2022-2023学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800m2 ，这个数据用科学记数法可表示为( )

第 9页（共 16页）

A． 0.158 ´105
B．1.58 ´104
C．158 ´103
D．1.58 ´105

2．（3 分）下列图形属于柱形的有几个( )

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
3．（3 分）若ÐA = 23° ，则ÐA 的补角是( )
A． 57° B． 67° C．157° D．167° 4．（3 分）已知5x1+m y4 与 x3 y4 是同类项，则 m 的值是( )
A．3 B．2 C．5 D．4
5．（3 分）如果(x - 2)2 + | y + 1|= 0 ，那么 x + y = ( )

A．1 B． -1
6．（3 分）下列判断错误的是( )
A. 若 a = b ，则 a + c = b + c

C．若 a = b ，则 a - c = b - c
C．2 D．0

B. 若 a = b ，则 ac = bc
D．若 a = b ，则 a = b
c c

7．（3 分）如图，延长线段 AB 到点 C ，使 BC = 1 AB ，点 D 是线段 AC 的中点，若线段
2
BD = 2cm ，则线段 AC 的长为( )cm ．

A．14 B．12 C．10 D．8 8．（3 分）已知 a 、b 、c 在数轴上位置如图，则| a + b | + | a + c | - | b - c |= ( )

A．0 B． 2a + 2b
C． 2b - 2c
D． 2a + 2c

9．（3 分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个或盒底 42 个，一个盒身与两个盒底
配成一套罐头盒，现有 108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用 x 张白铁皮制盒身，可列出方程( )

A．15(108 - x) = 2 ´ 42x
C． 2 ´15(108 - x) = 42x
B．15x = 2 ´ 42(108 - x)
D． 2 ´15x = 42(108 - x)

1
10．（3 分）已知 x ，x ，x ，¼x 都是不等于 0 的有理数，若 y = | x1 | ，则 y 等于 1 或-1 ；

x
1 2 3 20 1
1

2
2
20
若 y = | x1 | + | x2 | ，则 y 等于 2 或-2 或 0；若 y
= | x1 | + | x2 | + | x3 | + ¼+ | x20 | ，则 y 所有

x1 x2
x1 x2 x3 x20

20
可能等于的值的绝对值之和等于( )
A．0 B．110 C．210 D．220
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）.
11．（3 分）（1） -p -3.4 （选填“ > ”、“ = ”、“ < ” ) ；
（2）若| a |= 6 ，则 a = ．
pxy2
12．（3 分）单项式- 的系数是 ，次数是 ．
2
13．（3 分）如果 m - n = 5 ，那么3m - 3n + 7 的值是 ．
14．（3 分）关于 x 的方程 2x + 5a = 1 的解与方程 x + 2 = 0 的解相同，则 a 的值是 ．
15．（3 分）如图，将一副三角尺的直角顶点O 重合在一起．若ÐCOB 与ÐDOA 的比是2 : 7 ，
OP 平分ÐDOA ，则ÐPOC = 度．
16．（3 分）将 1 个 1，2 个 1 ，3 个 1 ， ， n 个 1 (n 为正整数）顺次排成一列 1， 1 ， 1 ，

1 1 1 1 1
2 3 n
1 1
2 2
1 1 1

， ， ，¼ ， ¼ ，记 a1 = 1 ，a2 = a1 + + ，a3 = a2 + + + ， ，S1 = a1 ，S2 = a1 + a2 ，
3 3 3 n n 2 2 3 3 3
S3 = a1 + a2 + a3 ， ， Sn = a1 + a2 + ¼+ an ，则 S2021 - S2019 = ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17. 计算：
（1） -14 + (-3)2 ´ (- 2) - 44 ¸ | -4 | ； （2） -13 ´ 5 - 1 ¸ (-8) ．
3 4 7 2

18. 解方程

（1）15 - (7 - 5 x) = 2 x + (5 - 3x)

（2） x - 3 - 2x - 3 = 1
2 5

19. 如图，已知点 A ，点 B ，点 D ，点 E ，点 F ．
（1） 作直线 BE ，连接 AF ，线段 AF 与直线 BE 交于点C ，作射线CD ．
（2） 在（1）所画图中，若ÐACB = 20° ， CD 平分ÐACE ，求ÐDCB 的大小．

