2015年PCB鹏程杯数学邀请赛5年级试卷.doc

第二届鹏程杯数学邀请赛小学五年级试题卷
2015 年 4 月 4 日 10:00～11:40

一、填空题（满分 60 分，每小题 6 分）

1. 不同的数字 A, B,C, D ，使得等式 AAAA + BBB + CC - D = 2015 成立.
则 A + B = .
C ´ D
正三

.
2. 如图所示，三角形 ABE 是边长为 21 的 角形. 四边形BCDE 的周长是三角形 ABE 周长的两倍.则五边形 ABCDE 的周长为
3. 计算： 2015´ 20162016 - 2016´20152015 = .
4. 将[3.95] 化为小数,小数点后第 2015 位的数字是 ，其中
7
[3.95] 表示不超过 3.95 的最大整数.
5. 处在 A 点的狗追赶与 A 点距离 30 米的 B 点的狐狸. 狗一步跑
2 米, 狐狸一步跑 1 米. 狗跑两步的时间狐狸跑 3 步. 则当狗赶上狐狸时与点 A 的距离等于 米.
6. 非零自然数a, b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a, b 的乘

第二届鹏程杯数学邀请赛小学五年级试题卷
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æ a2b2
ö10

è ø
积. 则ç a2 + b2 ÷
= .

7. 一个长方体，不同三个面的面积与其周长的比分别为 3,6,8，则长方体体积与表面积的比是 .
8. 设a,b, c, d 是 1~9 中间的四个不同数字，用这四个数字（不能重复）可以组成很多不同的四位数，小明把所有可能组成的四位数加起来，但他不小心把其中一个四位数多加了一遍，结果为 128313. 那么，正确的结果应该是 .

9. 在任意n 个正整数中，必有两个数，它们之和或差能被 50 整除，最小的正整数n 为 .
10. 边长为 1 的正方体的 6 个面分别标有不同的点数，下图是从
不同角度观察同一个正方体的四种情形，若将 10 个完全相同的正方
体粘合成一个 1×1×10 的长方体，则长方体表面标记的点数和的最大值是 .

二、解答题（满分 60 分，其中 11-13 题各 10 分，14、15 题各 15 分）
11. 计算 1 ´（13.21´3 2 - 3.75 ¸ 19) + (3 3 ¸ 19 +13.46´ 14 ) .
7 25 21 4 41 25
12. 某校学生志愿者社团成员的五分之一安排做交通协管员，有
52 名成员在医院做义工. 还有若干个学雷锋小组派到各社区服务，每个小组都由社团的七分之一成员组成.问该学生
志愿者社团共有成员多少人？ A D
13. 如图，正方形 ABCD ，边长为 2，M 为BC
边中点，连接 AM 、BD ，则图中阴影部分面积是
. B M C
14. 把 1 到 70 的所有自然数平均分为两组，
将每组的 35 个数乘起来求积，然后将所得的两个积相加，所得和数称为一个“鹏程数”.
证明：（1）“鹏程数”必是合数；
（2）若一个“鹏程数”不是 2 的倍数，则这个“鹏程数”是
2015 的倍数.
15．（1）试证明：直线上存在 4 个点，使得这 4 个点两两之间的
6 个距离恰为 1、2、3、4、5、6 这六个值.
（2）在直线上是否存在 5 个点，使得这 5 个点两两之间的 10 个距离恰为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个值？如果存在，请举一例；如果不存在，请说明理由.