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关于房价波动的风险评估
121614113 熊萌萌
2014年，中国房价结束了十多年来的连续上涨，全国大多数城市的房价都出现了大幅的回调，在全国房价振幅较大的背景下，本文将从投机购房者的角度考虑，模拟其在全国五大中心城市拥有多数房产，则在房产价格不确定的情形下，如何操作使自身风险降至最低。即找出投机购房者应对市场波动、将损失降至最低的举措。
针对上述问题，本文决定在马克维茨传统资产组合理论基础上，建立基于worst-case VaR风险的投资组合模型。首先，假设投机购房者持有北京、上海、广州、成都、南京5个城市的房产，根据其不同时间段的买价，在Matlab中计算出最近一年内购房者在上述地方的房产平均收益率及其协方差；然后，运用马克维茨的传统投资组合理论，构建基于worst-case VaR风险的投资组合模型的目标函数和约束条件；最后，运用Matlab软件求解出购房者最优的投资组合。通过建立WCVaR模型为投机购房者正确作出投资选择提供参考。
关键词：房价回调 WCVaR 最优投资组合
一、问题重述
1.1 问题背景：
今年上半年开始，江浙地区不断发生“断供”现象，大有愈演愈烈之势。所谓“断供房”，是指购房者向银行按揭贷款，连续3个月或一年内累计有6个月没有按时还款，银行视其为断供。
导致“断供”的原因有很多，可能是因为房价下跌和低利率水平波动导致房主身负巨债，借款人由于经济状况恶化而无力偿还贷款出现的“弃房断供”；也可能是由于当地银行对购房者资质审核不严有关，如过高估计购房者的收入水平，或者允许房主使用尚未还清贷款的房产进行二次甚至多次抵押重复申请贷款等；也可能是因为借款人出于投机动机借款购房，一旦经济下行、房价下跌或利率上升，则其还贷压力剧增，直至断供。
1.2 需要解决的问题：
其实“断供”是一直存在的，作为一种经济现象，它会产生多大的经济影响，要根据发生的行业、范围、程度来决定。由于房价对断供率具有重要影响,所以本文根据我国浙江杭州2011年1月至2014年7月的房价基本数据,建立数学模型,回答下述问题:
从投机购房者角度考虑，假设某投机者拥有多处房产，则在房产价格不确定及退出（卖出）时间不确定的情形下，如何操作使自身风险降至最低。
二．问题分析
投机购房者应对市场波动、将损失降至最低的举措：
问题要求我们说明投机购房者在市场不确定的情况下，将风险降至最低的措施。
首先，本文假设该投机购房者持有北京、上海、广州、成都、南京5个城市的房产，根据其不同时间段的买价，在Matlab中计算出最近一年内购房者在上述地方的房产平均收益率及其协方差；
然后，运用马克维茨的传统投资组合理论，构建基于worst-case VaR风险的投资组合模型的目标函数和约束条件；
最后，运用Matlab软件求解出购房者最优的投资组合。
三、模型假设
1. 市场行为涵盖一切信息，即影响房价的每一个因素都集中地反映在房屋的价格和交易上，市场具有有效性；
2. 市场波动是随机的，不存在自相关，且房价的波动率能够充分反映相应时段的房价趋势；
3. 假定选用WCVaR作为风险指标不受收益率分布类型的影响；
4. 马克维茨的传统投资组合假设所有的投资者都是理性经济人；
5. 马克维茨理论假设证券市场是一个理想市场，没有交易成本，没有税收；
6. 马克维茨的传统投资组合假设可以以无风险利率无限制借贷，证券的份数无限可分。
四．符号说明
Rx1
GDP波动率
Rx2
市场利率波动率
Rx3
断供比率波动率
Rx4
人均月收入波动率
L(x)
投资组合x∈Rn的损失函数
y
房价变动值
r
市场利率
α
置信水平
β
损益函数f(x,β)中的变量
f(x,β)
损益函数
xi
投资者在第i种风险资产上的投资份额
σii
第i种风险资产的方差
σik
第i、k两种风险资产的协方差
投机购房者如何操作使自身风险降至最低
主要流程
主要方法和思路分析
WCVaR模型