20．化简求值： 3(x2 - 2xy) - [(- 1 xy + y2 ) + (x2 - 2 y2 )] ，其中 x ， y 取值的位置如图所示．
2

21．如图，已知线段 AB = 36 ，在线段 AB 上有四个点C ， D ， M ， N ， N 在 D 的右侧， 且 AC : CD : DB = 1: 2 : 3 ， AC = 2 AM ， DB = 6DN ，求线段 MN 的长．

22．已知代数式 M = 3(a - 2b) - (b + 2a) ．
（1） 化简 M ；
（2） 如果(a + 1)x2 + 4xb-2 - 3 = 0 是关于 x 的一元一次方程，求 M 的值．

23. 某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要 12 天，由乙工程
队单独改造需要 24 天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作
调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了 3 天．问这项工程一共用了多少天？

24. 已知点O 在直线 AB 上， ÐCOD 是直角， OE 平分ÐBOC ．
（1） 如图 1，若ÐAOC = 48° ，求ÐDOE 的度数；
（2） 将图 1 中的ÐDOC 绕顶点O 顺时针旋转至图 2 的位置，试探究ÐDOE 和ÐAOC 度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
（3） 将图 1 中的ÐDOC 绕顶点O 逆时针旋转至图 3 的位置，其它条件不变，若ÐAOC = a， 则ÐDOE 的度数为 （用含有a的式子表示），不必说明理由．

25. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8， B 是数轴上位于 A 点左侧一点，且 AB = 14 ．动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．
（1） 写出数轴上点 B 表示的数 ，点 P 表示的数 （用含t 的式子表示）；
（2） 动点Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向左匀速运动，且点 P ，Q 同时出发．
①问点 P 运动多少秒时， BQ = BP ？
②若 M 为 AP 的中点，在点 P ， Q 运动的过程中， QP + QA 的值在某一个时间段t 内为定
QM

值．求出这个定值，并直接写出t 在哪一个时间段内．

2022-2023 学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800m2 ，这个数据用科学记数法可表示为(
)

A． 0.158 ´105
B．1.58 ´104
C．158 ´103
D．1.58 ´105

【解答】解：15800 = 1.58 ´104 ． 故选： B ．
2．（3 分）下列图形属于柱形的有几个( )

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【解答】解：第一、二、三、六个几何体是柱形共 4 个， 故选： C ．
3．（3 分）若ÐA = 23° ，则ÐA 的补角是( )
A． 57° B． 67° C．157° D．167°
【解答】解：QÐA = 23° ，
\ÐA 的补角等于180° - ÐA = 180° - 23° = 157° ， 故选： C ．
4．（3 分）已知5x1+m y4 与 x3 y4 是同类项，则 m 的值是( )
A．3 B．2 C．5 D．4
【解答】解：Q5x1+m y4 与 x3 y4 是同类项，
\1 + m = 3 ， 解得 m = 2 ， 故选： B ．
5．（3 分）如果(x - 2)2 + | y + 1|= 0 ，那么 x + y = ( )

A．1 B． -1
【解答】解：由题意得， x - 2 = 0 ， y + 1 = 0 ， 解得 x = 2 ， y = -1 ，
所以， x + y = 2 + (-1) = 1 ．
故选： A ．
C.2 D．0

6．（3 分）下列判断错误的是( )
A. 若 a = b ，则 a + c = b + c

C．若 a = b ，则 a - c = b - c

B. 若 a = b ，则 ac = bc
D．若 a = b ，则 a = b
c c

【解答】解： A 、若 a = b ，则 a + c = b + c ，正确；
B 、若 a = b ，则 ac = bc ，正确；
C 、若 a = b ，则 a - c = b - c ，正确；
D 、当 a = b ， c ¹ 0 ，那么 a = b ，缺少条件 c ¹ 0 ，故本选项错误；
c c
故选： D ．
7．（3 分）如图，延长线段 AB 到点 C ，使 BC = 1 AB ，点 D 是线段 AC 的中点，若线段
2
BD = 2cm ，则线段 AC 的长为( )cm ．

A．14 B．12 C．10 D．8
【解答】解：设 BC = x cm ．
Q BC = 1 AB ，
2
\ AB = 2x cm ，
\ AC = AB + BC = 3x cm ，
Q D 是 AC 的中点，
\ DC = 1 AC = 1.5x cm ，
2
Q DC - BC = DB ，
\1.5x - x = 2 ， 解得： x = 4 ，
\ AC = 3x = 3 ´ 4 = 12cm ， 故选： B ．
8．（3 分）已知 a 、b 、c 在数轴上位置如图，则| a + b | + | a + c | - | b - c |= ( )

