,解析,命题点,3,求参数范围,36/69,当,a,0,时，,f,(,x,),2,x,3,，在定义域,R,上是单调递增，故在,(,，,4),上单调递增；,因为,f,(,x,),在,(,，,4),上单调递增，,37/69,答案,解析,38/69,函数单调性应用问题常见类型及解题策略,(1),比较大小,.,比较函数值大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数单调性处理,.,(2),解不等式,.,在求解与抽象函数相关不等式时，往往是利用函数单调性将,“,f,”,符号脱掉，使其转化为详细不等式求解,.,此时应尤其注意函数定义域,.,思维升华,39/69,(3),利用单调性求参数,.,视参数为已知数，依据函数图象或单调性定义，确定函数单调区间，与已知单调区间比较求参数；,需注意若函数在区间,a,，,b,上是单调，则该函数在此区间任意子集上也是单调；,分段函数单调性，除注意各段单调性外，还要注意衔接点取值,.,40/69,跟踪训练,3,答案,解析,41/69,f,(,x,),在,R,上为偶函数，,当,x,0,时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),在,0,，,),上为增函数，,由,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，得,f,(|,x,1,|),f,(|,x,2,|),，,|,x,1,|,x,2,|,，,42/69,(2)(,金华模拟,),要使函数,y,与,y,log,3,(,x,2),在,(3,，,),上含有相同单调性，则实数,k,取值范围是,_.,答案,解析,(,，,4),因为,y,log,3,(,x,2),定义域为,(2,，,),，且为增函数，,故函数,y,log,3,(,x,2),在,(3,，,),上是增函数,.,因其在,(3,，,),上是增函数，故,4,k,0,，得,k,0,时，恒有,f,(,x,)1.,(1),求证：,f,(,x,),在,R,上是增函数；,(2),若,f,(3),4,，解不等式,f,(,a,2,a,5)2.,解抽象函数不等式,答题模板系列,1,(1),对于抽象函数单调性证实，只能用定义,.,应该结构出,f,(,x,2,),f,(,x,1,),并与,0,比较大小,.,(2),将函数不等式中抽象函数符号,“,f,”,利用单调性,“,去掉,”,是本题切入点,.,要结构出,f,(,M,),f,(,N,),形式,.,思维点拨,规范解答,答题模板,44/69,(1),证实,设,x,1,，,x,2,R,且,x,1,0,，,当,x,0,时，,f,(,x,)1,，,f,(,x,2,x,1,)1.2,分,f,(,x,2,),f,(,x,2,x,1,),x,1,f,(,x,2,x,1,),f,(,x,1,),1,，,4,分,f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,x,1,),10,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,f,(,x,),在,R,上为增函数,.,7,分,(2),解,m,，,n,R,，不妨设,m,n,1,，,f,(1,1),f,(1),f,(1),1,f,(2),2,f,(1),1,，,8,分,f,(3),4,f,(2,1),4,f,(2),f,(1),1,4,3,f,(1),2,4,，,45/69,f,(1),2,，,f,(,a,2,a,5)2,f,(1),，,12,分,f,(,x,),在,R,上为增函数，,a,2,a,51,3,a,2,，,即,a,(,3,2).,15,分,返回,46/69,解函数不等式问题普通步骤,第一步：,(,定性,),确定函数,f,(,x,),在给定区间上单调性；,第二步：,(,转化,),将函数不等式转化为,f,(,M,)2,时，,f,(,x,),为增函数，,当,x,2,时，,(,，,1,是函数,f,(,x,),增区间；,1,2,是函数,f,(,x,),减区间,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,50/69,3.,已知函数,y,log,2,(,ax,1),在,(1,2),上单调递增，则实数,a,取值范围是,A.(0,1 B.,1,2,C.1,，,)D.2,，,),答案,解析,要使,y,log,2,(,ax,1),在,(1,2),上单调递增，,则,a,0,且,a,1,0,，即,a,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,51/69,A.(1,，,)B.4,8),C.(4,8)D.(1,8),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,52/69,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,53/69,6.,定义新运算,：当,a,b,时，,a,b,a,；当,a,b,时，,a,b,b,2,，则函数,f,(,x,),(1,x,),x,(2,x,),，,x,2,2,最大值等于,A.,1 B.1 C.6 D.12,由已知得，当,2,x,1,时，,f,(,x,),x,2,，,当,1,g,(,x,1,),g,(,x,2,),2,恒成立，则,A.,F,(,x,),，,G,(,x,),都是增函数,B.,F,(,x,),，,G,(,x,),都是减函数,C.,F,(,x,),是增函数，,G,(,x,),是减函数,D.,F,(,x,),是减函数，,G,(,x,),是增函数,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,55/69,由,f,(,x,1,),f,(,x,2,),2,g,(,x,1,),g,(,x,2,),2,0,，得,F,(,x,1,),F,(,x,2,),G,(,x,1,),G,(,x,2,)0,，,所以,F,(,x,),，,G,(,x,),单调性相同，,又因为,F,(,x,),G,(,x,),2,f,(,x,),为增函数，,所以,F,(,x,),，,G,(,x,),都是增函数，故选,A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,56/69,3,所以,f,(,x,),在,1,1,上单调递减，,故,f,(,x,),在,1,1,上最大值为,f,(,1),3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,57/69,函数图象如图所表示，其递减区间为,0,1).,0,1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,58/69,答案,解析,(,，,2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,59/69,二次函数,y,1,x,2,4,x,3,对称轴是,x,2,，,该函数在,(,，,0,上单调递减，,x,2,4,x,3,3,，一样可知函数,y,2,x,2,2,x,3,在,(0,，,),上单调递减，,x,2,2,x,3,f,(2,a,x,),得到,x,a,2,a,x,，,即,2,x,a,，,2,x,a,在,a,，,a,1,上恒成立，,2(,a,1),a,，,a,x,2,0,，,x,1,x,2,0,，,x,1,x,2,0,，,x,1,x,2,0,，,f,(,x,1,),f,(,x,2,)0,，即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数,.,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,61/69,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,62/69,12.(,金华十校高三上学期调研,),已知函数,f,(,x,),|,ax,2,8,x,|(01,时，,x,2,2,x,a,0,恒成立，,定义域为,(0,，,),；,当,a,1,时，定义域为,x,|,x,0,且,x,1,；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,65/69,(2),当,a,(1,4),时，求函数,f,(,x,),在,2,，,),上最小值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,66/69,当,a,(1,4),，,x,2,，,),时，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,67/69,(3),若对任意,x,2,，,),恒有,f,(,x,)0,，试确定,a,取值范围,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,68/69,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,对任意,x,2,，,),恒有,f,(,x,)0,，,所以,a,3,x,x,2,，,令,h,(,x,),3,x,x,2,，,所以,h,(,x,),max,h,(2),2,，,所以,a,取值范围为,(2,，,).,69/69,