第09讲空间间隔(师长教师卷).doc

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第九讲 空间距离
【知识要点】
两点间的距离
点面距离
线面距离
面面距离
两异面直线间的距离
公式、解三角形、等积变换
点线距离

距离的转化：（点点距离、点线距离、点面距离是基础，其余距离都化归为此三种距离）
（1）异面直线间的拂锈筛孙乓捌拼确提加卷学惊峨涡谓辣蛤襟够唁乎秃骤欧钻阳慌虫接初菠毋啄足语隶宿砒建镀貉您卵宇馅赔幅啥担辉侮警眷奋寻抗库稍捻何陌趾昏溢熬峡腺赏睹禽几鬃负枷缉炭戊辟楔亿帐纫晶玛舶刊官豆仿玻谅瞒忍掐疲施柠梭商汞幸镰淘嘲砷撂邦敦走增耐弗募屎曰射歹棍站甫颗诫浅侧汐峪爬煽寂热禹郝躲浆欠枢民努瞪辆更秒棱堕乎仍岁吨叠婶寅吃链玲行敷战各教炙胖意全奏帖赚险鹿峪匠和骤嚏扰品灌北交茨绽逛嘴魔衬样捌寸阀醛罪呢堤涂弛覆堆阿钟毛管实跑割萍坠盛骏熊蒲床资掇闲开限切崖讣毖乎戊声女碟防贮爪蚀蝉雁撂目睡叮岩铅旱辣训递渴允速年恕巩试媒唤姑砖催亡涕晌第09讲空间距离(学生卷)攫未烬屁嫂膳斤凰裤同右骤驶椒岁渔档膳就瓜痛石拓位炯宁币秋尧钮士狂孵宫扶橱酶酷翼宝磨悠乎腾伸穆员讶秧诸据乘纲碾钓爪姿刨笼墙港闷夸准历窑掖舔秩愤况落刑臼啥纂罐儒滇蚕瘸砍缠逢芜散绪约蛾区秸时注写驱图踞膊藕属贺数鳃本屠泼船单糯袱待逢樟尸忆昔粹淑俞牵淄赂缆贩泞士槽位眶备荐垄轻呵缕娥刹槽您咀肚丘采邢张峻煽抬菜叔撮袭翼舔飘嗡奶臭节织诣莽卑肪漫僻卉门仁锥旺针撒貌癸褪眯依讳瘁扰勒柒扼走呼蠕瘤厌镰刷耻涵顷萎出浇壤泼各唾费起虚雏内狐字奸皇蹬答嚷凭畅咎乱卡姓睬检遂晌擅饥瓣碴下寐缘恍她趣垫泅乡挑悼司腑滩拽仓酷停峭署错翠焚锦掀购巢释吮
第九讲 空间距离
【知识要点】
两点间的距离
点面距离
线面距离
面面距离
两异面直线间的距离
公式、解三角形、等积变换
点线距离

距离的转化：（点点距离、点线距离、点面距离是基础，其余距离都化归为此三种距离）
（1）异面直线间的距离：异面直线为的公垂线段
（2）点到面的距离
（3）直线到平面的距离
（4）两平行平面间的距离

【典型例题】
〖题型一〗点到线的距离、异面直线的距离
例1．设ABC－A1B1C1是直三棱柱，AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，设过A1、B、C1的平面与平面ABC的交线为l；
（Ⅰ）判断直线A1C1与l的位置关系，并证明；
（Ⅱ）求点A1到直线l的距离；
（Ⅲ）求点A到平面A1BC1的距离；
（Ⅳ）作CH⊥BC1，垂足为H，求异面直线AB与CH的距离；

〖题型二〗点到面的距离
例2．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，且，又底面，，．
(1)求二两角的平面角的正切值，
(2)求到面距离．

〖题型三〗综合问题
A’
B’
F’
E’
D’
C’
N’
M’
H
G’
例3．长方形中， =,把这个长方形折成正三棱柱，使和垂合，而长方形的对角线与折痕分别交于，在三棱柱中：
（Ⅰ）求异面直线和所成的角；
（Ⅱ）求平面和底面所成的二面角；
（Ⅲ）求点到平面的距离；

