2016年PCB鹏程杯数学邀请赛四年级试卷（含答案）.docx

第三届鹏程杯数学邀请赛
小学四年级试卷
2016 年 3 月 19 日 10:00～11:40

本卷共有 15 道填空题，每道题 8 分，共 120 分.

1.计算: 2016－19÷3－10÷3－100÷3＝_ .
2. A, B, C, D 和 E 是由小到大的五个连续自然数。如果 B + C + D = 2016 ，那么
A + B + C + D + E = _ .
3. 一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬 100 厘米，而夜晚向下滑 40 厘米，第 5 天白天结束时，蜗牛到达井口处.这个枯水井深_ 米. 如果第 5 天白天爬到井口处，那么这口井至少有_ 厘米深(厘米以下的长度不计).
4. 一个自然数a 乘 7 后，乘积的最后三位数是 319，那么a 最小值是_ .
5. 育红小学一至五年级共有学生 518 人．一年级和二年级共有学生 230 人， 二年级和三年级共有学生 206 人，三年级和四年级共有学生 196 人，四年级和五年级共有学生 192 人.四年级有学生_ 人.
6.在数列 1，2，3，4，5，6，7，8，9，……，2015，2016 中，去掉带有数字 1 和 9 的数，把剩下的数从小到大排成一列：2，3，4，5，6，7，8，20，

22，23，24，25，26，27，28，30，……，那么这列数从左到右第 319 个数是
_ .
7. 有一个十字路口，甲在离路口南面 880 米处，以每分钟 120 米的速度向北行进，同时，乙在十字路口，以每分钟 100 米的速度向东行进. 分钟后， 甲、乙距离十字路口第一次相等；再过_ _分钟，甲、乙距离十字路口第二次相等，此时乙距离十字路口_ _米.

8. 从左到右排列的 15 个数，到第 8 个数为止，后面一个数比前面相邻的数大 2，从第 8 个数开始，到第 15 个数为止，后面的数比前面的数小 3，若这15 个数的和是 190，那么，第 15 个数是 .
9. 定义新运算：A ※ B ＝A×A－B×B，A ☆ B ＝ A 除以 B 得到的余数. 如：3 ※ 2＝3×3－2×2， 15☆4 ＝3.那么： (121 ※ 79) ☆ 319＝ . 10.一张长方形长 30 厘米，宽 20 厘米.将这张纸四角沿图中虚线对折，那
么四条虚线所围成的正方形的面积是_ _平方厘米.

11. 今天是 2016 年 3 月 19 日，是第三届“鹏程杯”数学邀请赛的比赛日， 请在每个□中填入一个数字（可重复），使得算式成立。那么乘积是_ _ 或 .

12. 某国的货币有 1 元、5 角、2 角、1 角、5 分、2 分、1 分共七种硬币（1 元＝100 分，1 角＝10 分）.某人带了 9 枚硬币去买东西，凡不超过 2 元的东西他都能拿出若干枚硬币支付，钱数正好，无需找钱。这 9 枚硬币的总面值最多 是_ _分，最少是_ _分.

13. 四百多名学生在操场上站成一个空心方阵，如果在方阵内部再增加一 层变成新的空心方阵，就需要增加 36 名学生，那么原来一共有 _ 名学生.
14. 有甲、乙、丙三个木柱，甲柱上套着四个中间有孔大小不同的圆盘， 大的在下，小的在上（见下图 ）.

现要把甲柱上的圆盘全部移到乙柱上，规定每次只能把装在最上面的一个 圆盘从一根木柱上移到另一根上，但大盘不能放在小盘上面.那么：至少要移
_ _次.
15. 如下图是一个 6×4 的网格，每个方格的面积是 1 平方厘米.水平线和竖
直线的交点称为格点.适当选择 4 个格点，可以画出面积是 2 平方厘米的长方形或正方形，共可以画出这样的长方形或正方形 个.

