2.1计量资料的区间估计说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,引 言,随机变量及其所随着的概率分布全方面描述了随机,现象的统计性规律。,概率论的许多问题中，随机变量的概率分布普通,是已知的，或者假设是已知的，而一切计算与推理都,是在这已知是基础上得出来的。,但实际中，状况往往并非如此，一种随机现象所,服从的分布可能是完全不懂得的，或者懂得其分布概,型，但是其中的某些参数是未知的。,例如：,某公路上行驶车辆的速度服从什么,分布是未知的,；,电视机的使用寿命服从什么,分布是未知的,；,产品与否合格服从两点分布，但参数合格率p是,未知的；,数理统计的任务则是以概率论为基础，根据实验,所得到的数据，对研究对象的客观统计规律性做出合,理的推断。,从现在开始，我们学习数理统计的基础知识。数理统计的任务是以概率论为基础，根据实验所得到的数据，对研究对象的客观统计规律性作出合理的推断.数理统计所包含的内容十分丰富，背面学习参数预计、假设检查、方差分析、回归分析等内容.涉及数理统计的某些基本术语、基本概念、重要的统计量及其分布，它们是背面各章的基础。,学习的基本内容,2.1 计量资料的区间预计,2.1.1,随机抽样,统计工作,统计设计,收集资料,整顿资料,分析资料,选预计,检查,回归,设计办法,按设计抽样,收集报表,实验,对原始数据分组和归纳,计算和统计解决,作出结论,2 计量资料分析,统计资料,计量资料,定量办法测得大小,持续总体,分类资料,计数资料,无序分类,离散,等级资料,有序分类,离散,样本与统计量,总体与样本,在数理统计中，把研究对象的全体称为总体,（population)或母体，而把构成总体的每个单元,称为个体。,抽样,要理解总体的分布规律，在统计分析工作中，往往,是从总体中抽取一部分个体进行观察，这个过程称为抽,样。,样本与统计量,子样,子样 是n个随机变量,，抽取之后,的观测数据 称为,样本值或子样观察值,。,在抽取过程中，每抽取一个个体，就是对总体X进,行一次随机试验，,每次抽取的n个个体 ，,称为总体X的一个容量为n的样本（sample）或子,样,；其中样本中所包含的个体数量称为样本容量。,随机抽样办法的基本规定,独立性即每次抽样的成果既不影响其它各次抽样的,成果，也不受其它各次抽样成果的影响。,满足上述两点规定的样本称为简朴随机样本.获得简,单随机样本的抽样办法叫简朴随机抽样.,代表性,即子样()的每个分量 与总体,具有,相同的概率分布,。,从简单随机样本的含义可知，,样本,是来自总体 、与总体 具有相同分布的随机变量.,简朴随机抽样,例如：要通过随机抽样理解一批产品的次品率，,如果每次抽取一件产品观察后放回原来的总量中，则,这是一种简朴随机抽样。,但实际抽样中，往往是不再放回产品，则这不是一种简朴随机抽样。但当总量N很大时，可近似当作是简朴,随机抽样。,统计量,定义,设（）为总体X的一个样本，,为,不含任何未知参数,的,连续函数,，则,称 为样本（）的一个统计量。,则,例如,：设 是从正态总体 中抽取,的一个样本，其中 为已知参数,为未知参数，,是统计量,不是统计量,几个惯用的统计量,样本均值,（sample mean),设 是总体 的一个样本，,样本方差,(sample variance),样本均方差或原则差,它们的观察值用对应的小写字母表达.反映总体X取值的平均，或反映总体X取值的离散程度。,几个惯用的统计量,设 是总体 的一个样本，,样本原则差S,样本变异系数,子样的K阶（原点）矩,几个惯用的统计量,设 是总体 的一个样本，,子样的K阶中心矩,它涉及两个方面数据整顿,计算样本特性数,数据的简朴解决,为了研究随机现象，首要的工作是收集原始数据.普通通过抽样调查或实验得到的数据往往是杂乱无章的，需要通过整顿后才干显示出它们的分布状况。,数据的简朴解决是以一种直观明了方式加工数据。,计算样本特性数：,数据的简朴解决,数据整理,：将数据分组 计算各组频数,作频率分布表 作频率直方图,（1）反映趋势的特性数,样本均值,中位数：数据按大小次序排列后，位置居中的那个数,或居中的两个数的平均数。,众数,：样本中出现最多的那个数。,数据的简朴解决,（2）反映分散程度的特性数：极差、四分位差,极差,样本数据中最大值与最小值之差，,四分位数,将样本数据依概率分为四等份的3个数椐，,依次称为第一、第二、第三四分位数。,第一四分位数Q,1,：,第二四分位数Q,2,：,第三四分位数Q,3,：,把包含血糖数据的区间等分为8至15个社区间,493,488,483,490,454,435,412,437,334,495,519,549,525,553,585,632,395,415,451,453,485,481,490,497,503,436,547,524,551,598,400,418,441,451,487,481,492,497,505,512,537,522,554,385,402,411,439,448,490,466,467,498,507,517,546,532,575,593,404,431,446,441,480,465,482,498,505,515,542,536,573,429,443,449,485,468,481,500,510,505,544,534,578,524,449,451,470,470,478,502,512,503,544,525,568,415,458,458,487,471,476,502,517,507,549,524,564,569,541,534,498,515,497,473,475,480,456,456,490,410,461,454,470,473,478,493,514,512,541,544,558,554,378,531,500,509,495,483,470,485,417,500,517,503,534,546,416,520,血糖数据最大值为632，最小值为334,例1,某地148名正常人血糖数据（单位mmol/l），分析其分布规律。