目标函数&约束条件
不同资产的投资比率
五．全文思路流程图
六、模型建立与求解
问题模型的建立与求解
6.1 WCVaR的定义
WCVaR是指在给定的置信水平α下，某一资产组合在最差收益情景下的CVaR价值，通常表示为：
WCVaRαX=supp(∙)ϵpCVaRα(X) （4）
WCVaR也可进一步表示为：
WCVaRαX=supp(∙)ϵpminβ∈RFα(x,β) （5）
6.2 马克维茨的传统投资组合模型
假设在无摩擦证券市场上存在n种可交易的风险资产，这n种风险资产在过去T时期的收益率时间序列为：
ri1,ri2.,…,riT(i=1,2,3,…,n （1）
则第i种风险资产的期望收益率μi为：
μi=1Tj=1rrij（i=1,2,…,n) （2）
第i种风险资产的方差（σii）第i、k两种风险资产的协方差（σik）为： σii=1Tj=1r(rij-μi)2
σik=1Tj=1r(rij-μi)(rkj-μk) （3）

一般地，投资者期望收益率最大且风险最小，数学上可以表示为如下的双目标规划模型：
minVx=i=1nj=1nxixρij
s.t. Rx=i=1nxiμi≥R
i=1nxi=1 xi≥0(i=1,2,…,n) （4）
6.3 基于worst-case VaR风险的投资组合模型的建立与求解
第一步，本文假定该投机购房者持有北京、上海、广州、成都、南京5个城市的房产，并且其在最近一年各月内买入的概率是等同的，首先，将收集到的上述五所城市各月的房价导入EXCEL中，统计出最近一年内购房者在上述地方的房产收益率 [附录三]，然后，通过Matlab软件计算出购房者在上述地方的房产期望收益率及其协方差；[运行代码见附录一]，结果如表4所示：
表4 各城市房价的平均收益率及其协方差
协方差
北京
上海
广州
成都
南京
北京
0.0018
0.0018
0.0011
0.0000
0.0012
上海
0.0018
0.0019
0.0012
-0.0000
0.0014
广州
0.0011
0.0012
0.0008
0.0000
0.0009
成都
0.0000
-0.0000
0.0000
0.0001
0.0000
南京
0.0012
0.0014
0.0009
0.0000
0.0010
平均收益率
0.0228
0.0337
0.0036
-0.0138
0.0140

第二步，根据表4的数据构建基于worst-case VaR风险的投资组合模型，如公式（5）所示：

  Min WCVaR(x) = -sqrt(0.0018*(x(1)^2+2*x(1)*x(2))+
2*0.0011*x(1)*x(3)+2*0.0012*x(1)*x(5)+0.0019*x(2)*x(2)+0.0012*2*x(2)*x(3)+2*0.0014*x(2)*x(5)+0.0008*x(3)*x(3)+0.0009*2*x(3*x(5)+0.0001*x(4)*x(4)+0.001*x(5)*x(5))-0.0228*x(1)-0.0337*x(2)-0.0036*x(3)+0.0138*x(4)-0.014*x(5)
s.t. x1+x2+x3+x4+x5=1
-0.0228x1-0.0337x2-0.0036x3+0.0138x4-0.014x5≤-0.02 (5)

首先，建立调用函数Min WCVaR(x)；然后，在Matlab软件中另外建立一个M文件，输入主函数，即约束条件[运行代码见附录二]。点击运行，得出以下结论：

城市
北京
上海
广州
成都
南京
持有比重
0.9504
0.0496
-0.0000
-0.0000
0.0000

并且得出目标风险值为Fval=-0.0329，即在最大化收益率的同时其风险值为-3.29%。该投机购房者为了降低市场不确定性引致的风险，应卖出广州、成都、南京的房产，继续持有北京、上海分房产。
6.4 模型的优缺点
（1）优点：
1. 选用WCVaR作为风险指标不受收益率分布类型的影响，而且此风险更能直观地反映出投机购房者对风险的承受能力；
2. 基于worst-case VaR风险的投资组合模型计算其协方差，并成为该模型目标函数的约束条件，充分考虑了各城市之间的相互影响；

3. 不仅满足了投资者的期望收益率，而且风险也达到了投资者的期望水平。

（2）缺点：
1. 设定的假设条件过多，尤其是投资者是理性经济人，现实情况并不尽然，投资者有风险偏好之分；

2. 该模型假定证券市场是理想的，没有税收和交易成本，而且证券无限可分，不符合现实情况，具有一定的局限性。

七．模型检验及推广
CVaR模型推广
本文通过建立VaR模型和CVaR模型，测度出在给定断供比率条件下，银行在不同置信水平下能接受的房价每月下跌的最大幅度；也论述了银行在断供背景情况下银行应通过适度降低利率来减少断供引致的损失。
在模型推广方面，我们可以在如下几个角度考虑：
1. 金融资产组合投资风险的预测；

