2016年PCB鹏程杯数学邀请赛5年级试卷.doc

第三届鹏程杯数学邀请赛
小学五年级试卷
2016 年 3 月 19 日 10:00～11:40

一、填空题（满分 60 分，每小题 6 分，将你的答案写在题后的横划线处）
1. 2015´ 20162016 - 2016 ´ 20152015 = .

2. x 台拖拉机，每天工作 x 小时，x 天耕地 x 亩，则 y 台拖拉机，每天工作 y

小时， y 天耕地 亩.

3. 设a = 1+ 21 + 22 + 23 + 24 + K+ 2999 + 21000 , 则 a 被 3 除的余数是 .

4. 某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位. 其中

H
A D
60%男学生的同桌也是男生，而 20%女学生的同桌也是女生.
那么，这个班的女生占全班学生总数的 %.
5. 如右图，ABCD 是正方形，边长为 4， E 是 BC 边上一 B E C
点， CE = 1.则 D 点到 AE 的距离（从 D 向 AE 作垂线，若垂足
为 H ，记为 DH ）是 .

6. 某班次的长途汽车上的乘客的车票编号

是连续的六位数. 如果它们中恰有 1
12

车票的号码

末位是数字 7， 那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是 人.
7. 一个自然数a 乘 7 后，乘积的最后三位数是 319，那么a 最小值是 .
8. 今天是 2016 年 3 月 19 日，是第三届“鹏

程杯”数学邀请赛的比赛日，请在右图的每个□中填入一个数字，使得算式成立.那么最后的乘积是 .

C
A

B

D
C

9. 如图，把 A,B,C,D 四个区域用四种不同的颜色染色，且相邻的两个区域不能使用同一种颜色，不相邻的区域可以使用相同的颜色，那么，这幅图一共有 种着色
6
14
E

35

方法.
A
10. 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线 B
段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如图
D
所示，则第四个长方形的面积是 .
二、解答题（满分 60 分,其中第 11-13 题各 10 分，第 14、15 题各 15 分）
11. 如图所示，平行四边形 ABCD ，
AB / / DC ，AD / / BC ，E 是 AD 上点，线段 A E D

CE, BD 交于 F ，已知 EF
FC
= l，求四边形 F

ABCE 与三角形CDE 面积的比值. B C
12. 在一条公路上，甲、乙两地相距 600

米，张明每小时行走 4 千米，李强每小时行走 5 千米.8 点整，他们两人从甲、乙两地同时出发，相向而行，1 分钟后，他们都调头反向而行，再过 3 分钟，他们又调头相向而行，依次按照 1,3,5,7，××××××（连续奇数）分钟调头行走，那么，
张、李两人相遇时应是 8 点几分？
13. 象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘. 胜一盘得 1 分，平 1 盘得 0.5 分, 负一盘得 0 分; 已知其中两名选手共得 8 分,其他人的平均分为整数. 求参加此次比赛的选手共有多少人?

í
14. 定义运算 a - b = ìa - b(a ³ b),
îb - a(a £ b),
在 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个数中，任意

选 5 个数，从小到大依次记为a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ；剩下的 5 个数从大到小依次记为

b1 , b2 , b3 , b4 , b5 .证明

a1 - b1 + a2 - b2


+ a3 - b3 + a4 - b4


+ a5 - b5


= 25.

15. 平面上有 7 个点，其中任意三个点不共线，以这 7 个点为顶点作三角形，使得任何两个三角形至多只有一个公共点，由此最多可作多少个满足条件的三角形？