署假五升六数学北师大版讲课稿(十六讲).doc

第1讲 圆的认识
【知识点讲解：】
1) 圆是由一条曲线围成的封闭图形。
2) 圆有圆心（固定圆的那点叫圆心）、半径（圆心到圆上任意一点的距离叫半径）和直径（通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径），分别用字母O，r和d表示；
3) 圆有无数条半径、直径，在同圆（或等圆）中，所有的半径都相等，所有的直径都相等；
4) 圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
5) 圆规画圆的方法：
Ø 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；
Ø 把有针尖的一只脚固定在一点上；
Ø 把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
6) 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
7) 在同一个圆内，直径和半径的关系：
Ø 直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d=2r；
Ø 半径的长度是直径的，用字母表示为r=d。
【例题讲解】
例题1、请你说说生活中的圆，并用一句话总结什么是圆？

答：
例题2、判断题：① 两端都在圆上的线段叫直径。 （ ）
② 所有的半径（或直径）都相等。（ ）
③ 通过圆心的线段都是直径。 （ ）
④ 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（ ）
⑤ 直径一定比半径长。 （ ）
例题3、画出下面图形的对称轴。

例题4、填表
半径/cm
4

3.4

直径/cm

3.2

【同步达标练习】
1、圆的大小由（ ）决定，圆的位置由（ ）决定。
2、在同一圆内，半径与直径都有（ ）条，半径的长度是直径的（ ）。
3、圆的半径扩大3倍，直径就扩大（ ）倍。
4、连接圆心和圆上任意一点的线段是（ ），通过圆心并且两端都在圆上的线段是（ ）。
5、在同一圆内，所有的半径都（ ），所有的直径都（ ）。
6、画圆时，圆规两脚尖的距离是圆的（ ），如果圆规两脚间的距离是3cm,那么画出大的圆的半径是（ ）cm。
7、圆上各点到圆心的距离都( ),这个距离等于圆的（ ）长度。
二、判断。
1、从圆心到圆上任意一点的距离都相等。（ ）
2、直径就是两端都在圆上的线段。 （ ）
3、在同一圆内，两条半径就是一条直径。（ ）
4、连接圆上任意两点的所有线段中直径最长。（ ）
5、直径是圆的对称轴。（ ）
6、平行四边行是轴对称图形。（ ）
7、在同一圆上，直径的长度都相等。（ ）
8、通过圆心的线段是直径。（ ）
9、同一圆的直径比半径大。（ ）
10、圆规两脚间的距离是3cm,画出的圆的直径是3cm。（ ）
11、圆心的位置变了，圆的位置就变了。（ ）
三、解答题。
1、下图是由三个半径相等的组成的平面图形，依次连接三个圆心的线段所围成的三角形中，任意一个角是多少度？为什么？

2、下图是一个正方形，在它的内部画一个最大的圆。
3、下图是一个圆，在它的内部画一个最大的正方形。

【知识回顾：】
比较圆同三角形、四边形的区别：
① 三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）都是由直直的线段围成的封闭图形。
②圆是由一条曲线围成的封闭图形。
③图例：由线段围成的封闭图形：长方形、平行四边行、三角形、梯形

由曲线围成的封闭图形：圆
【知识拓展：】
1) 车轮为什么都是圆形的呢？
A. 圆形车轮的优点：圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。
B. 非圆形车轮的不足：正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不全相等，这样车轮滚动起来不平稳。
2) 井盖为什么是圆的呢？
C. 圆形井盖的优点：圆形的井盖的直径相等，无论井盖怎样翻转，井盖也不会掉进井中。
D. 方形井盖的不足：方形的任何一边都比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能掉到井中。
3) 图形的对称性
正方形（有4条对称轴）、 等腰三角形（有1条对称轴）、 等边三角形（有3条对称轴）、长方形（有2条对称轴）、 等腰梯形（有1条对称轴） 圆（有无数条对称轴）。
【课堂过关】
一．填空。
1．圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都（ ）。
2．圆心到（ ）叫做半径，用字母（ ）表示。通过（ ）并且两端都在（ ）的线段叫做直径，用字母（ ）表示。
3． 圆是轴对称图形，它有（ ）条对称轴，（ ）都是它的对称轴。
4．在一个圆里，有（ ）条半径、有（ ）条直径。
5．（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小。
6．在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。
7．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( 　　)。
8．在同一圆内，所有的（ ）都相等，所有的（ ）也相等。（ ）的长度等于（ ）长度的2倍。
二．判断。
1．半径长度都是直径的一半。 （ ）
2．同一个圆中，直径都相等。 （ ）
3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）
4．画一个直径是a厘米的圆，圆规两脚应叉开a厘米。 （ ）
三、选择题。
1．圆是平面上的（ ），而三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形都是（ ）。
① 直线图形 ② 曲线图形 ③ 无法确定
2．圆中两端都在圆上的线段，（ ）。
① 一定是圆的半径 ② 一定是圆的直径 ③ 无法确定是不是直径。
3．一个圆的半径有（ ）条。
①　1 ② 　2 ③ 无数
四．按要求画圆。
1．半径是1.5厘米。 2．直径是4厘米。

