数学理卷·2014届江西省赣州市会昌中学高二下学期第一次月考(2013.03).doc

全品高考网

考试用时： 120 分钟 满分分值： 150 命题人：何伟明
一． 选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分
1. 复数的共轭复数为（ ）
A. , B. , C. D.
2．.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度
3已知：“”，：“直线与抛物线相切”，则是的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（ ）
A．12 B.13 C.14 D.15
5.已知为一次函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
6. 三次函数当时有极大值，当时有极小值，且函数过原点，则此函数是（ ）
A. B.
C. D.
7.若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． D．

8. 有11名学生,其中女生3名,男生8名,从中选出5名学生组成代表队,要求至少有1名女生参加,则不同的选派方法种数是 ( )
A.406 B.560 C.462 D.154
9. 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，
则n可能是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4

10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=0,当x>0时，有成立，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11. 若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位），则＝ ．

12. 已知则

13.若，则方程表示不同的直线有__________条．

14. 观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第个等式为

15. 对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，请回答问题：
若函数g（x）＝x3－x2＋3x－＋m＋(m,n∈R)，则g（）＋g（）＋g（）＋g（）＋…＋g（）＝　 　．

三．解答题：本大题共6小题，共75分

16. （本小题满分为12分）设存在复数z同时满足下列条件：
(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；
(2)z·＋2iz＝8＋ai (a∈R)，试求a的取值范围．

17．（本小题满分为12分）
已知函数，其图像在点处的切线为．
（1）求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积；
（2）求、直线及轴围成图形的面积．

18. 一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.
(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?
(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法

19．（本大题满分12分）
已知数列的通项公式为
（1）试求的值；
（2）猜想的值，并用数学归纳法证明你的猜想.

20．（本大题满分13分）
设，其中．
（1）若有极值，求的取值范围；
（2）若当，恒成立，求的取值范围．

21．（本大题满分14分）
已知函数，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：

2012——2013学年第二学期会昌中学第一次月考
高二年级理科数学试题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
D
B
C
A
A
D

17. 解：（1） （6分）
（2）直线的斜率，则直线方程为： （8分）
（12分）
18解:(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法; 第二类有3个红球,则有种取法; 第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.
(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为
种不同的取法.
19. 解：（1）
（2）猜想

20. 解：（1）由题意可知：，且有极值，
则有两个不同的实数根，故，
解得：，即 （4分）

21. 解：（1）∵ （
∴ 令，得
故函数的单调递增区间为……………………………………………3分
（2）由
则问题转化为大于等于的最大值 ……………………………………5分
又 ………………………………………………………………………6分
令
当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：

（0,）

（，+）

+
0
—

↗

↘
由表知当时，函数有最大值，且最大值为……………………………..8分
因此……………………………………………………………………………….9分
（3）由（2）知，
∴ （…………………………………………………………….10分
∴（…………………………………12分
又∵
＝
∴……………………………………………………14分

010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：canpoint@
第 8 页 共 8 页