A．0 B． 2a + 2b
C． 2b - 2c
D． 2a + 2c

【解答】解：由图可知， c < a < 0 < b ， | c |>| b |>| a | ， 则| a + b | + | a + c | - | b - c |
= a + b - a - c - b + c
= 0 ．

故选： A ．
9．（3 分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个或盒底 42 个，一个盒身与两个盒底
配成一套罐头盒，现有 108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用 x 张白铁皮制盒身，可列出方程( )

A．15(108 - x) = 2 ´ 42x
C． 2 ´15(108 - x) = 42x
B．15x = 2 ´ 42(108 - x)
D． 2 ´15x = 42(108 - x)

【解答】解：设用 x 张白铁皮制盒身，则可用(108 - x) 张制盒底， 根据题意列方程得： 2 ´15x = 42(108 - x) ，
故选： D ．
1
10．（3 分）已知 x ，x ，x ，¼x 都是不等于 0 的有理数，若 y = | x1 | ，则 y 等于 1 或-1 ；

x
1 2 3 20 1
1

2
2
20
若 y = | x1 | + | x2 | ，则 y 等于 2 或-2 或 0；若 y
= | x1 | + | x2 | + | x3 | + ¼+ | x20 | ，则 y 所有

x1 x2
x1 x2 x3 x20

20
可能等于的值的绝对值之和等于( )
A．0 B．110 C．210 D．220
【解答】解：当 20 个数的符号相同时， y20 等于 20 或-20 ， 当 20 个数的符号有 1 个相异时， y20 等于 18 或-18 ，
当 20 个数的符号有 2 个相异时， y20 等于 16 或-16 ， 当 20 个数的符号有 3 个相异时， y20 等于 14 或-14 ，
，
当 20 个数的符号有 10 个相异时， y20 等于 0，
\ y20 所有可能等于的值的绝对值之和等于(20 + 18 + 16 +¼+ 2 + 0) ´ 2 = 10 ´11´ 2 = 220 ， 故选： D ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）.
11．（3 分）（1） -p > -3.4 （选填“ > ”、“ = ”、“ < ” ) ；
（2）若| a |= 6 ，则 a = ．
【解答】解：（1）Qp< 3.4 ，
\ -p> -3.4 ， 故答案为： > ．
（2）Q| a |= 6 ，
\ a = ±6 ．
故答案为： ±6 ．

12．（3 分）单项式
-pxy2
2
的系数是 -p ，次数是 ．
2

第 16页（共 16页）

【解答】解：单项式
-pxy2
2
的系数为-p，次数为 3．
2

故答案为： -p，3．
2
13．（3 分）如果 m - n = 5 ，那么3m - 3n + 7 的值是 22 ．
【解答】解：当 m - n = 5 时，
3m - 3n + 7
= 3(m - n) + 7
= 3 ´ 5 + 7
= 15 + 7
= 22 ，
故答案为：22．
14．（3 分）关于 x 的方程 2x + 5a = 1 的解与方程 x + 2 = 0 的解相同，则 a 的值是 1 ．
【解答】解：解方程 x + 2 = 0 ， 得 x = -2 ，
由题意得， 2 ´ (-2) + 5a = 1 ， 解得 a = 1 ．
故答案为：1．
15．（3 分）如图，将一副三角尺的直角顶点O 重合在一起．若ÐCOB 与ÐDOA 的比是2 : 7 ，
OP 平分ÐDOA ，则ÐPOC = 20 度．
【解答】解：QÐCOB + ÐDOA = ÐCOB + ÐCOA + ÐCOB + ÐDOB = ÐAOB + ÐCOD = 180° ， 又QÐCOB 与ÐDOA 的比是2 : 7 ，

\ÐDOA = 180°´
7

2 + 7
= 140° ，

Q OP 平分ÐDOA ，
\ÐDOP = 70° ，
\ÐPOC = 20° ． 故答案为：20．

16．（3 分）将 1 个 1，2 个 1 ，3 个 1 ， ， n 个 1 (n 为正整数）顺次排成一列 1， 1 ， 1 ，

1 1 1 1 1
2 3 n
1 1
2 2
1 1 1

， ， ，¼ ， ¼ ，记 a1 = 1 ，a2 = a1 + + ，a3 = a2 + + + ， ，S1 = a1 ，S2 = a1 + a2 ，
3 3 3 n n 2 2 3 3 3
S3 = a1 + a2 + a3 ， ， Sn = a1 + a2 + ¼+ an ，则 S2021 - S2019 = 4041 ．

