全等三角形判定SAS..doc

全等三角形的判定SAS
阳店一中 王晓辉
教学目标
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数
学结论的过程．
2．掌握三角形全等的“SＡS”条件.
3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
教学重点
三角形全等的条件．
教学难点
寻求三角形全等的条件．
AB=EF
BC=FG
AC=EG
（SSS）
知识回顾：1. 三角形全等判定1
三边对应相等的两个三角形全等
探究1
对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？
△ABC和△ADE中，如果 DE∥AB，则∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C= ∠ AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A/B/C/,
使A/B/ = AB, A/C/ = AC,∠A/=∠A.(即有两边和
它们的夹角相等).把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
画法：
2. 在射线A/ M上截取A/B/ = AB
3. 在射线A/ N上截取A/C/ = AC
1. 画∠MA/ N= ∠A
4.连接B/ C/
∴△A /B /C/就是所求的三角形
探究2的结果反映了什么规律?
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
三角形全等判定方法2
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
分别找出各题中的全等三角形

△ABC≌△EFD 根据“SAS”
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
知识应用
例、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
分析:如果能证明△ABC≌ △DEC,
就可以得出AB=DE把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC ，固定住长木棍，转动短木棍，得到
△ABD 。这个实验说明了什么？
探究3

已知：如图AB=AC, AD=AE, ∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
例 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析:
△ ABD ≌△ CBD
AB=CB(已知)
∠ABD= ∠CBD(已知)

已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。
问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
变式
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用
“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？
（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？
课堂检测
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立
在△AOB和△DOC中
A0=DO（已知）
∠AOB=∠DOC（对顶角相等）
BO=CO（已知）
∴ △AOB≌△DOC(SAS).
∠A=∠A（公共角）

2.在△AEC和△ADB中

注意：SAS中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。

已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。
问∠A=∠ C 吗？
提升训练：已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE
想一想：
你还能写出哪些结论
作业
教科书习题第2、3、10题．