ZX08稳定性判据及误差分析.pptx

1986.4.26乌克兰硬件没有失效硬件没有失效阀正常工作阀正常工作电控柜没有停机电控柜没有停机控制系统控制系统蒸汽越多蒸汽越多反应越强反应越强操作员没有执行操作员没有执行Power-hold mode操作员抽出控制棒操作员抽出控制棒使能量回复使能量回复蒸汽空间减至零，防止停蒸汽空间减至零，防止停机，继续减小控制棒至机，继续减小控制棒至6-8正常调节需要30个控制棒为避免停机，关闭了制动控制回路操作员减小供水流量，操作员减小供水流量，反应增加，处于不稳反应增加，处于不稳定状态定状态局部不稳定的系统要避免过大的信号l不稳定系统比稳定系统更难控制不稳定系统比稳定系统更难控制l含有不稳定元件的闭环系统只是含有不稳定元件的闭环系统只是局部稳定的。局部稳定的。l不稳定系统的控制器很关键。不稳定系统的控制器很关键。更多请参考更多请参考“Respect the unstable”by Gunter Stein,IEEE Control systems Magazine,2003提问1：稳定性有哪些判别方法?发散思维发散思维8.1 BIBO稳定稳定定义：定义：若系统在任意有界输入下，若系统在任意有界输入下，对应的输出均为有界，则称系统对应的输出均为有界，则称系统有界输入有界输入-有界输出稳定。有界输出稳定。BIBOBIBO稳定的充分必要条件稳定的充分必要条件l对于对于LTILTI系统，其脉冲响应系统，其脉冲响应g(t)g(t)满足满足l对于对于LTI系统，其传递函数的所有极点都具系统，其传递函数的所有极点都具有负实部有负实部极点在左半平面极点在左半平面8.2 绝对稳定性的判别绝对稳定性的判别Routh-HurwitzRouth-Hurwitz方法方法NyquistNyquist判据判据BodeBode图判据图判据 Routh稳定判据 RouthRouth判据是根据系统特征方判据是根据系统特征方程的系数来判断特征根实部的正负程的系数来判断特征根实部的正负系统稳定的必要条件系统稳定的必要条件:特征方程的系数全部为正特征方程的系数全部为正,且不为零且不为零.特征方程特征方程Routh阵列Routh判据 系统稳定的充要条件为系统稳定的充要条件为RouthRouth阵列阵列的第一列元素不改变符号的第一列元素不改变符号.若第一列元素改变符号若第一列元素改变符号,则系统不则系统不稳定稳定.且符号改变的次数等于正实部根且符号改变的次数等于正实部根的个数的个数.Hurwitz Hurwitz 判据判据系统极点位于左半平面的充要条件系统极点位于左半平面的充要条件为为:行列式的所有行列式的所有n n个主子式的值都个主子式的值都为正为正Edward John Routh(1831-1907)Adolf Hurwitz（1859-1919）Smith Prize(1854)Adams Prize(1877)Nyquist Nyquist稳定判据稳定判据 Nyquist判据是根据系统的开判据是根据系统的开环频率特性来确定闭环系统的环频率特性来确定闭环系统的稳定性。稳定性。开环传递函数开环传递函数 G(s)闭环传递函数闭环传递函数1+G(s)的零点是闭环极点的零点是闭环极点1+G(s)1+G(s)无右零点无右零点s平面1+G(s)平面N=Z-PN=Z-PNyquistNyquist判据判据 若若G(s)H(s)G(s)H(s)在在ss右半平面有右半平面有P P个极个极点点,当当由由0 0变到变到+,+,若若G(jG(j)H(j)H(j)逆时针包围逆时针包围(-1,j0)(-1,j0)点点P/2P/2圈圈,则闭环系则闭环系统稳定统稳定.