高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用人教版省公开课一等奖新名师优质课获奖.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,3.1,回归分析基本思想及其初步应用,第三章统计案例,1/56,学习目标,1.,了解随机误差、残差、残差图概念,.,2.,会经过分析残差判断线性回归模型拟合效果,.,3.,掌握建立线性回归模型步骤,.,2/56,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/56,问题导学,4/56,思索,某电脑企业有,5,名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据以下表：,知识点一线性回归模型,推销员编号,1,2,3,4,5,工作年限,x,/,年,3,5,6,7,9,推销金额,y,/,万元,2,3,3,4,5,请问怎样表示推销金额,y,与工作年限,x,之间相关关系？,y,关于,x,线性回归方程是什么？,5/56,答案,画出散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，所以可用回归直线表示变量之间相关关系,.,6/56,7/56,梳理,(1),函数关系是一个,关系，而相关关系是一个,_,关系,.,(2),回归分析是对含有,关系两个变量进行统计分析一个惯用方法,.,确定性,非确定性,相关,8/56,(4),线性回归模型,y,bx,a,e,，其中,a,和,b,是模型未知参数，,e,称为,_,，自变量,x,称为,，因变量,y,称为,.,随机,解释变量,误差,预报变量,9/56,知识点二线性回归分析,答案,不一定,.,答案,越小越好,.,10/56,(2),残差图法,残差点,落在水平带状区域中，说明选取模型比较适当,.,这么带状区域宽度,，说明模型拟合精度越高，回归方程预报精度越高,.,比较均匀地,越窄,11/56,R,2,越靠近于,1,12/56,知识点三建立回归模型基本步骤,1.,确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量,.,2.,画出解释变量和预报变量散点图，观察它们之间关系,(,如是否存在线性关系等,).,3.,由经验确定回归方程类型,(,如观察到数据呈线性关系，则选取线性回归方程,).,4.,按一定规则,(,如最小二乘法,),预计回归方程中参数,.,5.,得出结果后分析残差图是否有异常,(,如个别数据对应残差过大，残差展现不随机规律性等,).,若存在异常，则检验数据是否有误，或模型是否适当等,.,13/56,1.,求线性回归方程前能够不进行相关性检验,.(,),2.,在残差图中，纵坐标为残差，横坐标能够选为样本编号,.(,),3.,利用线性回归方程求出值是准确值,.(,),思索辨析 判断正误,14/56,题型探究,15/56,例,1,某研究机构对高三学生记忆力,x,和判断力,y,进行统计分析，得下表数据：,类型一求线性回归方程,解答,x,6,8,10,12,y,2,3,5,6,(1),请画出上表数据散点图；,解,如图：,16/56,解答,17/56,(3),试依据求出线性回归方程，预测记忆力为,9,同学判断力,.,预测记忆力为,9,同学判断力约为,4.,解答,18/56,反思与感悟,(1),求线性回归方程基本步骤,列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系,.,写出线性回归方程并对实际问题作出预计,.,(2),需尤其注意是，只有在散点图大致呈线性时，求出回归方程才有实际意义，不然求出回归方程毫无意义,.,19/56,跟踪训练,1,假设关于某设备使用年限,x,(,年,),和所支出维修费用,y,(,万元,),有以下统计数据：,解答,x,2,3,4,5,6,y,2.2,3.8,5.5,6.5,7.0,由此资料可知,y,对,x,呈线性相关关系,.,(1),求线性回归方程；,20/56,解,由上表中数据可得,21/56,(2),求使用年限为,10,年时，该设备维修费用为多少？,解答,即使用年限为,10,年时，该设备维修费用约为,12.38,万元,.,22/56,命题角度,1,线性回归分析,类型二回归分析,解答,求出,y,对,x,线性回归方程，并说明拟合效果程度,.,例,2,在一段时间内，某种商品价格,x,元和需求量,y,件之间一组数据为：,x,14,16,18,20,22,y,12,10,7,5,3,23/56,24/56,25/56,列出残差表：,26/56,所以回归模型拟合效果很好,.,27/56,反思与感悟,(1),该类题属于线性回归问题，解答这类题应先经过散点图来分析两变量间关系是否线性相关，然后再利用求回归方程公式求解回归方程，并利用残差图或相关指数,R,2,来分析函数模型拟合效果，在此基础上，借助线性回归方程对实际问题进行分析,.,(2),刻画回归效果三种方法,残差图法，残差点比较均匀地落在水平带状区域内说明选取模型比较适当,.,28/56,29/56,跟踪训练,2,关于,x,与,y,有以下数据：,解答,x,2,4,5,6,8,y,30,40,60,50,70,30/56,31/56,32/56,33/56,34/56,(1),拟合效果好于,(2),拟合效果,.,35/56,例,3,某企业为确定下一年度投入某种产品宣传费，需了解年宣传费,x,(,单位：千元,),对年销售量,y,(,单位：,t),和年利润,z,(,单位：千元,),影响,.,对近,8,年年宣传费,x,i,和年销售量,y,i,(,i,1,2,，,，,8),数据作了初步处理，得到下面散点图及一些统计量值,.,命题角度,2,非线性回归分析,36/56,37/56,解答,(1),依据散点图判断，,y,a,bx,与,y,c,d,哪一个适宜作为年销售量,y,关于年宣传费,x,回归方程类型？