五．用字母标出圆心、半径和直径，并量出半径和直径的长度。

六．找出圆的圆心与直径，用字母标出来。（2×2=4分）

七．填表。（2×5=10分）
半径r
20cm

7m

3.5m
直径d

8cm

2.4dm

八．在下列图形中，你能画几条对称轴？请画出来。（6分）

九．填一填。（14分）
8
7
6
5
4
3
2
1

8
7
6
5
4
3
2
1

1

3

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1.用数对表示每个圆心的位置：圆1（ ， ） 圆2（ ， ） 圆3（ ， ）
2.要让圆1移动到圆3的位置，要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
3.把圆2向左平移6格，再向上平移2格，画出平移后的图形，并标出圆心O2。
【课后练习】
一、填空： 
1．圆是（           ）图形，有（     ）条对称轴。半圆有（     ）条对称轴。 
2．在等圆中，所有的直径都(    )，所有的半径都(    )，直径是半径的(    )。
 3．长方形有(    )条对称轴。正方形有(    )条对称轴，等腰三角形有(    )条对称轴，圆有(    )条对称轴。 
4．在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为(          )分米，半径为(        )分米。 
5．把一个直径为a厘米的圆形纸片分成若干等份，沿半径剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长是(      )厘米，圆的半径是(      )厘米。
 二、判断： 
1.两条半径就是一条直径(       ) 
2．一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。  (    ) 
3．半圆的周长是与它等半径圆周长的一半。    (    ) 
4．通过圆心的线段，叫做直径。  (    ) 
5．一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。  (    )
 6.圆的对称轴就是直径所在的直线。(     ) 
7.两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。(        ) 
8.半圆的周长就是用圆的周长除以2(      ) 
9.直径总比半径长。(    ) 
10.用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。(    ) 
11.同一个圆上所有的点到圆心的距离都相等。(     ) 
12.两个半圆可以一定可以拼成一个圆。(    ) 
三、解决问题
2、看图填空

半径＝（ ）厘米 直径＝（ ）厘米
3、画一个直径４厘米的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。

4、下面的图形分别有几条对称轴，请你画一画，数一数，填一填。

5、在下面长方形中画一个最大的圆。 6、在下面长方形中画一个最大的 半 圆。

7、请标出下列圆的圆心和直径：

8、在一个长16厘米、宽12厘米的长方形中，最多能剪下几个半径是2厘米的圆片？

第二讲 圆的周长
【知识点讲解】
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 
2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。 
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π（pai） 表示。 
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 
（2 ）、圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 
在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 
4、圆的周长公式：  C= πd  →   d = C ÷π 
或： C=2π r  →    r = C ÷ 2π 
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长： 
（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2            计算方法：2π r ÷ 2   即   π r   
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。   计算方法：πr＋2r   即   5.14 r
【例题讲解】
例1、
（1）、一个圆形花坛的半径是2米，它的周长是多少？

（2）、淘气想给一个圆形贺卡镶边，测得直径是9CM，需要准备多长花边呢？

（3）、圆形鱼缸的底面周长是25.12 cm，它的半径是多少cm？

例2、一辆自行车的车轮的外直径是70cm，如果车轮以每分钟100转的速度行驶，那么通过一座长1099米的桥需要几分？

例3、一根铁丝长15.7米，正好在一个圆形线圈上饶满10周，这个圆形线圈的直径是多少厘米？

【同步达标】
一、填空
1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，那么这个圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米.。
2、圆的周长是它的直径的（ ）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（ ），常用字母（ ）表示。它是一个（ ）小数，取两位小数是（ ）。
3、圆是（ ）图形，有（ ）条对称轴。半圆有（ ）条对称轴。长方形有(　　　 )条对称轴。正方形有(　　　 )条对称轴，等腰三角形有(　　　 )条对称轴，圆的对称轴在（ ）上。
4、在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为(　　 　 )分米，半径为(　 　 　 )分米，周长为(　　 　 )分米 。
5、用一根长18.84分米的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是（ ）分米，这根铁丝就是圆的（ ）
二、选择
1）圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的（     ）。 A.4倍   B.2倍  C.1倍  
2）圆的周长等于2πr,半圆的周长等于（      ）。 
A．πr   B. πr +2r    C. πr +r 
3)一台拖拉机，后轮直径是前轮直径的2倍，后轮滚动4圈，前轮滚动（    ）圈。 
 A．4   B.8   C.16  
4）一个大圆和一个小圆的周长都增加2CM，那么它们的直径（     ）
  A．大圆增加的多  B.小圆增加的多  C.增加的一样多  D.无法比较  
三、解决生活中的问题。 
1、淘气家的水桶坏了，爸爸准备给它加上一道铁箍（接头处忽略不计），请问一段长9分米的铁丝够不够？   

