2-6求直线的实长和平面的实形市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 第六节,求直线的实长和平面的实形,2 6 求直线实长和平面实形,在前面学习直线和平面投影时，我们讨论了普通位置直线和普通位置平面投影特点。因为二者均与三个投影面成倾斜位置，所以三个投影都不能反应实长或实形。,在绘制机械图样时，经常会碰到需要处理实际长度和实际形状问题。,求普通位置直线实长和普通位置平面实形方法有各种，这一节介绍是用变换投影面方法求得实长和实形。,第1页,一、换面法基本概念,变换投影面法应用1：,在V、H两投影面体系中，AB为普通位置直线，其两面投影均不能反应实长。,为求AB实长可设一V1投影面，V1面与AB平行并垂直于H投影面。将AB线向V1面作正投影，则AB线在V1面上投影便可反应实长。,直线新投影还可反应角实际大小。,正投影真实性表明，当空间直线或平面与投影面成平行时，其投影能够反应直线实长和平面实形。变换投影面基本方法是，设置新投影面来代替原来某一投影面，并使新投影面与空间几何元素处于有利于解题特殊位置。,第2页,一、换面法基本概念,变换投影面法应用2：,图中ABC平面为一铅垂面，其水平投影积聚为一直线，正面投影为缩小类似图形。,为求得ABC平面实际形状，可设一新投影面V1，V1面与,ABC平面平行并垂直于H投影面。,第3页,一、换面法基本概念,关于换面法术语解释：,1.旧投影面 指图中V、H面,2.旧投影 指几何元素在V、,H面上投影,3.被替换投影面 图中新,面V1与H面垂直，替换了旧投影,面V，所以V面为被替换投影面,V面上投影称为被替换投影,4.不变投影面及不变投影 指,图中H面以及几何要素在H面上,投影,从下列图能够看到，所设置新投影面应符合以下两点标准：,1.新投影面必须垂直于原投影面体系中一个投影面，并与它组成新投影面体系。必要时可作连续变换。,2.新投影面应处于有利于解题位置。,第4页,一、换面法基本概念,关于换面法术语解释：,5.新投影面指图中V1面，假如需要也可设H1面,6.新投影轴新投影面与不变投影面交线，如图中O1X1,7.新投影指几何要素在新投影面上投影,如a1b1,关于换面法投影规律和投影面转换方法：,在对几何要素进行投影变换时，依旧遵照着正投影基本规律以及投影面转换方法。,换面法投影面转换过程如图所表示。,（点击图形演示动画）,第5页,二、点投影变换,1.点一次变换,同前面分析点投影一样，分析点投影变换、掌握点变换规律是处理直线和平面变换基础。,V、H两投影面体系中有一A点，现在适当位置设一V1面，V1和H面组成新两投影面体系。,A点在V1面上正投影记做a1。a1与a连线和O1X1轴交点记做ax1。,将V1与H面展开。,（点击图形演示动画）,第6页,二、点投影变换,1.点一次变换,问题1：点新投影a1,与不变投影a连线？,垂直于新轴O1X1。,（,点变换规律1）,问题2：点新投影a1到新轴O1X1（ax1)距离？,等于被替换投影a到旧轴（ax）距离。,（点变换规律2）,依据上述两点规律便可作出点投影变换。,在用换面法处理实长或实形等问题时，也可采取变换H1面方法。,变换H1面与变换V1面规律是一样，即：,1.点新投影与不变投影连线垂直于新轴,2.点新投影到新轴距离等于被替换投影到旧轴距离。,需要注意是谁是点不变投影、被替换投影。,第7页,1.点一次变换,例：已知A点两面投影a、a，试作出给定位置A点新投影。,作图分析：,从图中标注可知变换是V1投影面，a为被替换投影，a为不变投影。按照点变换规律即可作出A点新投影。,作图步骤：,第8页,1.点一次变换,例：已知A点两面投影a、a，试作出给定位置A点新投影。,又：作出A点在H1面上投影。,作图分析：,变换H1面与变换V1面作图分析和作图步骤相同。,作图步骤：,本题投影变换作图为点A两个一次变换。,第9页,2.点次变换,在用投影变换方法求解一些实际问题时，需要变换两次投影面，这么变换方法称为二次变换。,二次变换实际上就是连续作出两个一次变换。其变换标准和变换规律与一次变换方法完全相同。