闽江师范高等专科学校《数学物理方法Ⅱ》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

闽江师范高等专科学校《数学物理方法Ⅱ》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、计算二重积分∫∫D(x² + y²)dxdy，其中 D 是由 x² + y² = 4 所围成的区域，采用极坐标变换后可得（ ）
A.∫₀²πdθ∫₀²r³dr B.∫₀²πdθ∫₀²r²dr C.∫₀²πdθ∫₀⁴r³dr D.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr

2、求函数的垂直渐近线方程。（ ）
A. B. C. D.

3、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

4、已知曲线 C：x = e^tcos(t)，y = e^tsin(t)，求曲线 C 在 t = π/2 处的切线方程。（ ）
A.x = 0，y = e^(π/2) B.x = e^(π/2)，y = 0 C.x = -y + e^(π/2) D.x = y - e^(π/2)

5、求由曲面 z = xy 和平面 x + y = 1，z = 0 所围成的立体体积。（ ）
A.1/12 B.1/8 C.1/6 D.1/4

6、若函数在点处可导，且，则当趋近于 0 时，趋近于（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

7、设函数，求的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

8、已知向量 a=(1,2,3)，向量 b=(3,2,1)，求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值。（ ）
A.2/3 B.1/3 C.1/2 D.1/4

9、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（ ）
A.是 B.不是 C.有时是有时不是 D.不确定

10、求微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的最小正周期为____。

2、已知函数，求函数的定义域为____。

3、求极限的值为____。

4、设函数，求其定义域为____。

5、已知函数，求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设向量，向量，求向量在向量上的投影。

2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：当时，。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：。

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