2、在一个边上是6分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是多少分米？

3、一个圆形的玻璃桌面，直径为80厘米，如果给这块圆形玻璃镶上钢制边框,边框长多少厘米？

4、花园里有一个半径为1８米的圆形花坛，如果绕着花园走一圈，一共要走多少米？

【知识回顾】
1） 半圆的周长=半圆的周长+圆的直径 
2） 圆周率不是就等于3.14，它是π的近似数，也是一个无限不循环小数。 
3） 圆的周长的大小和圆的直径的大小有关。直径大，周长大；直径小，周长小。 
4） 车轮滚动问题 
【课堂过关】
一、填空：
1、在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的周长是（ ）分米。
2、( )确定圆的大小，（　 　）确定圆的位置。已知圆的周长求半径的公式是（ ），已知圆的半径求周长的公式是（ ），半径5厘米，直径是（ ）厘米。
3、如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就会扩大到原来的（　　　）倍。半径缩小到原来的，周长就会（ ）。大圆的半径是小圆的6倍，大圆直径是小圆的 (　　 　 )，大圆周长是小圆的 (　　 　 )。
二、判断：
1、直径总比半径长。（ ）
2、半圆的周长就是用圆的周长除以2。（ ）
3、圆的对称轴就是直径所在的直线。（ ）
4、圆的周长是直径的3.14倍。（ ）
5、一个圆的周长是它半径的2π倍。（ ）
6、 通过圆心的线段，叫做直径。（ ）
三、选择题。把正确答案的序号填在（ ）里。
1、两个圆的周长不相等，是因为（ ）
A、圆周率大小不同 B、圆心的位置不同 C、半径大小不同。
2、两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径（ ）。
A、无法确定 B、一定不相等 C、一定相等
3.一个挂钟的时针长2.5厘米,一昼夜这根时针的尖端走了（ ）
A.15.7厘米 B. 31.4厘米 C.78.5厘米
4、下边图形中对称轴最少的是（ ）
A、圆 B、正方形 C、长方形 D、等边三角形
5、通过圆心并且两端都在圆上的（ ）叫做圆的直径。
A、射线 B、线段 C、直线
四、操作题。
1、画一个直径为3厘米的圆。并且用字母表示出半径、直径、圆心。

五、计算出下列图形的周长。
（1）求长方形的周长 （2）求跑道的周长
So0o

六、应用题。
1、轧路机前轮直径1.2米,每分钟滚动6周,每分钟能前进多少米?

2、 一只大钟，它的时针长40厘米。当从中午12时到13时，这根时针的尖端所走的路程是多少厘米？

3.一个半圆形池塘，它的直径是30米，求它的周长。

4．小明骑一辆车轮直径是0.6米的自行车，通过一座1884米的桥，车轮一共要转多少圈？如果每分钟转50圈，一共要花多少分钟？
【课后练习】
一、填空题
(1)时钟的分针转动一周形成的图形是（    ）．
(2)从（        ）到（       ）任意一点的线段叫半径．
(3)通过（       ）并且（       ）都在（       ）的线段叫做直径．
(4)在同一个圆里，所有的半径（     ），所有的（       ）也都相等，直径等于半径的（      ）．
(5)用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（       ）厘米．
(6)圆是（　   ）图形，它有（  　）对称轴．
(7)正方形有（　   ）条对称轴，长方形有（  　）条对称轴，等腰三角形有（  　）条对称轴，等边三角形有（  　）条对称轴．半圆有（　　）条对称轴，等腰梯形有（　　）条对称轴。
(8)一个圆的周长是同圆直径的（   　）倍．
(9)有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走（    ）米。
(10)一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（    ）厘米。
(11)画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（    ）。
(12)圆的半径是7厘米，它的周长是（　）厘米，圆的直径是13米，它的周长是（　　）米。圆的周长是75.36分米，它的半径是（　  　）分米。
(13)要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（　　　　）厘米。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
(1)水桶是圆形的．（      ）
(2)所有的直径都相等．（       ）
(3)圆的直径是半径的2倍．（      ）
(4)两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等．（     ）
(5)π＝3.14．  （      ）
(6)圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（      ）
(7)如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．（      ）
(8)梯形可以画出一条对称轴．（　）
(9)对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等．（　）
(10)圆只有一条对称轴．（ 　）
(11)在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。（　　）
(12)在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（　　）
(13)小圆半径是大圆半径的1/2 ，那么小圆周长也是大圆周长的1/2 。（　　）
(14)半圆的周长就是这个圆周长的一半。（　　）
(15)求圆的周长，用字母表示就是C＝πd或C＝2πr。（　　）
三、应用题。
(1)一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？