若系统开环稳定若系统开环稳定,则当开环频率特则当开环频率特性性G(j)H(j)G(j)H(j)不包围不包围(-1,j0)(-1,j0)点点,闭闭环系统稳定环系统稳定.V=1V=2注意：含积分环节时，补充注意：含积分环节时，补充NyquistNyquist轨迹轨迹例例轨迹包围（轨迹包围（-1-1，0 0）点，因此闭环系统不点，因此闭环系统不稳定稳定开环轨迹不包围开环轨迹不包围（-1-1，0 0）点，因）点，因此闭环稳定此闭环稳定条件稳定系统 Bode判据判据相位穿越频率相位穿越频率g g:开环频率特性与负实开环频率特性与负实轴交点的频率。轴交点的频率。cg1剪切频率剪切频率c c:开环频率特性与单位开环频率特性与单位圆交点的频率。圆交点的频率。L/dB0c0-180gcgImRe奈氏图的单位圆对奈氏图的单位圆对应于波德图的应于波德图的0dB0dB线线,奈氏图的负实轴对奈氏图的负实轴对应于波德图的应于波德图的-线线L/dB0c0-180g对数判据对数判据:若系统开环稳定若系统开环稳定,则闭环稳定的则闭环稳定的充要条件为充要条件为:幅幅值特性大于零的值特性大于零的所有频率范围内所有频率范围内,相频特性曲线相频特性曲线在在-线的上方线的上方.8.3 系统的稳定裕量系统的稳定裕量 实际系统由于以下原因，必须使得实际系统由于以下原因，必须使得系统具有一定的稳定性裕量系统具有一定的稳定性裕量（1 1）建立实际模型由于忽略某些因）建立实际模型由于忽略某些因素、线性化而引起的的误差素、线性化而引起的的误差（2 2）实际系统工作中由于元件老）实际系统工作中由于元件老化、特性漂移引起的参数变化。化、特性漂移引起的参数变化。临界点临界点（-1，j0)开环频率开环频率特性曲线相对特性曲线相对于临界点的位于临界点的位置，即偏离临置，即偏离临界点的程度反界点的程度反映了系统的相映了系统的相对稳定性。对稳定性。相位裕量 在幅值穿越频率c c上,使系统达到不稳定边缘所需要的额外相位滞后量.相位裕量相位裕量相位裕量相位裕量PM0-1800L/dBc相位裕量的含义：相位裕量的含义：对于一个闭环稳定的系统，如对于一个闭环稳定的系统，如果系统开环相频特性再滞后果系统开环相频特性再滞后度，度，则系统将处于临界稳定状态。则系统将处于临界稳定状态。增益裕量 在相位等于-180的频率上,开环幅频特性|GH|的倒数。增益裕量增益裕量1/Kg增益裕量的含义：增益裕量的含义：对于闭环稳定的系统，如对于闭环稳定的系统，如果系统开环幅频特性再增大果系统开环幅频特性再增大KgKg倍，则系统将处于临界稳定状倍，则系统将处于临界稳定状态。态。Kg0L/dB0-180g 在工程实际中，一般希望系统稳定在工程实际中，一般希望系统稳定裕量满足如下条件：裕量满足如下条件：对于标准二阶系统，有如下近似关系对于标准二阶系统，有如下近似关系稳定裕量（稳定裕量（stability margin)sm:奈奎斯特曲线奈奎斯特曲线到临界点的最短到临界点的最短距离距离增益裕量和相位裕量好增益裕量和相位裕量好,但稳定裕量较差的系统但稳定裕量较差的系统举例举例PM=70，Kg=266sm=0.27sm一般应在一般应在0.80.5，sm小于0.3时系统不容易控制用奈奎斯特图检验稳定性能提供更完整的信息用奈奎斯特图检验稳定性能提供更完整的信息8.4 系统的稳态误差分析稳态误差是稳态误差是系统精度系统精度的一种度量；的一种度量；稳态误差包括系统结构、输入信号形式稳态误差包括系统结构、输入信号形式引起的误差和非线性因素引起的误差；引起的误差和非线性因素引起的误差；在阶跃函数作用下，没有原理性误差的在阶跃函数作用下，没有原理性误差的系统称为系统称为无差系统无差系统，否则为，否则为有差系统有差系统。误差产生的原因都有哪些？解决办法？提问？提问？