2021-超常思维竞赛-7年级-数学真题（含答案）.docx

2021 年超常思维竞赛 数学 初一年级

考试时间：100 分钟 满分 150 分

1. 一个正三角形全涂上黑色，每次做一个变换，即把正黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色(如图). 经过五次变换后，仍是黑色的部分占整个三角形的（ ）.

5 5 5 5
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E.1
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 4 5 3

2. 在某种计算机语言(例如 APL)中，当一个代数式中没有圆括号时，式中的运算规定为从右到左逐一进行.
例如，在这种语言中的𝑎 × 𝑏 − 𝑐，就相当于在通常代数记号中的𝑎(𝑏 − 𝑐). 现在用这种语言书写了一个式子：
𝑎 ÷ 𝑏 − 𝑐 + 𝑑，那么用通常代数记号表示时，它应是（ ）.

1

A.𝑎 − 𝑐 + 𝑑 B.𝑎 − 𝑐 − 𝑑 C.𝑑+𝑐−𝑏
D. 𝑎
E. 𝑎

𝑏 𝑏
𝑎 𝑏−𝑐+𝑑
𝑏−𝑐−𝑑

3. 冥王星有三颗卫星，卫星 1 绕冥王星一周为 6 天，卫星 2 绕冥王星一周为 10 天，卫星 3 绕冥王星一周为
15 天. 从图中所示的位置开始，三颗卫星最少需要（ ）天才能同时回到原来的位置.

A.20 B.30 C.60 D.100 E.360

4. 如图所示，等腰△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶， △ 𝐷𝐸𝐹为内接正三角形，∠𝐵𝐹𝐷 = 𝛼，∠𝐴𝐷𝐸 = 𝛽，∠𝐹𝐸𝐶 = 𝛾，则
（ ）.

A.𝛽 = 𝛼+𝛾
2
B.𝛽 = 𝛼−𝛾
2
C.𝛼 = 𝛽−𝛾
2
D.𝛼 = 𝛽+𝛾
2
E.以上都不对

5. 若(𝑟 + 1)2 = 3,则𝑟3 + 1 =( ).
𝑟 𝑟3
A. −1 B.0 C.1 D.2 E.3

6. 一个裁缝在一棵树下遇见一只乌龟. 当乌龟是裁缝现在年龄时，裁缝只有其现在年龄的1. 当树是乌龟现在
4

年龄时，乌龟只有其现在年龄的1. 若三者现在年龄之和为 264 岁，则乌龟的现在年龄为（ ）岁.
7

A.55 B.66 C.77 D.88 E.99

7. 循环小数 0.328181818181⋯可以被等同表示为𝑚 ，𝑚与𝑛为互素正整数，则𝑚 + 𝑛的值为( )
𝑛

A.1000 B.1461 C.2021 D.19181 E.无法确定

8. 一个正方形的地面用同样大小的正方形瓷砖铺满，两条对角线上铺黑色的，其他地方铺白色的，如图所示. 如果铺满地面共用 101 块黑色的瓷砖，那么，铺满地面所用瓷砖的总块数是（ ）.
A.121 B.625 C.676 D.2500 E.2601

9. 在锐角△ 𝐴𝐵𝐶中，三个内角的度数都是质数，以下说法错误的有( ).
A.只有一个，且为等腰三角形 B.至少有两个，且都为等腰三角形

C.只有一个，但不是等腰三角形 D.至少有一个，其中有非等腰三角形E.这样的三角形根本不存在

10. 有四个数，每次从中挑选三个数，求其平均数，再把第四个数加上.因为每次可留下一个不同的数不选， 因此这样的操作有四种不同的方式. 已知得出的四个结果为 7，21，23 与 29，则原来的四个数中最大的数是
（ ）.
A.18 B.19 C.20 D.21 E.以上都不对

11. 如图所示，在一个4 × 6的球台上，有两个小球𝑃和𝑄. 若小球𝑃依次经过球台边𝐴𝐵，𝐵𝐶，𝐶𝐷和𝐷𝐴反弹后， 恰好击中小球𝑄. 则小球𝑃击出时，瞄准应是𝐴𝐵边上的(图中𝐴𝑘(𝑘 = 1，2，…，5)为𝐴𝐵边的六等分点)（ ）.
A.𝐴2 B.𝐴3 C.𝐴4 D.𝐴5 E.其他点

12. 音乐家勃拉姆斯曾经给一位名为Agade(阿加特)的歌唱家写过一首六重奏.如果字母I 不为零，当如下加法算式成立时，𝑆 + 𝐼 + 𝑁 + 𝐺 =（ ）.(相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.)
A.20 B.21 C.22 D.24 E.26

13. 如图所示，在各边都相等的五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸中，∠𝐴𝐵𝐶 = 2∠𝐷𝐵𝐸，那么∠𝐴𝐵𝐶 =（ ）.