(2)砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂子堆的直径是多少米？

(3)一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数）

(4)一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？

(5)一种汽车轮胎的外直径是1.02米，每分钟转50周，车轮每分钟前进多少米？

(6)一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？

第三讲 圆的面积
【知识点讲解】
1、圆的面积的意义：圆形物体所占面积的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 
2、圆的面积计算公式的应用。
（1）已知圆的半径，求圆的面积： 
（2）已知圆的直径，求圆的面积： 
（3）已知圆的周长，求圆的面积：
 3、圆环面积计算公式的应用。
4、圆的面积推导过程

【例题讲解】
例1、一个灌溉用的旋转水龙头，射程是3米，喷头旋转一周，可以浇灌多大面积的农田？

例2、 一个圆形的工作台周长是6.28米，这个工作台的面积是多少平方米？ 

例3、 一个圆形花坛的（白色部分）周长是12.56米，要在它的周围铺上1米宽的煤渣路（如图黑色部分），求煤渣路的面积。

例4、用一根长为12.56dm的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方分米？

例5、在一个边长为4dm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？

例6、在半径为3厘米的圆内画一个最大的正方形，求正方形和圆的面积。

【同步达标练习】
一、填空
1、一个半圆的直径是8厘米，这个半圆的面积是（ ）平方厘米。
2、一个正方形的边长是6厘米，在这个正方形里面画一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方厘米。
3、一根铁丝可围成边长是3.14厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
4、两个半径不同的同心圆，内半径是3厘米，外直径是8厘米，圆环的面积是（ ）平方厘米。
5、把一个圆平均分成若干份后，能够拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆周长的（ ），宽相当于圆的（ ）。
6、一个圆的半径是2CM，它的周长是（ ）CM，面积是（ ）CM2。
7、一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来 的（ ）倍。
7、52＝（ ） 0.12＝（ ） 2.7m2＝（ ）dm2
二、判断
1、所有圆的半径都相等。 （ ）
2、圆在平面运动时，圆心在一条直线上。 （ ）
3、一个半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 （ ）
4、一个圆的半径扩大为原来的3倍，面积就扩大为原来的6倍。 （ ）
三、选择题。
1、用同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、一个平行四边形和一个圆，面积最大的是（ ）（可以用线围一围哦！）
A 长方形 B正方形 C平行四边形 D圆
2、在两个大小不同的圆里，大圆周长与直径的商和小圆周长与直径的商相比较（ ）。
A大圆大 B 小圆大 C 相等
3、一块长方形铁板，长10分米，宽8分米，在这块铁板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。
A、 45.76 B、50.24 C、96
四、解决问题
1、一根绳长12.56分米，把它分别围成一个圆和一个正方形，谁的面积大，请你算一算。

2、一个圆形花坛的走私是10米，在它周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少？

3、一长方形草坪，长20米，宽12米，中间有一个圆形花坛，半径是4米，求草坪的面积。

4、一棵老槐树粗28.26分米，它的横截面的面积是多少平方分米？

【课堂过关】
一、填空。
1、在同一个圆里，直径的长度是半径的（ ）倍，可以表示为d＝( ),或r＝（ ）。
2、车轮滚动一圈，所行的路程是求车轮的（ ）。
3、圆的半径扩大4倍，它的周长就扩大（ ）倍；面积就扩大（ ）倍。
4、一个圆的直径与一个正方形的边长相等，圆的面积（ ）正方形的面积。
5、小军测得一棵树干的周长是12.56厘米，测这树树干的横截面的面积是（ ）平方分米。
二、选择题。
1、在下面图形中，（ ）有两条对称轴。
A、等腰梯形 B、平行四边形 C、等腰三角形 D、长方形
2、如果一个圆的面积扩大到原来的4倍，则它的直径（ ）。
A、扩大到原来的4倍 B、扩大到原来的2倍
C、扩大到原来的16倍 D、扩大到原来的8倍
3、在一张边长为5分米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）。
A、5分米 B、2.5分米 C、15.7分米 D、78.5分米
一、 按要求画图。
1、画出下列图形的对称轴