2. 金融危机带来的社会经济影响的测度；

3. 政府政策实施可能引致的风险；

4. 基金公司、证券公司、风险投资等的风险管理；

5. 商业银行风险控制指标的测量等。

八、参考文献
[1] 《银行所能承受的房价下降幅度点评》，中国行业研究网，
2014年8月
[2] 高惠璇，《SAS-Base软件使用手册》，北京，中国统计出版社，2001
[3] 宇传华，颜杰，《Excel与数据分析》，北京，电子工业出版社，2002
[4] 刘卫国，《Matlab 程序设计教程》，北京，中国水利水电出版社，2005
[5] 《水晶球软件2000专业版.初级教程》,
2014年8月
[6] 陈金龙，张维，《金融资产的市场风险度量模型极其应用》，天津大学管理学院，
2014
[7] 刘艳春，高闯，风险资产组合的均值——WCVaR模糊投资组合优化模型，

2014年8月
九．附录

收益率均值、5个城市的协方差
a=[0.114 0.115 0.059 -0.007 0.07
0.073 0.103 0.044 -0.014 0.065
0.047 0.078 0.034 -0.018 0.05
0.045 0.058 0.017 -0.021 0.032
0.04 0.034 -0.007 -0.012 0.005
0.019 0.021 -0.017 -0.016 0.003
-0.001 0.009 -0.018 -0.021 -0.01
-0.01 -0.001 -0.015 -0.023 -0.014
-0.015 -0.006 -0.018 -0.02 -0.021
-0.022 -0.002 -0.018 -0.011 -0.008
-0.016 -0.005 -0.018 -0.003 -0.004
0 0 0 0 0];
b=mean(a)
c=cov(a)
附录一

附录二
调用函数：
function f=fun44(x)
f=-0.5*sqrt(0.0018*(x(1)^2+2*x(1)*x(2))+2*0.0011*x(1)*x(3)+2*0.0012*x(1)*x(5)+0.0019*x(2)*x(2)+0.0012*2*x(2)*x(3)+2*0.0014*x(2)*x(5)+0.0008*x(3)*x(3)+0.0009*2*x(3)*x(5)+0.0001*x(4)*x(4)+0.001*x(5)*x(5))-0.0228*x(1)-0.0337*x(2)-0.0036*x(3)+0.0138*x(4)-0.014*x(5)

主函数：
x0=[1;1;1;1;1];
A=[-0.0228 0.0337 0.0036 -0.0138 0.014];
b=[-0.02];
Aeq=[1 1 1 1 1];beq=[1];
vlb=[0;0;0;0;0];vub=[];
[x,fval]=fmincon('fun44',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

北京
上海
广州
成都
南京
2013年8月
29395
28979
17149
8155
13008
2013年9月
30497
29306
17399
8211
13064
2013年10月
31277
29995
17576
8244
13255
2013年11月
31333
30544
17871
8273
13489
2013年12月
31465
31260
18297
8197
13842
2014年1月
32131
31670
18484
8227
13877
2014年2月
32764
32022
18497
8269
14060
2014年3月
33069
32339
18444
8287
14118
2014年4月
33241
32527
18510
8265
14217
2014年5月
33472
32388
18506
8189
14024
2014年6月
33269
32469
18496
8118
13972
2014年7月
32736
32322
18168
8097
13918

附录三

买房收益率
北京
上海
广州
成都
南京
2013/8/1
0.114
0.115
0.059
-0.007
0.070
2013/9/1
0.073
0.103
0.044
-0.014
0.065
2013/10/1
0.047
0.078
0.034
-0.018
0.050
2013/11/1
0.045
0.058
0.017
-0.021
0.032
2013/12/1
0.040
0.034
-0.007
-0.012
0.005
2014/1/1
0.019
0.021
-0.017
-0.016
0.003
2014/2/1
-0.001
0.009
-0.018
-0.021
-0.010
2014/3/1
-0.010
-0.001
-0.015
-0.023
-0.014
2014/4/1
-0.015
-0.006
-0.018
-0.020
-0.021
2014/5/1
-0.022
-0.002
-0.018
-0.011
-0.008
2014/6/1
-0.016
-0.005
-0.018
-0.003
-0.004
2014/7/1
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000