高三物理复习动量守恒和平均动量守恒.doc

平均动量守恒及多个物体动量守恒
一. 平均动量守恒
若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。
如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动。
则由推出
得：（其中为位移大小）
或（其中含有方向）
例1. 一个质量为M，底面长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，（如图所示）有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多少？

分析和解答：劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向外力，所以系统在水平方向平均动量守恒。劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图所示，由图见劈的位移为s，小球的水平位移为。则由得：

例2. 质量200kg，长3.2m的平板小车静止在光滑水平地面上，车头站着一个质量70kg的人，车尾站着一个质量50kg的人，若此二人交换位置，试求交换位置后车的位移多大？
解：二人互换位置的方式有多种，如甲先走，或乙先走，再或者二人同时走等等，但无论哪种方式，我们都知道：由甲乙和车组成的系统中，合外力为0，满足动量守恒，所以我们只需找出初末态即可，对于过程怎样不必追究。
设向左（车头）为正方向：

解得：
即车向车头方向移动0.2m

或者：
设向右（车尾）为正方向

得：
即车向车头方向移动0.2m

二. 多个物体组成的系统动量守恒：
例3. 两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量各为及，问在交换麻袋前两只船的速率为多少？（水的阻力不计）

分析和解答：选取小船和从大船投过的麻袋为系统，如图所示，并以小船的速度为正方向，根据动量守恒定律有：

即
选取大船和从小船投过的麻袋为系统有：

即
选取四个物体为系统有：

即
联立<1><2><3>式中的任意两式解得：

例4. 甲、乙两车总质量（包括人、车及砂袋）均为500 kg，在光滑水平面上沿同一直线相向而行，两车速度大小分别为，为了不相撞，甲车上的人将编号分别为1、2、3……n质量分别为1kg、2kg、3kg……nkg的砂袋依次均以20m/s（相对地）的速度水平抛入乙车，试求：第几号砂袋投入乙车后，乙车速度为零？
解：以乙车和抛出的砂袋为系统，以乙的速度方向为正方向，这时研究的对象与甲无关。

（1995年高考）
如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点0两侧的人的序号都记为n（n＝0，1，2，3……）。每人只有一个沙袋，一侧的每个沙袋质量为一侧的每个沙袋质量为m'＝10千克。一质量为的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）。
（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？
（2）车上最终有大小沙袋共多少个？

解：（1）方法一：
在小车朝正x方向滑行的过程中，第个沙袋扔到车上后的车速为，第n个沙袋扔到车上后的车速为，由动量守恒定律有：

设小车上堆积个沙袋后，小车反向运动，则小车反向运动的条件是：

，说明车上堆积3个沙袋后车反向行
方法二：扔第1个沙袋：
得：
扔第2个沙袋：
得：
扔第3个沙袋：
得：
可得：
（2）设小车反向滑行的速度为，并设向x轴负方向为速度的正方向，开始反向滑行时总质量：

当经过负x轴的人时，设第个沙袋扔到车上后的速度为，第n个沙袋扔上后速度为
由动量守恒

当时车不再向前走了。
可算出当时，停下来
所以车上最终共有个沙袋。

1. 如图所示，质量为m的半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是______________。

2. 气球质量为200kg，载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳子至少为多长？
3. 人和冰车的总质量为M，另一木球质量为m，M：m＝31：2，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v（相对地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方向的固定挡板，不计一切摩擦阻力，设小球与挡板的碰撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度v（相对地面）将球推向挡板，求人推多少次后不再能接到球？
4. 有N个人，每人的质量均为m，站在质量为M的静止在光滑水平地面上的平板车上，他们从平板车的后端以相对于车身为u的水平速度向后跳下，车就朝前方运动。求：
（1）如果所有人同时跳下，平板车获得的速度多大？
（2）如果一次只跳一个人，平板车获得的速度多大？

【试题答案】
1. 2. 3. 9次
4. （1）
（2）