九年级数学-矩形.doc

九年级 矩形性质与判定 导学案（2课时）
执笔人：李 平 执笔时间：2012.10.31
班级：_______ 姓名：________ 组名：________ 日期：_______
一.学习目标：
1．理解掌握矩形的性质与判定；
2．提高矩形的性质、判定的应用能力．
二．学习重点：矩形的性质、判定的理解和掌握；
学习难点：矩形的性质、判定的综合应用．
三．教学过程
（一）知识梳理1：矩形的定义： ．
矩形的性质
矩形的判定
边：矩形的对边平行且相等。
∵有矩形ABCD
∴AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∵有平行四边形ABCD,且∠A=90
∴有矩形ABCD
角：矩形的四个角都相等，且都等于90
∵有矩形ABCD
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90
角：②四个角都是直角的四边形是矩形
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90
∴有矩形ABCD
对角线：矩形的对角线相等且互相平分
∵有矩形ABCD
∴AC=BD,OA=OB=OC=OD
对角线：对角线相等的平行四边形是矩形
∵有平行四边形ABCD且AC=BD
∴有矩形ABCD
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
∵CD为Rt△ABC斜边上的中线 ∴CD=AD=BD=AB
（二）反馈练习：
1. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
2．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是 （ ）
A. 16 B. 22 C. 26 D. 22或26
3．如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
图1 图2 图3

4. 如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．
5. 如图3，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

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例题精讲

1.如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE
交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16且CE=EF，求AE的长

行动才能改变 探究才能提升
2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，⑴求矩形对角线的长⑵判断△AOB的形状并证明⑶求矩形的
面积

3.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD，若∠EAC=15°，求∠BOE

4.已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，求∠ACE

5. 如图3,在四边形ABCD中,BE=DF,AC和EF互相平分于O,∠B=90°,求证:四边形ABCD是矩形
D F C

A E B

6如图：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CD和AD、CD分别相交于点B,D求证：四边形ABCD是矩形

7如图在矩形ABCD中对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB.OC.OD上的一点
且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形

8已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M、N分别是BC、DE的中点.
求证：MN⊥DE.

9.如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.
(1)求证：OE＝OF
（2）那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

作业如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上的点，且BE=CF,AF=DE ① 求证：△ABF≌△DCF②四边形ABCD是矩形

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