二、 解决问题。
1、 在一个长8分米，宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去边角料的面积是多少平方分米？

2、 一种零件的横截面是一个圆环，外圆半径是0.5米，内圆半径是0.4米，这种零件的横截面的面积是多少平方米？

3、图中圆的周长是62.8厘米，圆的面积正好与长方形的面积相等。求图中阴影部分的面积。

4、一种自动旋转洒水器的射程是6米，它旋转一周可以洒到的面积有多少？

5、分针长8厘米，2小时它扫过的面积有多少？

6、一种油桶，它底面是圆形的，直径是20厘米，它的底面积是多少？

7、草场上有一个木屋，木屋的地基是边长3米的正方形，A是木屋的一角，在A点有一木桩，在木桩上用6米长的绳子拴一匹马，这匹马的活动范围有多大？

【课后练习】
一、填空
1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（ ）平方米。
2．已知圆的周长c，求d=（ ），求r=（ ）。
3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。
4．环形面积S＝（ ）。
5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（ ）厘米， 面积是（ ）平方厘米。
6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小 圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。 
7．圆的半径增加1/4圆的周长增加（ ），圆的面积增加（ ）。
8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（　　　）平方分米。
9．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
10．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（ ）平方厘米。
11．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（ ）平方厘米。12．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（  ）平方米。
13．在一张长 ７厘米，宽 ４厘米的长方形纸上剪一个直径为 ２厘米的圆，最多可以剪（ ）个。
14．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊可以吃到（  ） 平方米地面的草。 
15．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（  ）米，围成的面积是（ ）。
16．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（  ），面积是（  ）
17．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（  ）
18．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（  ） 
19．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（ ）倍。
20．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（　 ）面积最小，（ 　）面积最大。
　　二、列式计算。
1．求圆的周长。（1）r=4分米   （2）d＝ 6厘米 

2．求圆的面积。
　　（1）r＝3分米   （2）d＝ 8厘米  （3）c＝  12.56米

三、判断（对的打“√”，错的打“×”）
　　（1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。……………………（ ）
　　（2）周长是所在圆直径的3.14倍。…………………………（ ）
　　（3）同一个圆内，半径是直径的一半。……………………………………（ ）
　　（4）任何圆的圆周率都是π。…………………………………（ ）
　　（5）半径是 2厘米的圆，它的周长和面积相等。（  ）
　　（6）两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。（  ） 
　　（7）如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍（  ）
　　四、应用题
　　1．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？

2．校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？

3．压路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？

4．自行车轮胎外直径 71厘米，每分钟滚动100圈。通过一座 1000米的大桥约需几分钟？

5.一个运动场，两端是半圆形，中间是长方形，长121.5米 宽50米。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？

第四讲 分数混合运算（简便运算）
知识梳理：
1、把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。
2、真分数、假分数、带分数的分类。
3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4、分数加减法运算法则：
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，要先把分母先通分，然后分子相加减。
5、分数乘除法运算法则：
分数乘法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的一定要约分。
分数除法：除一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
6、分数混合运算计算法则与整数混合运算计算法则一样，整数的运算定律对分数同样适用。
加法交换律：a＋b=b＋a 加法结合律:a＋b＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法分配率：a×（b＋c）=a×b＋a×c
乘法结合律：a×b×c= a×（b×c）
7、连减的性质：a－b－c=a－（b＋c） 连除的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
例1 (1) (2)

例2 (1) (2)
思路点拨：观察（1）中分数分子和分母有什么特点，（2）中整数28和分数的分母有什么特点。

例3 （1） （2）
思路点拨:(1)中带分数要先化成假分数，注意计算时不要急着算出，要观察其中数的特点。

例4 （1） （2）
思路点拨：乘法分配律的逆用。

例5 （1） （2）
思路点拨：（1）中观察括号中分数分子与后面整数的关系；（2）中分析分子、分母中各数的特点，进行化简。

例6 （1） （2）
思路点拨：（1）中分子都是1，分母是两个连续的自然数的积。考虑与之间的关系。（2）中30是不是可以写作5×6呢。

同步精练
1、（1） （2）

2、（1） （2）

3、（1） （2）

4、（1） （2）

5、（1） （2）

6、 （1） （2）

（3）

＋× －×（÷） （－）×÷

÷【×（＋）】 －＋÷ ÷【（－）×】

一个数的是，这个数是多少？ 减去与的积，所得的差除9，商是几？

二、解决问题：
1、计算下列物体的表面积