【解答】解：Q a = 1 ， a = a + 1 + 1 ， a

= a + 1 + 1 + 1 ， ，

1 2 1 2 2
3 2 3 3 3

\ a1 = 1 ， a2 = 1 + 1 = 2 ， a3 = 2 + 1 = 3 ， ， an = n ，
由题意可得 S2021 = a1 + a2 + ¼+ a2021 ， S2019 = a1 + a2 + ¼+ a2019 ，
\ S2021 - S2019 = a2021 + a2020 = 2021 + 2020 = 4041 ，
故答案为：4041．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17. 计算：
（1） -14 + (-3)2 ´ (- 2) - 44 ¸ | -4 | ；
3
（2） -13 ´ 5 - 1 ¸ (-8) ．
4 7 2
【解答】解：（1） -14 + (-3)2 ´ (- 2) - 44 ¸ | -4 |
3
= -1 - 9 ´ 2 - 256 ¸ 4
3
= -1 - 6 - 64
= -71；
（2） -13 ´ 5 - 1 ¸ (-8)
4 7 2
= - 7 ´ 5 - 1 ´ (- 1)
4 7 2 8
= - 5 + 1
4 16
= - 19 ．
16
18. 解方程
（1）15 - (7 - 5 x) = 2 x + (5 - 3x)
（2） x - 3 - 2x - 3 = 1
2 5
【解答】解：（1）去括号得： 15 - 7 + 5x = 2x + 5 - 3x ，移项合并得： 6x = -3 ，

解得： x = - 1 ；
2

（2）去分母得： 5x - 15 - 4x + 6 = 10 ， 移项合并得： x = 19 ．
19. 如图，已知点 A ，点 B ，点 D ，点 E ，点 F ．
（1） 作直线 BE ，连接 AF ，线段 AF 与直线 BE 交于点C ，作射线CD ．
（2） 在（1）所画图中，若ÐACB = 20° ， CD 平分ÐACE ，求ÐDCB 的大小．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）Q ÐACB = 20° ，
\ÐACE = 180° - 20° = 160° ， 又Q CD 平分ÐACE ，
\ÐACD = 1 ÐACE = 80° ，
2
\ÐDCB = ÐACB + ÐDCA = 20° + 80° = 100° ．
20．化简求值： 3(x2 - 2xy) - [(- 1 xy + y2 ) + (x2 - 2 y2 )] ，其中 x ， y 取值的位置如图所示．
2

【解答】解：原式= 3x2 - 6xy - (- 1 xy + y2 + x2 - 2 y2 )
2
= 3x2 - 6xy + 1 xy - y2 - x2 + 2 y2
2
= 2x2 - 11 xy + y2 ；
2
由题图知 x = 2 ， y = -1 ，

\原式= 2 ´ 22 - 11 ´ 2 ´ (-1) + (-1)2 2
= 8 + 11 + 1
= 20 ．
21．如图，已知线段 AB = 36 ，在线段 AB 上有四个点C ， D ， M ， N ， N 在 D 的右侧， 且 AC : CD : DB = 1: 2 : 3 ， AC = 2 AM ， DB = 6DN ，求线段 MN 的长．

【解答】解：Q AC : CD : DB = 1: 2 : 3 ， AB = 36 ，
\ AC = 6 ， CD = 12 ， DB = 18 ，
Q AC = 2 AM ，
\ AM = 3 ，
\CM = AC - AM = 6 - 3 = 3 ，
Q DB = 6DN ，
\ DN = 3 ，
\ MN = MC + CD + DN = 3 + 12 + 3 = 18 ．
22．已知代数式 M = 3(a - 2b) - (b + 2a) ．
（1） 化简 M ；
（2） 如果(a + 1)x2 + 4xb-2 - 3 = 0 是关于 x 的一元一次方程，求 M 的值．
【解答】解：（1） M = 3(a - 2b) - (b + 2a) = 3a - 6b - b - 2a = a - 7b ；

