一元二次方程知识点总结与经典题型.doc

一元二次方程知识点总结
考点一、一元二次方程
1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、 一元二次方程的一般形式：
考点二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法:
形如的一元二次方程。当时，，，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法:
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
3、公式法
公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法〔这里指的是分解因式中的公式法〕或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
考点三、一元二次方程根的判别式
根的判别式：通常用“〞来表示，即
考点四、一元二次方程根与系数的关系
如果方程的两个实数根是，那么，。(需注意根的判别式)
一元二次方程易错题
一、选择题
1、假设关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，那么m的值等于〔 〕
A．1 B. 2 C. 1或2 D. 0
2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，那么可列方程为〔 〕
A． B． C． D．
3、是关于的一元二次方程的两实数根，那么的值是〔 〕
A． B． C． D．
4、a、b、c分别是三角形的三边，那么(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是〔 〕
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
5、是方程的两根，且，那么值为 〔 〕
6、方程有一个根是，那么以下代数式的值恒为常数的是〔 〕
A． B． C． D．
7、的估计正确的选项是 〔 〕
A． B． C． D．
8、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，那么的值是〔 〕
A．1 B．12 C．13 D．25
9、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A. B. C. D.
10、设是方程的两个实数根，那么的值为〔 〕
A．2006 B．2007 C．2021 D．2021
11、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，以下说法：
①假设a+c=0，方程ax2+bx+c=0必有实数根； ②假设b+4ac<0，那么方程ax2+bx+c=0一定有实数根；
③假设a-b+c=0，那么方程ax2+bx+c=0一定有两个不等实数根；
④假设方程ax+bx+c=0有两个实数根，那么方程cx+bx+a=0一定有两个实数根． 其中正确的选项是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①③④
二、填空题
1、假设一元二次方程x－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，那么a+b= ．
3、方程〔x﹣1〕〔x + 2〕= 2〔x + 2〕的根是 ．
4、关于x的一元二次方程ax+bx+1=0(a0)有两个相等实根，求 的值为___ ___．
5、在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，假设关于x的方程x+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，那么△ABC的周长为_________．
6、关于的一元二次方程x-6x-k=0〔k为常数〕．设x，x为方程的两个实数根，且x +2x=14，那么k的值为________．
7、m、n是方程x-2003x+2004=0的两根，那么(n-2004n+2005)与(m-2004m+2005)的积是 .
第 4 页