圆锥曲线定点定值.doc

圆锥曲线定点定值专题
1.已知椭圆：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为．
⑴求椭圆的方程及圆的方程；
⑵若是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上任意一点，有为定值；

2.(本题满分15分) 已知圆，点，直线.
⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；
⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.

3．（本小题满分16分）一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．
（1）求点的坐标；
（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；
（3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．

4．在平面直角坐标系中，二次函数（）与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆的方程；
（3）圆是否经过定点（与的取值无关）？证明你的结论．

5．(本小题满分16分)
O
l
x
y
A
B
F
·
M
第18题
已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另一点,且.
（Ⅰ）求⊙M和抛物线的方程；
（Ⅱ）若为抛物线上的动点,求的最小值；
（Ⅲ）过上的动点向⊙M作切线,切点为,
求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.

6、在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；
(Ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为．求证：直线必过定点．

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