椭圆的最值、直线和椭圆、定直线定点.doc

椭圆的最值问题
1、P点是椭圆上一点，F1、F2是焦点，则|PF1|·|PF2|最大为 .

3、已知定点Ａ（２，１），Ｆ为椭圆左焦点，动点Ｍ在椭圆上，则|AM|+2|MF|的最小值是

4、椭圆 上点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是_____

5、点P（x，y）在 椭圆 上，则（1）2x＋3y的最大值是 ； ⑵ 最小值　　　 .

直线与椭圆的关系
（交点个数）
1 若直线 y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，求m 的取值范围。

2、若直线mx+ ny-3=0与圆没有公共点,则m,n满足的关系式为_______;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆的公共点有____个.

3．对任意实数k,直线：与椭圆：恒有公共点,则b取值范围是 .

（弦长）
1.过点（2，0）的直线被椭圆截得的弦长为，求此直线方程.

2、直线l过定点P（0，）并且和椭圆相交于A、B两点，
（1）求l的斜率的取值范围；（2）当|AB|最大时，求l的方程

3.（2009四川卷文） 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。

（面积）
1、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为

2．（山东卷）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.

3 ．(上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
1）求该椭圆的标准方程；
2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

5(2009山东卷理)设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

定点、定直线
1、经过椭圆的右焦点任意作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过点（ ）
A． B． C． D．
2、已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足．（Ⅰ）求证：直线经过一定点；
（Ⅱ）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值．

3、如图，是抛物线上上的一点，动弦、分别交轴于、两点，且．（1）若为定点，证明：直线的斜率为定值；（2）若为动点，且，求的重心的轨迹

O
A
B
E
F
M

4已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。
（1）求椭圆方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；[来源:学|科|网]