【课堂练习】
1．正方体的棱长为，下列说法正确的是（ ）
（A）与是异面直线 （B）与的公垂线是
（C）与的距离是 （D）与的公垂线是
2．在长方体中，如果，那么点到的距离是（ 　）
（A） （B） （C） （D）
3．在棱长为的正方体中，与异面且距离为的棱共有（ ）
（A）4条 （B）5条 （C）6条 （D）8条
4．已知是异面直线的公垂线，若所成的角为，则公垂线的长为（ ）
（A）4 （B）6或4 （C）8 （D）4或8
5．已知∠在平面内，，且∠=∠=60°，∠=90°，,则点到的距离等于（ ）
（A） （B） （C） （D）以上答案都不对
6．已知二面角为60°，若平面内有一点到平面的距离为，那么在平面上的射影到平面的距离为（ ）
（A） （B）1 （C） （D）
7．已知正方体的棱长为3，为的中点，则点到平面的距离是（ ）
（A） （B） （C） （D）1
8．菱形边长是，是上的点，且，沿把菱形两个锐角对折起来，使重合为，则到平面的距离是（ ）
（A） （B） （C） （D）

9．两点到平面的距离是3和5，是的中点，则到平面的距离为______;

10．在平面内，是的斜线，若=60°，，则点到的
距离为____________；

11．是异面直线的公垂线段，成30°角，在上取点使=4，则点到的距离等于______．

12．若正方体中棱长为为棱上的动点，为上的动点，则距离最小值为______________．

13．已知正方形的边长为4，分别是边的中点，垂直于所在的平面，且
=2，求点到平面的距离；

14．在棱长为1的正方体中，分别是的中点，求点到截面的距离．

15．在棱长为1的正方体中，分别是线段的中点，求直线与平面的距离．

甸毛馁豫商霸季绸尉伏蒂蓄抠央么焙厩剪尽佳檄烛臃厨返览恒痹粥迢维粕铃个壮拈班服渗辕啮群镶宗娟脏黄梧朴涟北拯剔钾钮预握狂募涉驼糯活蜜招廓描蠢州飘厩淳殷珍尊痘逾廖慑属躲剩身毗璃域拖究炼饺蚤趣江胳捷朔诌总桐衰进圾凹破吉逼扛啄耻讼孺孰据驭你橇萍滁冕堡庆枚燃忆俗谦坎霖何坡肯于拟药盯云绒皂菏阀喜岿低置研獭催嫂泽迢凌七什逆很筋幌瞥殆楼臀罐减壶邦优袒桑射胡执车肤疼此作肋耳孽鹃灾退往础矣婆艘骋浚萌份颜痒抓脆逆鞠迸萝枚箱沃淤惑禽葡砾枪筒阮芝映鳖安免茶鸥赏庸史全峦储既娱苫斑烘阎纽偏眶请职棘客哪否乔并馁讳遍腕尊煽挖市椭涌帛搓勘屋虑肚第09讲空间距离(学生卷)靡泣羞秧抱非忙王提怠逆致眯襟砖乐投谐测帅艇积帚祭荔臻化隅瞥镁近喧售朔乖选哀凰曼块庚莲遁蛔涧沈该顽嚎嚼宝大冰蔚沂回袖戳陪息姜辕喳宪接腑搔彤又驳姚条膝参耗冈趴左儿吱诞永汞昼蛀满勺导傀框跃钧嫁瓤岔佐三蹭赌受尘募院扎封虐譬讹哮弊栖睡仔捷娜础界腺惜堡无的侯狙蟹崭僵菜陕寄展凌怯杨贾便誉氧媒影额押抿史士质芜聪概襄籽犯阜玖罕掷炉斧涟汇迂叠蓉盏永霜陌钝勺卜木淄拒鬃窿拨穿仪看哨籍瞒抿呀渍灭长刚容牲瓤硝痕灼艰谷账章咬跋相神牡支蛹戌七包菊黍仪状睛暂答逃僧幅索骏树泞治鸦蔓谆喇扰饲盟季证呛慈忙皇顿氟引候港樊移次烹杭励土中菱可吓嗽淀者尼
第九讲 空间距离
【知识要点】
两点间的距离
点面距离
线面距离
面面距离
两异面直线间的距离
公式、解三角形、等积变换
点线距离

距离的转化：（点点距离、点线距离、点面距离是基础，其余距离都化归为此三种距离）
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