,(,给出判断即可，无须说明理由,),解,由散点图能够判断，,y,c,d,适宜作为年销售量,y,关于年宣传费,x,回归方程类型,.,38/56,(2),依据,(1),判断结果及表中数据，建立,y,关于,x,回归方程；,解答,39/56,40/56,(3),已知这种产品年利润,z,与,x,，,y,关系为,z,0.2,y,x,.,依据,(2),结果回答以下问题：,年宣传费,x,49,时，年销售量及年利润预报值是多少？,解答,41/56,年宣传费,x,为何值时，年利润预报值最大？,附：对于一组数据,(,u,1,，,v,1,),，,(,u,2,，,v,2,),，,，,(,u,n,，,v,n,),，其回归直线,v,u,斜率和截距最小二乘预计分别为,解答,42/56,解,依据,(2),结果知，年利润,z,预报值,故年宣传费为,46.24,千元时，年利润预报值最大,.,43/56,反思与感悟,求非线性回归方程步骤,(1),确定变量，作出散点图,.,(2),依据散点图，选择恰当拟合函数,.,(3),变量置换，经过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程,.,(4),分析拟合效果：经过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果,.,(5),依据对应变换，写出非线性回归方程,.,44/56,跟踪训练,3,在一次抽样调查中测得样本,5,个样本点，数值以下表：,试建立,y,与,x,之间回归方程,.,x,0.25,0.5,1,2,4,y,16,12,5,2,1,解答,45/56,解,由数值表可作散点图如图，,由置换后数值表作散点图如,右,：,依据散点图可知,y,与,x,近似地呈反百分比函数关系，,t,4,2,1,0.5,0.25,y,16,12,5,2,1,46/56,由散点图能够看出,y,与,t,呈近似线性相关关系，列表以下：,i,t,i,y,i,t,i,y,i,t,1,4,16,64,16,2,2,12,24,4,3,1,5,5,1,4,0.5,2,1,0.25,5,0.25,1,0.25,0.062 5,7.75,36,94.25,21.312 5,47/56,48/56,达标检测,49/56,1.,以下两个变量之间关系不是函数关系是,A.,角度和它余弦值,B.,正方形边长和面积,C.,正,n,边形边数和内角度数和,D.,人年纪和身高,解析,函数关系就是变量之间一个确定性关系,.,A,，,B,，,C,三项中两个变量之间都是函数关系，能够写出对应函数表示式，分别为,f,(,),cos,，,g,(,a,),a,2,，,h,(,n,),(,n,2).,D,选项中两个变量之间不是函数关系，对于年纪确定人群，仍能够有不一样身高，故选,D.,答案,解析,1,2,3,4,5,50/56,答案,解析,2.,设有一个线性回归方程,2,1.5,x,，当变量,x,增加,1,个单位时,A.,y,平均增加,1.5,个单位,B.,y,平均增加,2,个单位,C.,y,平均降低,1.5,个单位,D.,y,平均降低,2,个单位,解析,由回归方程中两个变量之间关系能够得到,.,1,2,3,4,5,51/56,答案,3.,如图四个散点图中，适适用线性回归模型拟合其中两个变量是,1,2,3,4,5,A.,B.,C.,D.,解析,解析,由图易知,两个图中样本点在一条直线附近，所以适适用线性回归模型,.,52/56,4.,某产品在某零售摊位零售价,x,(,单位：元,),与天天销售量,y,(,单位：个,),统计资料以下表所表示：,x,16,17,18,19,y,50,34,41,31,A.51,个,B.50,个,C.54,个,D.48,个,解析,1,2,3,4,5,答案,53/56,解答,5.,已知,x,，,y,之间一组数据以下表：,1,2,3,4,5,x,0,1,2,3,y,1,3,5,7,x,1,y,1,x,2,y,2,x,3,y,3,x,4,y,4,0,1,1,3,2,5,3,7,34,，,54/56,解答,(2),已知变量,x,与,y,线性相关，求出线性回归方程,.,1,2,3,4,5,55/56,回归分析步骤：,(1),确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；,(2),画出确定好解释变量和预报变量散点图，观察它们之间关系,(,如是否存在线性关系等,),；,(3),由经验确定回归方程类型,(,假如呈线性关系，则选取线性回归方程,),；,(4),按一定规则估算回归方程中参数；,(5),得出结果后分析残差图是否有异常,(,个别数据对应残差过大，或残差展现不随机规律性等,),，若存在异常，则检验数据是否有误或模型是否适当等,.,规律与方法,56/56,