平方差公式专项练习题.doc

<p>平方差公式专项练习题
A卷：基础题
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ &nbsp;）
&nbsp; &nbsp;A．只能是数 &nbsp; &nbsp; &nbsp;B．只能是单项式 &nbsp; &nbsp;C．只能是多项式 &nbsp;D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ &nbsp;）
&nbsp; &nbsp;A．（a+b）（b+a） &nbsp; &nbsp; &nbsp;B．（－a+b）（a－b） &nbsp; &nbsp;C．（a+b）（b－a） &nbsp;D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（ &nbsp;）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
&nbsp; &nbsp;A．1个 &nbsp; &nbsp; B．2个 &nbsp; &nbsp; C．3个 &nbsp; &nbsp; D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ &nbsp;） &nbsp;A．5 &nbsp; &nbsp; &nbsp;B．6 &nbsp; &nbsp; &nbsp; C．－6 &nbsp; &nbsp; &nbsp;D．－5
二、填空题
5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
三、计算题
9．利用平方差公式计算：20×21． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B卷：提高题
一、七彩题
1．（多题－思路题）计算：
&nbsp;（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

&nbsp;（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．

2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

&nbsp;（1）一变：利用平方差公式计算：．

&nbsp;（2）二变：利用平方差公式计算：．

二、知识交叉题
3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

四、经典中考题
5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（ &nbsp;）
&nbsp;A．a3+a3=3a6 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; B．（－a）3·（－a）5=－a8
&nbsp;C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 &nbsp; &nbsp;D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a2
6．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．

C卷：课标新型题
1．（规律探究题）已知x≠1，计算
（1+x）（1－x）=1－x2，
（1－x）（1+x+x2）=1－x3，
（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
&nbsp;（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）
&nbsp;（2）根据你的猜想计算：
&nbsp; &nbsp;①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． &nbsp; &nbsp;②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
&nbsp; &nbsp;③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
&nbsp;（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
&nbsp; &nbsp;①（a－b）（a+b）=_______． &nbsp; &nbsp;②（a－b）（a2+ab+b2）=______． &nbsp;③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．

完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp;
1、 已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

2、 已知，都是有理数，求的值。

3． 已知 求与的值。

练一练 A组：
1．已知求与的值。

2．已知求与的值。

3、 已知求与的值。

4、 已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值

B组：
5． 已知，求的值。

6． 已知，求的值。

7． 已知，求的值。

8、，求（1）（2）

9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。

C组:
10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？

&nbsp;整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法
(B卷)
一、请准确填空
1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.
3、5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.
4.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上________.
5.(4am+1－6am)÷2am－1=________.6.29×31×(302+1)=________.
7.已知x2－5x+1=0,则x2+=________.
8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________.
二、相信你的选择
9.若x2－x－m =(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于
A.－1 B.0 C.1 D.2
10.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是
A.5 B. C.－ D.－5
11.下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y; &nbsp; &nbsp;
④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有
A.0个 &nbsp; B.1个 &nbsp; C.2个 &nbsp;D.3个
12.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为
A.1 &nbsp; B.－1 &nbsp; C.3 D.－3
13.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于
A.a4－2a2b2+b4 &nbsp; &nbsp; &nbsp; B.a6+2a4b4+b6 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;C.a6－2a4b4+b6 &nbsp; &nbsp;D.a8－2a4b4+b8
14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是
A.11 B.3 C.5 D.19
15.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是
A.y2 &nbsp;B.y2 &nbsp;C.y2 D.49y2
16.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是
A.xn、yn一定是互为相反数 &nbsp; &nbsp; &nbsp; B.()n、()n一定是互为相反数
C.x2n、y2n一定是互为相反数 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;D.x2n－1、－y2n－1一定相等
三、考查你的基本功
17.计算
(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ［ab(3－b)－2a(b－b2)］

(－3a2b3);－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.

18.(6分)解方程x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.

四、生活中的数学
19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？

五、探究拓展与应用
20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)
=(22－1)(22+1)(24+1)
=(24－1)(24+1)=(28－1).
根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－的值.

“整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：
1、 当代数式的值为7时,求代数式的值.

2、 已知，，，求：代数式的值。

3、已知，，求代数式的值

4、已知时，代数式，求当时，代数式
的值

5、若，
试比较M与N的大小

6、已知，求的值.
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