第三届鹏程杯数学邀请赛小学四年级试卷
参考答案
（2016 年 3 月 19 日 10：00 11：40）

本卷共有 15 道填空题，每道题 8 分，共 120 分.

说明：其中第 7 题有三个空，第 1,2 两个空填对各给 3 分，第 3 个空填对
给 2 分；其中第 11 题和第 12 题都各有二个空，每个空填对各给 4 分.

1.计算 2016－19÷3－10÷3－100÷3＝ .
答：1973.
简析 原式＝2016－（19＋10＋100）÷3＝2016－129÷3＝2016－43＝1973.
2. A、B、C、D 和 E 是由小到大的五个连续自然数。如果 B + C + D = 2016，那么 A + B + C + D + E = _.
答：3360.
简析 2016÷3×5＝3360.
3. 一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬 100 厘米，而夜晚向下滑 40 厘米，第 5 天白天结束时，蜗牛到达井口处.这个枯水井深 米.如
果第 5 天白天爬到井口处，那么这口井至少有 厘米深 (厘米以下的长度不
计).
答：3.40；281.
简析 （100－40）×4 ＋100＝340（厘米），（100－40）×3＋100＋1＝ 281（厘米）.
4. 一个自然数 a 乘 7 后， 乘积的最后三位数是 319 ， 那么 a 最小值是 .
答：617.
简析 用竖式从个位试商. *****319÷7＝617 617×7＝4319.

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5. 育红小学一至五年级共有学生 518 人．一年级和二年级共有学生 230 人，二年级和三年级共有学生 206 人，三年级和四年级共学生 196 人，四年级和五年级共有学生 192 人.四年级有学生 人.

答：100.

简析 192－（518－230－196）＝100（人）.

6.在数列 1，2，3，4，5，6，7，8，9，……，2015，2016 中，去掉带
有数字 1 和 9 的数，把剩下的数从小到大排成一列：2，3，4，5，6，7，8，20，
22，23，24，25，26，27，28，30，……，那么在列数从左到右第 319 个数是 .
答： 588.
简析 1 到 99 以内去掉 1，9，10——19，21，29，31，39，…，90--99， 还剩 99－2－10－2×7－10 ＝63，100——199，200---299，100－2－10－2
×7－10 ＝64，300---399（64），400---499（64），500---599（64）， 64×
4＋63＝319，第 319 个数是：588.
7. 有一个十字路口（如下图），甲在离路口南面 880 米处，以每分钟 120米的速度向北行进，同时，乙在十字路口，以每分钟 100 米的速度向东行进.
分钟后，甲、乙距离十字路口第一次相等；再过 分钟，甲、乙距离十字路口第二次相等，此时乙距离十字路口 _米.

答：4；40；4400.
简析 880÷（120＋100）＝4（分钟），880÷（120－100）＝44，44－4＝ 40（分钟），100×44＝4400（米）.
8. 从左到右排列的 15 个数，到第 8 个数为止，后面一个数比前面相邻的数大 2，从第 8 个数开始，到第 15 个数为止，后面的数比前面的数小 3，若这

15 个数的和是 190，那么，第 15 个数是 .
答：1 .
简析 用a 表示第 8 个数，这样前 8 个数的和是： a ＋（ a －2）＋（ a －4）
＋（ a －6）＋（ a －8）＋（ a －10）＋（ a －12）＋（ a －14）＝8 a －（2＋ 14）×7÷2＝8 a －56，后 7 个数的和是：（ a －3）＋（ a －6）＋（ a －9）＋（ a
－12）＋（ a －15）＋（ a －18）＋（ a －21）＝7 a －（3＋21）×7÷2＝7 a － 84。8 a －56＋7 a －84＝190，15 a －140＝190， a ＝22， 第 15 个数是 22－21
＝1.
9. 定义新运算：A ※ B ＝A×A－B×B，A ☆ B ＝ A 除以 B 得到的余数. 如：3 ※ 2＝3×3－2×2， 15☆4 ＝3。那么： (121 ※ 79) ☆ 319＝ .
答：106.
简析 121 ※ 79 ＝121×121－79×79＝（121＋79）×（121－79）＝200
×42＝8400，8400☆319＝8400÷319＝26……106.
10. 下图，一张长方形长 30 厘米，宽 20 厘米.将这张纸四角沿图中虚线对折，那么四条虚线所围成的正方形的面积是 平方厘米.

