反比例函数专题训练(含答案).doc

反比例函数专题训练（含答案）
一、 填空题
1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 .
2.已知函数是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则
.
3.反比例函数的图象叫做 .当k>0时，图象分居第 象限，在每个象限内y随x的增大而 ；当k<0时，图象分居第 象限，在每个象限内y随x的增大而 .
4.反比例函数，图象在第 象限内，函数值都是随x的增大而 .
5.若变量y与x成反比例，且x=2时，y=-3，则y与x之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值y随x的增大而 .
6.已知函数，当时，，则函数的解析式是 .
7.在函数（k为常数）的图象上有三个点（-2，y1），(-1，y2)，（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为 .
8．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则k= .

9.反比例函数与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .
10.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k=
.
二、 选择题
11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ）
A.正比例函数 B.反比例函数
C.一次函数 D.二次函数
12.下列函数中，反比例函数是（ ）
A. B.
C. D.
13.函数的图象过（2，-2），那么函数的图象在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、四象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
14.如图，在（x>0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，
交x轴于A1，B1，C1三点，连OA，OB，OC，记△OAA1，△OBB1，△OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有( )
A.S1=S2=S3 B.S1<S2<S3
C.S3<S1<S2 D.S1>S2>S3

15.已知y与成反比例，且时，y=-1，那么y与x之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
16.反比例函数（k>0）在第一象限的图象上有一点P，PQ⊥x轴，垂足为Q，连PO，设Rt△POQ的面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ）
A. B. C. D.>k
17.已知a·b<0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
18.函数与在同一坐标系中的图象大致是（ ）

19.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1<0<x2<x3，则下列各式中正确的是（ ）
A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1
C.y3<y2<y1 D.y1<y3<y2
20.若P（2，2）和Q（m，-m2）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
三、 解答题
21.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车到达乙地所用的时间
y（时）与汽车的平均速度x（千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画出图象的草图.
22.如图，Rt△AOB的顶点A（a，b）是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数
的图象在第一象限内的交点，△AOB的面积为3.求：
（1） 一次函数和反比例函数的解析式；
（2） 点A的坐标.

23.已知变量y与x成反比例，即并且当x=3时，y=7，求：（1）k的值；
（2）当时y的值；（3）当y=3时x的值.
24.在反比例函数的图象上有一点P，它的横坐标m与纵坐标n是方程t2-4t-2=0
的两个根.
（1） 求k的值；（2）求点P与原点O的距离.
25.已知y=y1-y2,y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=-1时，y=-5，当x=1时，
y=1，求y与x之间的函数关系式.
26.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m3时，它的密度ρ=1.98kg/m3.
（1） 求ρ与V的函数关系；
（2） 求当V=9m3时二氧化碳的密度ρ.
27.如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如果放在桌上，对桌面的压
强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是多少？

28.设函数，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些
象限内？
（1） 在每一个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？
（2） 画出函数图象.
（3） 利用图象求当-3≤x≤时，函数值y的变化范围.
29.已知反比例函数的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）.
求：（1）这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数的图象上，顶点C，D在这个反
比例函数的图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值.
30.如图，直线AB过点A（m,0），B(0，n)(m>0，n>0).反比例函数的图象与AB
交于C，D两点.P为双曲线上任一点，过P作PQ⊥x轴于QPR⊥y轴于R.请分别按（1）（2）（3）各自的要求解答问题.
（1） 若m+n=10，n为值时ΔAOB面积最大？最大值是多少？
（2） 若S△AOC=S△COD=S△DOB，求n的值.
（3） 在（2）的条件下，过O，D，C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩
形PROQ的面积是多少？

参 考 答 案

动脑动手
1. k1=3,k2=2，所求函数为.
2. （3≤x≤5）.
3. .
4. （1）求A，B两点坐标问题转化为解方程组

（2）S△AOB=S△AOC+S△BOC，因A，B两点坐标已求出，面积可求.