A.45° B.60° C.75° D.90° E.以上都不对

14. 在英国的康沃尔语(Cornish)中，对于 200 以下的数字读法都是采取二十进制的. 如果十进制中的 147 在二十进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的 49 在二十进制中的读音是“naw ha dew ugens”，那么二十进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的（ ）.
A.168 B.180 C.182 D.186 E.以上都不对

2

15. △ 𝐴𝐵𝐶的三个内角∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵的外角依次记为𝛼，𝛽，𝛾，若𝛽 = 2∠𝐴𝐵𝐶，𝛼 − 𝛾 = 40°，则
∠𝐵𝐴𝐶 =（ ）.
A.30° B.40° C.45° D.60° E.以上都不对
16. 某次数学竞赛共有 12 道试题，答对者每题得 8 分；未作答者每题得 3 分；答错者每题得 0 分. 小威在此次竞赛中的得分是 35 分，则他在此次竞赛中最多答错（ ）道题.
A.4 B.5 C.6 D.7 E.以上都不对

17. A，B，C 在距离为𝑑𝑚的跑道上等速赛跑，到终点时，A 超过 B 为20𝑚，B 超过 C 为10𝑚，A 超过 C 为
28𝑚，则𝑑 =（ ）𝑚.
A.100 B.150 C.200 D.400 E.以上都不对

18. 如图所示，一个线快用完了的绕线筒，由绕在它上面的细线沿着很平的表面拉动.它的内筒的直径是5𝑐𝑚， 外轮的直径是10𝑐𝑚. 假设只有滚动而没有滑动，当细线的端点移动12𝑐𝑚时，绕线筒将移动（ ）𝑐𝑚.
A.8 B.10 C.8𝜋 D.10𝜋 E.以上都不对

19. 1898 年 6 月 9 日英国强迫清政府签约，将香港 975.1 平方公里土地租借给英国 99 年. 1997 年 7 月 1 日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱. 已知 1997 年 7 月 1 日是星期二，那么，1898 年 6 月 9 日是星期
（ ）.
A. 一 B.二 C.六 D.日 E.以上都不对

20. 分数37可以写成形式
13

其中(𝑥，𝑦，𝑧) =（ ）.


2 +
𝑥 +


1
1
𝑧
𝑦 + 1

A.（1，5，3） B.（1，5，4） C.（1，4，3） D.（2，2，3） E.以上都不对

21. 已知一数列有58 项，每项都具有𝑝 + 𝑛型，其中𝑝代表小于或等于61 的所有质数2， 3，5，…，61 之积， 而𝑛依次取 2，3，4，…，59 之值，设𝑁为此数列中出现质数的数目，则𝑁 =（ ）.
A.0 B.1 C.2 D.3 E.4

22. 如图所示，在大房间的一面墙壁上，边长为15𝑐𝑚的正六边形A 横排20 片和以其一部分所形成的梯形B， 三角形C，D，E，菱形 F 等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起. 已知墙壁高3.3𝑚，仔细观察各层瓷砖的排列特点，其中菱形F 瓷砖需使用（ ）片.

A.180 B.190 C.200 D.210 E.以上都不对

23. 如图所示，3 条直线𝑝，𝑞，𝑟中的每条直线把此图分成 2 个具有相同面积的区域，则X，Y 的大小关系是
（ ）.
A.𝑋 > 𝑌 B.𝑋 ≥ 𝑌 C.𝑋 < 𝑌 D.𝑋 ≤ 𝑌 E.以上都不对

24. 矩形𝑃𝑄𝑅𝑆按下图的方式分成 9 个大小都不相同的正方形(注意这是示意图，未按比例画出).所有正方形的边长都等于单位长的整数倍，其中最小的是一个2 × 2的正方形. 次小的正方形的边长等于（ ）个单位长.

A.1 B.2 C.3 D.4 E.以上都不对

25. 小明有2𝑐𝑚 × 1𝑐𝑚 × 1𝑐𝑚的砖块若干块，打算用它们来构造一个大的积木. 当小明拼到如图所示的形状时， 已用尽了所有的砖块，则小明原来有（ ）块砖块.

3

A.50 B.52 C.54 D.56 E.以上都不对

26. 如图所示，点𝑀是△ 𝐴𝐵𝐶两个内角平分线的交点，点𝑁是△ 𝐴𝐵𝐶两个外角平分线的交点，已知∠𝐶𝑀𝐵 ∶
∠𝐶𝑁𝐵 = 3 ∶ 2，则∠𝐶𝐴𝐵的度数是（ ）.
A.30° B.35° C.40° D.45° E.以上都不对

27. 一只狗追一只兔子，狗跳 6 次的时间兔子只跳了 5 次，狗跳 4 次的距离和兔子跳 7 次的距离相等. 兔子跑出 5.5 千米后狗开始在后面追，则兔子再跑出（ ）千米的路程时被狗追上.
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 E.以上都不对

28. 有九个分数的和为 1，它们的分子都是 1，其中的五个分数是1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ，又其余四个分数的分

母个位数字均为 5，则这些分数的分母分别是( )
3 7 9 11 33

A.5，15，35，105 B.5，25，35，135 C.5，15，45，385
D.5，25，105，385 E.5，15，25，45，135

29. 凸四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴𝐷𝐵 = ∠𝐴𝐵𝐶 = 105°，∠𝐷𝐴𝐵 = ∠𝐷𝐶𝐵 = 45°，若𝐴点到直线𝐵𝐷的距离为 101，则线段𝐶𝐷的长度是（ ）.
A.101 B.151.5 C.202 D.303 E.以上都不对

30. 平行四边形内的一点到四条边的距离分别是 1，2，3，4，则这样的平行四边形面积的最小值为（ ）.
A.21 B.24 C.25 D.20 E.以上都不对

2021 年超常思维竞赛

2021 年超常思维竞赛 数学 初一年级答案

考试时间：100 分钟 满分 150 分

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
E
B
D
B
C
B
E
BCDE
D
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
E
B
C
B
D
A
A
E
E
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A
C
CD
E
E
E
C
C
C
A