答：50.
简析 30－20＝10 ，10×10÷2＝50.
11. 今天是 2016 年 3 月 19 日，是第三届“鹏程杯”数学邀请赛的比赛日，请在右图每个□ 中填入一个数字，使得算是成立.那么乘积是
_ .
答： 20160 或 20169.
简析 当被乘数的最高位是 3 时，那么乘数的十位应是 6 或 5，用 20169÷

63＝320…9，这样得到答案，20160÷63＝320，20169÷53＝380…29（无解），这样得到答案；当被乘数的最高位是 2 时，那么乘数的十位应是 9 或 8 或 7，用20169÷93＝216…81（无解），20169÷83＝243 这样得到一解，20169÷73＝276…
21（无解）.本题有两解：320×63＝20160 和 243×83＝20169，经检验这两解符合题意.
12. 某国的货币有 1 元、5 角、2 角、1 角、5 分、2 分、1 分共七种硬币（1
元＝100 分，1 角＝10 分）.某人带了 9 枚硬币去买东西，凡不超过 2 元的东西他都能拿出若干枚硬币支付，钱数正好，无需找钱.这 9 枚硬币的总面值最多是
分，最少是 分.

答：210；200.
简析 1＋2＋2＋5＋10＋20＋20＋50＋100＝188＋22，1＋2＋2＋5＋10＋10
＋20＋50＋100＝188＋12＝200.最多 210 分，最少 200 分.
13. 四百多名学生在操场上站成一个空心方阵，如果在方阵内部再增加一层变成新的空心方阵，就需要增加 36 名学生，那么原来一共有 _ 名学生.
答：476.
简析 新方阵最里层有 36 人，每往外 1 层就多 8 人，所以原方阵最里层
44 人，从 44 开始，依次累加上去：44＋52＋60＋68＋76＋84＋92＝476，加到 792 人那层时，共 476 人，再往上加就超过 500 人，所以原来为 476 人.

14. 有用、乙、丙三个木柱，甲柱上套着四个中间有孔大小不同的圆盘， 大的在下，小的在上（见下图）.

现要把甲柱上的圆盘全部移到乙柱上，规定每次只能把装在最上面的一个圆 盘从一根木柱上移到另一根上，但大盘不能放在小盘上面.那么：至少要移 次.
答：15 次.
简析： 只有一个圆盘时，只要移动 1 次；如果有 2 个圆盘，那么先把小圆盘从甲柱移到丙柱，再把大圆盘从甲柱已到乙柱，最后再把小圆盘从丙柱移到 乙柱，共移动 3 次；如果有 3 个圆盘，那么用 3 次将小、中两个圆盘移到丙柱
上，再把大圆盘移到乙柱上，再用 3 次将小、中两个盘移到乙柱上，共移动 2
×3＋1＝7（次）。依次类推，4 个圆盘要移 2×7＋1＝15（次），5 个圆盘要移 2

×15＋1＝31（次），一般地，把个圆盘从甲柱移到乙柱上至少移动（ 2n -1 ）次. 15.如下图是一个 6×4 的网格，每个方格的面积是 1.水平线和竖直线的交
点称为格点。适当选择 4 个格点，可以画出面积是 2 的长方形或正方形，共可
以画出这样的长方形或正方形 个.

答：53.
简析 如图 1 的长方形：5×4＝20（个），如图 2 的长方形：6×3＝18（个），
如图 3 的正方形：5×3＝15（个），一共：20＋18＋15＝53（个）.