误差的表示误差的表示误差的定义误差的定义系统输入端误差：系统输入端误差：输入信号与反馈信号之差输入信号与反馈信号之差（量测值量测值）系统输出端误差：系统输出端误差：系统的期望输出与实际输出之差系统的期望输出与实际输出之差特殊情况：特殊情况：实际输出与输入之差（非单位反馈）实际输出与输入之差（非单位反馈）输入端定义的误差在实际系统中可以输入端定义的误差在实际系统中可以量测，具有一定的物理意义量测，具有一定的物理意义输出端定义的误差在性能指标中经常输出端定义的误差在性能指标中经常使用，但实际系统中有时无法测量使用，但实际系统中有时无法测量特殊定义的误差常用于跟踪系统特殊定义的误差常用于跟踪系统对于单位反馈系统，输入端误差和输出对于单位反馈系统，输入端误差和输出端误差是相等的端误差是相等的输入端误差和输出端误差之间的关系输入端误差和输出端误差之间的关系G(s)H(s)Xi(s)E(s)G(s)H(s)1/H(s)Xi(s)Er(s)Xr(s)期望输出期望输出输出端误差输出端误差期望输出和实际输入之间的关系期望输出和实际输入之间的关系注意：以下误差分析以输入端误注意：以下误差分析以输入端误差（偏差）为例。差（偏差）为例。若求输出端误差，若求输出端误差，按该式求解按该式求解输出端误差和输入端误差之间的关系输出端误差和输入端误差之间的关系误差传递函数误差传递函数定义：系统误差的拉氏变换和系统输定义：系统误差的拉氏变换和系统输入信号的拉氏变换之比入信号的拉氏变换之比E(s)G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)误差传递函数误差传递函数误差误差稳态误差稳态误差误差误差 响应响应没有非左极点没有非左极点稳态误差系统的类型系统的类型系统的开环传递函数系统的开环传递函数以开环系统在以开环系统在s s平面坐标原点上的极平面坐标原点上的极点的重数点的重数v v来分，系统分为：来分，系统分为：0 0型系统；型系统；型系统；型系统；型系统。型系统。频率特性？频率特性？频率特性？频率特性？阶跃信号下稳态误差阶跃信号下稳态误差静态位置误差系数静态位置误差系数静态位置误差静态位置误差0型系统存在稳态误差1型以上没有误差思考？斜坡输入稳态误差斜坡输入稳态误差静态速度误差系数静态位置误差0 0型系统误差为无限大型系统误差为无限大1 1型系统误差为有限型系统误差为有限2 2型以上系统误差为型以上系统误差为0 0加速度输入稳态误差加速度输入稳态误差静态加速度误差系数静态位置误差0 0型系统和型系统和1 1型系统误差为无限大型系统误差为无限大2 2型系统误差为有限型系统误差为有限3 3型以上系统误差为型以上系统误差为0 0例子：求斜坡输入下的稳态误差例子：求斜坡输入下的稳态误差输入端误差输出端误差扰动信号输入下的稳态误差扰动信号输入下的稳态误差当扰动单独作用时，误差为当扰动单独作用时，误差为扰动单独作用下的误差传递函数扰动单独作用下的误差传递函数扰动作用下的稳态误差为扰动作用下的稳态误差为系统的总误差为系统的总误差为输入信号引起的输入信号引起的输出端误差输出端误差扰动信号引起的扰动信号引起的输出端误差输出端误差增大系统增益增大系统增益提高系统型别提高系统型别采用前馈控制采用前馈控制思考思考讨论讨论？减小误差的方法减小误差的方法增大系统增益增大系统增益优点优点缺点缺点响应快，误差小稳定性差增加系统的型别增加系统的型别无扰动系统无扰动系统缺点缺点响应变慢，稳定性差求在扰动点之前和之后加上积分求在扰动点之前和之后加上积分环节后的误差大小（阶跃输入）环节后的误差大小（阶跃输入）N扰动系统扰动系统N阶跃干扰信号输入下的稳态误差为零阶跃干扰信号输入下的稳态误差为零N阶跃干扰信号输入下的稳态误差不为零阶跃干扰信号输入下的稳态误差不为零结论结论扰动点之前的前向通道积分环节扰动点之前的前向通道积分环节数决定了系统响应扰动作用的型数决定了系统响应扰动作用的型别，和扰动点之后的前向通道的别，和扰动点之后的前向通道的积分环节数无关积分环节数无关采用前馈控制采用前馈控制F(s)F(s)N预习思考题？怎么理解频率域校正（超前滞后校正）的实质？从极点的角度怎么理解校正？