特殊的三角函数值.doc

县初中 初三数学 导学案
课题： 特殊角的三角函数值 课型： 新授课
主备人： 审核人： 主讲教师： 黄志萍 使用日期： 2017年5月23
〖三维目标〗
1、知识与技能：能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
2、过程与方法：能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
3、情感态度与价值观： 能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
〖教学重点〗： 熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
〖教学难点〗： 30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
〖教学方法与手段〗
1、教学方法： 交流讨论 讲授法 练习法
2、教学准备： 三角板 粉笔
〖导学流程〗
教学环节
学案（学生活动）
导案（教师活动）
课前预习
（复习）

一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？

一个锐角余弦是怎么定义的？

一个锐角正切是怎么定义的？

教师指导学生自学，并提出自学要求
情境创设
导入新课

[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.

合作学习
探索新知

问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?
[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

sinα
cosα
tanα
30°

45°

60°

归纳结果

新知应用 实战练兵

一．填空
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12
2．下列各式中不正确的是（ ）．
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A．2 B． C． D．1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，
cosB=，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）．
A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1
8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（ ）．
A．
9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（ ）
A．30° B．60° C．45° D．以上都不对
10．sin272°+sin218°的值是（ ）．
A．1 B．0 C． D．
11．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
三、填空题．
12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
13．的值是_______．
14．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，则cosA=______
例1：求下列各式的值．
（1）． sin30°+cos45° （2）sin260°+cos260°-tan45°．
例2.求满足下列条件的锐角α:
(1) cosα= (2)2sinα=1 (3)2sinα－=0 (4)tanα－1=0
拓展与延伸
1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为6㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?

课后
小结
要牢记下表：

30°
45°
60°
siaA

cosA

tanA

课后 作业
完成练习卷
教学 反思

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