（2）由题意得： a + 1 = 0 ， b - 2 = 1 ， 解得： a = -1 ， b = 3 ，
则 M = -1 - 7 ´ 3 = -22 ．
23. 某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要 12 天，由乙工程
队单独改造需要 24 天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作
调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了 3 天．问这项工程一共用了多少天？
【解答】解：设这项工程一共用了 x 天，则甲工程队改造了 x 天，乙工程队改造了(x - 3) 天，

依题意得：
x + x - 3 = 1 ，

12 24
解得： x = 9 ．
答：这项工程一共用了 9 天．
24. 已知点O 在直线 AB 上， ÐCOD 是直角， OE 平分ÐBOC ．

（1） 如图 1，若ÐAOC = 48° ，求ÐDOE 的度数；
（2） 将图 1 中的ÐDOC 绕顶点O 顺时针旋转至图 2 的位置，试探究ÐDOE 和ÐAOC 度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
（3） 将图 1 中的ÐDOC 绕顶点O 逆时针旋转至图 3 的位置，其它条件不变，若ÐAOC = a，

则ÐDOE 的度数为
180° - 1a
2

（用含有a的式子表示），不必说明理由．

【解答】解：（1）Q O 是直线 AB 上一点， ÐAOC = 48° ，
\ÐBOC = 180° - ÐAOC = 180° - 48° = 132° ，
Q OE 平分ÐBOC ，
\ ÐCOE = 1 ÐBOC = 66° ，
2
QÐCOD 是直角，
\ÐDOE = 90° - ÐCOE = 24° ；
（2） Q O 是直线 AB 上一点，
\ÐBOC = 180° - ÐAOC ，
Q OE 平分ÐBOC ，
\ ÐCOE = 1 ÐBOC ，
2
QÐCOD 是直角，
\ ÐDOE = 90° - ÐCOE = 90° - 1 ÐBOC = 90° - 1 (180° - ÐAOC) = 1 ÐAOC ；
2 2 2
\ ÐDOE = 1 ÐAOC ；
2
（3） Q O 是直线 AB 上一点，
\ÐBOC = 180° - ÐAOC ，
QÐAOC = a，
\ÐBOC = 180° -a，
Q OE 平分ÐBOC ，

\ ÐCOE = 1 ÐBOC ，
2
QÐCOD 是直角，
\ ÐDOE = 90° + ÐCOE = 90° + 1 ÐBOC = 90° + 1 (180° -a) = 180° - 1a，
2 2 2
故答案为：180° - 1a．
2
25. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8， B 是数轴上位于 A 点左侧一点，且 AB = 14 ．动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．
（1） 写出数轴上点 B 表示的数 -6 ，点 P 表示的数 （用含t 的式子表示）；
（2） 动点Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向左匀速运动，且点 P ，Q 同时出发．
①问点 P 运动多少秒时， BQ = BP ？
②若 M 为 AP 的中点，在点 P ， Q 运动的过程中， QP + QA 的值在某一个时间段t 内为定
QM

值．求出这个定值，并直接写出t 在哪一个时间段内．

【解答】解：（1）Q点 A 表示的数为 8， AB = 14 ，
\点 B 表示的数是8 - 14 = -6 ，
Q点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒，
\点 P 表示的数是8 - 5t ， 故答案为： -6 ， 8 - 5t ；
（2）①设运动时间为t 秒，则运动后Q 表示的数是-6 - 3t ，由（1）知点 P 表示的数是8 - 5t ，
\ BP =| 8 - 5t - (-6) |=|14 - 5t | ， BQ = 3t ，
Q BQ = BP ，
\3t =|14 - 5t | ，
解得t = 7 或t = 7 ；
4
答：点 P 运动 7 秒或 7 秒时， BQ = BP ；
4
②运动时间为t 秒时，点 P 表示的数为8 - 5t ，点Q 表示的数为-6 - 3t ，则 AP 中点 M 表示
的数为8 - 5 t ，
2

\ QP + QA = | 8 - 5t - (-6 - 3t) | +8 - (-6 - 3t) = |14 - 2t | +14 + 3t ，

QM | 8 - 5 t - (-6 - 3t) | 14 + 1 t
2 2
\当0„t„7 时， QP + QA = 14 - 2t + 14 + 3t = 2 ，

QM 14 + 1 t 2

当t > 7 时， QP + QA = 2t -14 + 14 + 3t =

10t ，

QM 14 + 1 t
2
28 + t

\当0„t„7 时， QP + QA 为定值，该定值为 2．
QM