函数图象中的存在性问题：因动点产生的相似三角形问题.doc

中考压轴题-------因动点产生的相似问题
解题思路：抓住角相等的条件进行讨论。如两三角形有两角相等，要这两三角形相似，只要满足角的两边成比例。
26．如图，抛物线经过三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．
O
x
y
A
B
C
4

1

24．如图，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上．
（1）求、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形
B
A
O
1
1
－1
－1
x
y

A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的
交点为点C，试在轴上找点D，使得以点
B′、C、D为顶点的三角形与相似．

25. 如图，抛物线交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），，△ABC的面积为8.
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，的值最大，求出最大值；
（3） 在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。

x
y
0
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C，
①求△ABC的面积；
②在轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标．

25．如图，在△ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，BO⊥AC，垂足为点O．过点A作射线AE // BC，点P是边BC上任意一点，联结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B、P两点间的距离为x．
（1）如图1，如果四边形ABPQ是平行四边形，求x的值；
（2）过点Q作直线BC的垂线，垂足为点R，当为何值时，△PQR∽△CBO？
C
O
B
A
E
（备用图）

C
O
P
B
Q
A
E

C
O
B
A
E

Q
P
（3）设△AOQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域．

24．已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y＝ax＋3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与轴相交，且在轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
BO
CO
O
y
AO
x
D

（3）若线段DO与AB交于点E，以点 D、A、E为顶点
的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，
如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，
请说明理由．