福建省三明第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题.docx

三明一中2021－2022学年第一学期第二次月考
高一数学试卷
（时间；120分钟，满分150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.方程的根所在的区间为（ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
4.若角的终边过点P（－4，3），则（ ）
A.－1 B. C. D.2
5.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知xy＞0，若，则的最小值为（ ）
A.24 B.16 C.12 D.8
7.已知函数在[2，3]上单调避减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知f（x）是定义域为的奇函数，满足．若f（1）＝2，则（ ）
A.－50 B.2 C.0 D.50
二、多选题：本题共4小题，毎小题5分，共20分．在毎小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.下列函数中，与y＝x是同一个函数的是（ ）
A. B. C. D.
10.下列四个命题中为假命题的是（ ）
A.
B.命题“”的否定是“”
C.设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则P是q的必要不充分条件
D.与的图象关于直线y＝x对称
11.下列命题中，正确的有（ ）
A.是奇函数
B.若－1＜a＜5，2＜b＜3，则－4＜a－b＜3
C.若ax2＋ax＋1＞0对任意x∈R恒成立，则0＜a＜4
D.函数的最小值为4
12.下列命题为真命题的是（ ）
A.函数的图象关于点对称
B.函数不是周期函数
C.设为第二象限角，则
D.函数的最小值为－1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知幂函数过点P（4，2），则f（9）＝ ．
14.已知，则 ．
15.已知，且，那么 ．
16、已知函数（a＞0且b＞－1），g（x）＝x－1，若对任意x∈R，不等式f（x）g（x）≥0恒成立，则a＋b＝ ，的最小值是 ．
（注：本小题第一空答对得2分，第二空答对得3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）
设全集，集合，，．
（1）求和；
（2）若，求实数a的取值范围．
18.（12分）
设函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．
19.（12分）
已知，其中f（2）＝0，函数．
（1）求a的值并用定义证明函数f（x）在区间上单调递减；
（2）若g（m）＞g（m＋1），求实数m的取值范围．
20.（12分）
已知二次函数．
（1）若f（x）＞0的集为，求的解集；
（2）当a＞0时，若f（x）＝0在（0，2）内有两个不等实根，求实数a的取值范围．
21.（12分）
第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”
专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万元，且经测算，当生产10千台空调需另投入的资金R＝4000万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．
（1）求2022年企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？
（注：利润＝销售额－成本）
22.（12分）
已知函数（a＞0且）是偶函数，函数（a＞0且）．
（1）求b的值；
（2）若函数有零点，求a的取值范围；
（3）当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围．

三明一中2021－2022学年（上）高一数学第二次月考试卷参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. AC 10.BC 11.AB 12. ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分
13.3 14. 15.－26 16.1；
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解：（1）………………2分
或，………………3分
．………………5分
（2）因为，
所以，………………6分
所以且………………8分
所以．
所以a的取值范围．………………10分
18.解：（1）函数f（x）的最小正周期，………………1分
令，得；
令，得．………………5分
所以f（x）的单调递增区间为；
f（x）的单调递增区间为．………………7分
（2）因为，所以．…………8分
所以当即时，f（x）有最大，最大值为；………………10分
当即时，f（x）有最小值，最小值为．………………12分
19.解：（1）因为，
，………………1分
，且，………………2分
则
……………………4分
因为，所以，即，
所以，即，
所以f（x）在区间上单调递减．………………6分
（2）因为在单调递增，在上单调递减，g（x）在上是连续函数．………………7分
①当m≤0时，m＜m＋1≤1，则必有g（m）＜g（m＋l），不合题意，舍去．………………8分
②当0＜m＜1时，m＜1＜m＋1，由g（m）＞g（m＋1）得，
解得．………………10分
③当m≥1时，1≤m＜m＋1，g（m）＞g（m＋1）恒成立，符合题意．………………11分
综上可知，m的取值范围．………………12分
20.解：（1）依题意可知，－1和为方程ax2－2x＋1＝0的根，………………1分
所以，即a＝－3
经检验，a＝－3符合题意．…………3分
所以可化为，
所以
即………………5分
所以的解集为．………………6分
（2）依题意
，即……………………10分
所以．………………12分
21.解：由题意知，当x＝10时，所以a＝300，………………1分
当时，，…………3分
当时，，………………5分
所以．………………6分
（2）当0＜x＜40时，，
所以，当x＝30时，W有最大值，最大值为8740；………………8分
当时，．
当且仅当即x＝100时，W有最大值，最大值为8990………………11分
因为8740＜8990，所以当2022年产量为100千台时，企业的利润最大，最大利润为8990万元．…………12分
22解：（1）因为f（x）为偶函数，所以，都有f（－x）＝－f（x），
即对恒成立，
对恒成立
恒成立，
所以．………………4分
（注：如果有特殊值法求得的答案，未检验，只给3分）
（2）有零点
即，即有解．
令，则函数y＝p（x）图象与直线y＝a有交点．………………5分
当0＜a＜1时，无解………………6分
当a＞1时，在上单调递减，在上单调递减，值域为．
由有解可得a＞1，
综上可知，a的取值范围是．………………8分
（3），
当时，

由（2）知，当且仅当时取等号，所有的最小值为1………………9分
因为，使得成立，
所有，
即对任意的恒成立．………………10分
设，
所以当t＞1时，恒成立，
所有，即，
设函数在单调递减，
所以，
所以m≥0，即实数m的取值范围为．………………12分