2014年PCB鹏程杯数学邀请赛6年级试卷.doc

第一届鹏程杯数学邀请赛
小学六年级试卷
2014 年 4 月 19 日 9:30～11:10

题 号
一
二
三
四
五
合计
得 分

评卷人

复核人

一、填空题（满分 60 分，每小题 6 分，将你的答案写在题后的横划线处）

第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试卷 第 4页 共 4页

（1） 计算：4780×99－(476.4×284＋4764×71.6)÷（1＋ 1
99

）＝（ ）。

（2） 不同的字母 A，B，C，D 代表不同的数码，恰使得 AAAA + BBB + CC - D = 2014
• B C D

成立. 则
+ + + = .
• C D A

（3） 如图 1，10 个圆的半径相等，已知阴影部分的面积是 48 平方厘米，这 10
个圆的面积之和是多少平方厘米？(π取 3.14)

图１
４. 桌上的盘子里放着 60 块饼干， 5 个孩子用它来招待客人。每个孩子从盘子里给
每个自己认识的客人拿了 1 饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了 1 块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空。在场一共有（ ）名客人。
５. 已知 3 个不同的正整数, 它们两两互质, 且其中任二数之和都能被第三个

深圳市 区(县) 中学 年级，姓名： ，性别： 准考证号：
… 密
封
线 …………………………………………………………
a3 + b3 + c3
数整除, 则 a2 + b2 + c2
= .

６. 电子钟指示时刻由 00.00.00 到 23.59.59. 每个

时刻显示 1 秒钟. 如图 2 显示的时刻有两个数字 0 那
么，在一昼夜期间钟表上显示 3 个数字 7 的时刻共有 秒.

７、在下面的钉子板上，用橡皮筋最多可以围出（ ）个正方形。

8. 已知 a 与 b 是互质的自然数，且 b 小于 50, 则满足 1 < a < 1 的有序对
7 b 6
(a, b) 的个数是 .

9. 一个 6 位的自然数 ABCBCA 是 7 的倍数, 则2B + C 的最大值等于 .
10. 将一个大正方体积木的六个面都染成红色，然后将这个大正方体切割成

n3 个小正方体积木. 已知至少有 2 个面为红面的小积木共有 44 块，则 6 个面都没染红的小正方体积木共有 块.
二、解答题（满分 60 分，其中第 11－13 题各 10 分，第 14、15 题各 15 分）

. 11.一张长方形纸片，长为 200 厘米，将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去。若在第 3 次操作后，剩下的长方形纸片恰好为正方形，求原长方形纸片的宽。

解：

12.为了准备参加“鹏程杯”数学竞赛，小明用 5 天共作了 31 道练习题. 每天做题的数量都比前一天有所增加.如果他第一天做题量是第五天的三分之一，问他第四天作了几道题？简述你的理由.
解：

1
14.小明家离外婆家有 2500 米的路程，其中平路占
5

，到外婆家上山路是下山路

… 密
封
线 …………………………

的
2 ，小明从家出发，用了 50 分钟到达外婆家。已知小明上山路的速度比平
3

路慢 20%，下山路的速度比平路快 20%，照这样计算，小明从外婆家返回家里要走多少分钟？

五、解答题（满分 15 分）
如果存在连续的n 个非零自然数，每个数的质因数分解式（相同的质因数都写成乘方的形式）中，所有质数的乘方次数都是奇数，这样的n 个连续自然数称作一组“ n 朵梅花数”.
如13 = 131 ,14 = 21 ´ 71 ,15 = 31 ´ 51 就是一组“3 朵梅花数”.
1. 请你写出一组“4 朵梅花数”.

2. 试确定n 的最大值. 并说明理由.解：（1）

（2）