5.（1）
得 x2-8x+k=0.
∵>0,方程有两个不相等的实数根.
∴k<16且k≠0时，所给两个函数图象有两个交点.
（2）∵y=-x+8图象经过一、二、四象限，
∴0<k<16时，由双曲线两分支分别在一、三象限，可知这两个函数图象的两个交点A和B在第一象限.
∴∠AOB<∠xOy，即∠AOB<90°.
当k<0时，由双曲线两分支分别在二、四象限，可知这两个函数图象的两个交点A和
B分别在第二、四象限.
∴∠AOB>∠xOy.即∠AOB>90°.

6.（1）略.
（2）至少有三种解法，略.
（3）解一：连OF，在Rt△PAO中，PA2=PH·PO.又由切割线定理，得PA2=PE·PF.
∴ PH·PO=PE·PF.
即 .
∴ △EPH∽△OPF.
∴ OF∶EH=PF∶PH.
∵ PH=8，OF=3，PF=y，EH=x，
∴ （2≤x<）.
解二：在Rt△POAk，OA=3，OP=9.
根据勾股定理，得
.
根据切割线定理，得
，
∴ .
连结OE，那么OE=OA.

即（或用OH=1，OE=3，OP=9得出OH∶OE=OE∶OP）.
又∵ ∠HOE=∠EOP，
∴ △OHE∽△OEP.
∴ EH∶EP=OH∶OE.
又 .
∴ （2≤x<）.

同步题库
一、 填空题
1.. 2.2. 3.双曲线；一、三；减小；二、四；增大. 4.一、三；减小.
5.； 6.. 7.y3<y1<y2. 8.3. 9.. 10.-1.
二、 选择题
11.B 12.B 13.D 14.A 15.B 16.B 17.C 18.C 19.B 20.C
三、 解答题
21.解：（x>0）
x
1
2
3
4

100
50

25

22.解：（1）由得m=6.
∴ .
（2）由，解得
x1=1,x2=-6(舍).
∴A(1，6).
23.解：（1）把x=3，y=7代入中，，
∴ k=21.
（2） 把代入中，则
∴ .
（3） 把y=3代入中，则，
∴ x=7.
24.解：（1）∵P（m，n）在上，
∴ ，
∴ mn=k.
又∵m，n是t2-4t-2=0的两根，
则mn=-2.∴k=-2.
（2）
.
25.解：∵y1与x成反比例，
∴设.
∵y2与x2成正比例，
∴设y2=k2x2.
∵ y=y1-y2，
∴ .
把分别代入得
解得 k1=3；k2=2.
∴y与x的函数解析式为.
26.解：将V=5时，ρ=1.98代入得
m=1.98×5=9.9.
∴ρ与V的函数关系式为ρ.
当V=9时，ρ（kg/m3）.
当V=9时，ρ（kg/m3）.
27.解：设下底面积是S0，则由上底面积是S0.
由，且S=S0时p=200，F=pS=200S0.
∵是同一物体，∴F=200S0是定值.
∴当时，=300（Pa）.
∴当圆台翻过来时，对桌面的压强是300Pa.
28.解：依题意，得解得m=3.
当m=3时，原函数是反比例函数，即，它的图象在第一、三象限内.
（1） 由m-2=3-2>-知，在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值随着减小.
（2） 列表：
x

1

-2
-3
3
2
1

（3） 由图象知，当-3≤x≤时，函数值y由减小到-2，即-2≤y≤.
29.解：（1）∵点P（m,2）在函数的图象上，
∴ m=6.
∵一次函数y=kx-7的图象经过点P（6，2），得6k-7=2，
∴ .
∴所求的一次函数解析式是.

（2）∵点A，B的横坐标分别是a和a+2，
∴可得：，
，
C,
D.
∵AB=DC，∴22+32=22+.
即.
① 由，化简得方程无实数根.
② 由化简得.
∴a=-4；a=2.
经检验：a=-4，a=2均为所求的值.
30.解：（1）由得
.
当n=5时，S△AOB的最大值为.
（2）∵AB过（m，0），（0，n）两点，求得AB的方程为.
当S△AOC=S△COD=S△DOB时，有AC=DC=DB，过C，D作x轴的垂线，可知D，C的横坐标分
别为.
将代入，得y=3.
将y=3，代入直线方程得.
∴.

（3）当时，可求得.
设过O，C，D ，可得

解得
∴对称轴为.
∴，∴.
∵P（x，y）在上，
∴S四边形PROQ=xy=m=.

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