,统计各社区间内血糖数据的频数及计算频率,组序,组距,d,30,频数,m,频率,f,n,频率密度,f,n,/,d,1,362,1,0.6757,0.0225,2,392,2,1.3514,0.0450,3,422,12,8.1081,0.2703,4,452,16,10.8108,0.3604,5,482,28,18.9189,0.6306,6,512,39,26.3514,0.8784,7,542,26,17.5676,0.5856,8,572,17,11.4865,0.3829,9,602,6,4.0541,0.1351,10,632,1,0.6757,0.0225,合计,148,1,以社区间长为底、对应频率密度为高作矩形，称为样本的直方图,直方图上缘形成一条“中间大、两头小、两侧对称”的正常特点曲线,总体、样本、样本观察值的关系,总体,样本,样本观察值,？,理论分布,统计是从手中已有的资料样本观察值，去推断总体的状况总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而能够用样本观察值去推断总体,集中趋势,样本均数,中位数,居中位置的值,众数,频率最大的值,离散程度,样本方差,样本原则差,样本变异系数,样本原则误,极差,最大与最小值之差,25%、75%位置值,四分位数,样本均数与原则差、原则误常合写在一起,样本构成不含总体任何未知参数的函数称统计量,称为的无偏预计量,预计量的一种具体值称一种点预计,定理1 设X1，X2，Xn为总体X的简朴随机样本,X,1,X,2,X,n,与总体,X,独立同分布,EX,i,EX,DX,i,DX,定理1表明，样本均数、样本方差S2分别是总体均数EX、总体方差DX的一种无偏点预计,例1 开胸顺气丸崩解时间XN(,)随机抽取5丸崩解时间为:36,40,32,41,36(min),作及2的无偏点预计,由数据计算得,37，,S,2,13,及2的点预计为,抽 样 分 布,学 习 目 标,了解 分布、,t,分布、,F,分布以及来自正态,总体的样本均值的分布等常见统计量的分布。,会查 分布、,t,分布、,F,分布的临界值表。,统计量是样本的函数，是随机变量，有其,概率分布，统计量的分布称为,抽样分布,.,分布,5 10 15 20,或,定理 X1,X2,Xn为总体XN(,2)简朴随机样本,2,(,n,-1),证明：,N,(0,1),N,(0,1),2,(,n,),2,(,1,),2,(,n,-1),定理,推论,例 1 已知某单位职工的月奖金服从正态分,布,总体均值为 200,总体原则差为 40,从该,总体抽取一种容量为 20 的样本,求样本均值介,于 190210 的概率.,解,t,分布,也称作,查表时要先看清晰表头的,名称或概率体现式，若为上侧临界值表，则能够,直接查用.,若为,双侧临界值表,，,则需换算后查用,.,例 3,解,例 4,解,定理,证明：,N,(0，1),2,(,n,-1),t,(,n,1),定理 4,特别地,F,分布,也称作,F 分布的临界值能够通过查 F 分布的临界值,表(见附表 IV)求得.,F,分布的性质,例 5,解,定理 5,正态总体的抽样分布定理,证明:,是n 个独立的正态随机变量的线性组合,故服从正态分布,(3)证明:,且U与V独立,根据t分布的构造,得证!,参 数 的 点 估 计,例 1 某商场在决定与否接受厂家送来的一,大批箱装商品时,随机地抽取若干箱进行检查,根据这几箱的平均次品数,预计该批商品平均每,箱的次品数.,例 2 某省在一次高考结束后,先要对考试,成绩做一种预计.随机地抽取每科中的几包试卷,进行试判.根据判卷成果预计全体考生的总分的,平均值和与平均值的偏离程度进行推断,从而估,计出当年的录用线.,参数预计是统计推断的基本内容之一.,参数预计有两种办法:点预计与区间预计.,要估计的总体参数称为,待估参数,.,假设总体分布已知,其中有一种或多个参,数未知,运用来自总体的样本预计总体的未知,参数值,就是参数预计.,用一种预计量预计总体参数,用这个预计,量的一种观察值作为总体参数的预计值的办法,称为点预计.由这种办法得到的预计值为点估,计值.,估计量.,估计值,矩预计法,以样本矩的函数作为总体矩的函数的预计量,的办法称为矩预计法.,例 3,解,例 4,解,例 4,解,例 5,解,最大似然预计法,例 6 设有一批产品,根据以往的经验懂得,它的产品率 p 可能是 0.1 或 0.3.生产这批产品的,厂家认为该批产品质量较好,次品率大概为 0.1,而收购产品的商业部门认为产品质量有问题,次,品率可能为 0.3.现从这批产品中随机抽取 15 件,发现有 5 件次品.问:生产厂家与收购部门谁的,预计更可靠些?,解,最大似然预计的思想:,最大似然估计值.,最大似然估计值.,似然函数,求总体未知参数的最大似然预计值就是求似 然,函数的最大值.,最大似然估计值.,最大似然估计量.,例 7,解,预计量的评价原则,1.无偏性,定义,无偏估计量.,例 8,证,定义,2.有效性,(1)频率是概率的最小方差无偏预计.,(2)正态总体的样本均值和样本方差,分别是总体均值与方差的最小方差无偏预计.,两个结论,区 间 估 计,问题的提出：,这种形式的参数预计办法称为区间预计.,置信区间与置信度,定义,置信区间,置信度.,置信度和置信区间的意义:,两点阐明:,正态总体均值的区间预计,分三步完毕:,解,例 1,解,例 2,正态总体方差的区间预计,解,例 3,小 结,