,不过在作二次变换时要正确判断出不变投影、被替换投影、新轴和旧轴，准确定出点新投影位置。,点二次变换分析：,图中先变换是V1面，接着作第二次变换。此时H1面与V1面垂直，被替换是H面，而V1面为不变投影面。,O2X2为新投影轴，O1X1则成了旧投影轴。,（点击图形演示动画）,第10页,2.点次变换,例：作出A点二次变换投影图。,作图分析：,两次变换规律是一样，要注意是在作第二次变换时定准点新投影位置。,作图过程如图所表示。,第11页,三、直线投影变换,直线变换主要处理以下两个方面问题：,求直线实际长度或倾角,求直线积聚性投影,变换直线可归结于变换直线上两端点作图。只是要依据处理实际问题确定变换新投影面位置。,1.将普通位置直线变换为投影面平行线,经过一次变换可将普通位置直线变换为投影面平行线，求得直线实际长度以及直线对投影面夹角。,为求得AB线实长，所设置新投影面V1应与AB平行。,从直观图上可看出，表达新面位置新轴就应平行于AB线水平投影 ab。,第12页,三、直线投影变换,1.将普通位置直线变换为投影面平行线,例：求出AB直线实长以及对H面倾角。,作图分析：,在水平投影图适当位置作一平行于ab新轴O1X1，然后按照点变换规律作出AB线新投影。,作图步骤如图示。,第13页,三、直线投影变换,2,.将普通位置直线变换为投影面垂直线,经过一次变换使得直线在新投影面上投影积聚为一点。所以所设置新投影面应与直线成垂直。,例：将AB直线变换为一投影面垂直线。,注意：应在反应直线实长投影图中进行变换。,作图分析：,因AB直线为一正平线，故所设新投影面应垂直于AB线正面投影。表达,新面位置新轴,O1X1应垂直于ab。,第14页,三、直线投影变换,3.将普通位置直线变换为投影面垂直线,要将普通位置直线变换为投影面垂直线则需要作两次换面。从下列图可看出，第一次换面将直线变换为投影面平行线。再将投影面平行线变换成投影面垂直线，使变换后直线新投影积聚为一点。,例：试将AB直线变换为一投影面垂直线。,作图分析：,第一次设置一与 AB平行V1面，将AB直线变换为投影面平行线。再设置垂直于AB线H1面，则AB新投影积聚为一点。作图过程如图示。,第15页,四、平面投影变换,1.将投影面垂直面变换为投影面平行面,经过平面变换主要处理两方面问题：,将平面变换为投影面平行面，求得平面实际形状,将平面变换为投影面垂直面，求得平面与投影面夹角,变换平面方法同变换点、直线相同，只是因为要找点比较多，在作图时更要细心。,作图分析：,图中ABC平面为一铅垂面，经过一次换面便可求得其实际形状。因新投影面应平行于空间平面，,所以新投影轴就应平行于空间平面积聚,性投影。即O1X1abc。投影面空间转,换关系如图所表示。,（点击图形演示动画）,第16页,四、平面投影变换,例：用换面法求出ABC平面实际形状。,作图分析：,因为ABC平面为一铅垂面，O1X1轴应平行于平面积聚性投影。作图过程如图所表示。,第17页,四、平面投影变换,2,.将普通位置平面变换为投影面垂直面,将普通位置平面变换为投影面垂直面作图步骤以下：,1.在空间平面内作一投影面平行线（下列图中作了一条水平线）,2.设置与投影面平行线成垂直新投影,面（以下列图中设置V1面）,作图分析：,可经过一次变换将普通位置平面变换成投影面垂直面。,在作图时首先要考虑是怎样确定新投影面位置。,依据变换标准和变换要求，能够想到所设置新面既要与投影面垂直又要与空间平面成垂直。,要注意了解新投影面垂直于空间平面内一条线，也就垂直于空间平面。,第18页,四、平面投影变换,作图步骤如图示：,例：将ABC平面变换为投影面垂直面。,第19页,四、平面投影变换,3,.将普通位置平面变换为投影面平行面,上述分析步骤实际上就是将前面所介绍两种变换平面方法综合加以应用。,作图分析：,将普通位置平面变换成投影面平行面要作两次变换。即先变换成投影面垂直面，使平面新投影产生积聚，再将其变换为投影面平行面。,例：求出上一例题中ABC平面实形。,前一例作图已将平面变换为投影面垂直面，现只需接着作后一次变换。,第20页,