绝对值不等式的证明市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1/18,课题：含有绝对值不等式,2/18,问题,当时，则有：,那么与及大小关系怎样？,绝对值定义:,3/18,问题,这需要讨论：,当,综上可知：,当,当,4/18,定理1：,假如a,b是实数，则,当且仅当,时，等号成立.,（1）从向量角度看：,不共线时，,因为定理1与三角形之间这种联络，我们称其中,不等式为,绝对值不等式,.,共线时，,5/18,（2）从代数角度进行证实：,所以，,，当且仅当,时，等号成立.,6/18,？,能否依据定理1研究思想，探究,之间关系.,（1）,（2）,之间关系.,定理2,假如a,b是实数，则,前一个等号成立条件：,后一个等号成立条件：,几何意义：三角形两边和大于第三边，,两边差小于第三边.,7/18,定理变式,变形:把定理中a换为b,b换为a,定理可变式为,|b|-|a|,|a+b|a|+|b|,变形:结合定理和变形又可变式为,|a|-|b|,|a+b|a|+|b|,8/18,把定理中b换为-b可变形为,|a|-|-b|,|a-b|a|+|-b|,（5,）|a,+b|-|,a,-b,|2|,a,|,|,a,+b|+|a-b|,|a+b|-|a-b|2|b|a+b|+|a-,b|,试一试,9/18,1.若|a-c|h,|b-c|h,则以下不等式一定成立是（）,(A)|a-b|h,(C)|a-b|h,2.已知|a-c|1,求证|a|c|+1,A,提醒：|a|=|a-c+c|a-c|+|c|1+|c|,想一想 练一练,10/18,推论：假如a,b,c是实数，,那么,11/18,练习：1.若,以下不等式中一定成立,是（）,2.若,，则以下不等式一定成立是,提醒：,x-a+|b-x|+|x-a-b|x-a-b+x+x+a+b|=3|x|,B,A,12/18,定理应用,13/18,例2 设,求证：,14/18,例2 已知函数y=|x|-|x-3|,求函数,值域,解法1:利用函数法,-3,3,3,0,x,y,经过图像观察函数值域为,-3,，3,15/18,解法2 利用不等式法,由|x|-|x-3|x-(x-3)|,=3得：,-3|x|-|x-3|3,-3y3,即y,-3,3,16/18,2.函数y=|x|-|x+3|值域是,3.函数y=|x-2|-|x-3|值域是,-3,，3,-1,，1,反馈练习,17/18,小结,本节课我们主要学习了以下主要内容,1.绝对值不等式基本定理以及其2个推论.,2.绝对值不等式基本定理主要应用，尤其是在处理一些函数值域时更显优越性.,知识建构,绝对值不 等式定理,绝对值不等式定理两个主要推论,应用(证实不等式,求值域,18/18,