并联非线性能量阱的参数优化及性能对比研究.pdf
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1、Vol 43 No.5Oct.2023噪声与振动控制NOISEANDVIBRATIONCONTROL第43卷 第5期2023年10月文章编号:1006-1355(2023)05-0026-07并联非线性能量阱的参数优化及性能对比研究李建玲1,2,陈建恩1,2(1.天津理工大学 天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室,天津 300384;2.天津理工大学 机电工程国家级实验教学示范中心,天津 300384)摘 要:研究并联纯立方刚度和并联非光滑非线性能量阱(Nonlinear Energy Sink,NES)的最优参数变化规律并对两者的吸振效能进行对比分析。利用哈密顿原理分别推导出连接并联纯
2、立方刚度NES和并联非光滑NES的系统的动力学方程,使用粒子群算法得出两种NES的最优吸振效能和最优参数,并对其进行对比分析。研究结果显示,优化前纯立方刚度NES在中等载荷作用下,显示出略高的吸振效能,但随着冲击载荷增大,非光滑NES的吸振效能要优于纯立方NES。并且,两种NES的最优吸振效能随载荷的变化规律表明,在大冲击载荷作用下优化后的非光滑NES具有更为优越的吸振效能。关键词:振动与波;非线性能量阱;冲击载荷;吸振效能;参数优化;粒子群算法中图分类号:O322文献标志码:ADOI编码:10.3969/j.issn.1006-1355.2023.05.005Parameter Optimi
3、zation and Performance Comparison ofParallel Nonlinear Energy SinksLI Jianling1,2,CHEN Jianen1,2(1.Tianjin Key Laboratory of Design and Intelligent Control ofAdvanced Mechatronical System,Tianjin University of Technology,Tianjin 300384,China;2.National Experimental Teaching Demonstration Center of M
4、echanical and Electrical Engineering,Tianjin University of Technology,Tianjin 300384,China)Abstract:The variation laws of optimal parameters of parallel purely cubic stiffness nonlinear energy sink(NES)andparallel non-smooth NES are studied,and their vibration absorption efficiencies are compared an
5、d analyzed.The dynamicequations of the system connecting parallel purely cubic stiffness NES and parallel non-smooth NES are derived respectivelyby using Hamilton principle,and the optimal vibration absorption efficiencies and optimal parameters of the two NESs areobtained and compared by using part
6、icle swarm optimization.The results show that the purely cubic NES has slightly highervibration absorption efficiency under medium load before optimization.However,with the increase of impact load,thevibration absorption efficiency of the non-smooth NES is better than that of purely cubic NES.Furthe
7、rmore,the variationlaws of vibration absorption efficiency of the two NESs with the load demonstrate that the non-smooth NES exhibits muchbetter absorption efficiency under large impact load than the purely cubic NES.Key words:vibration and wave;nonlinear energy sink;impact load;vibration absorption
8、 efficiency;parameteroptimization;particle swarm optimization非线性能量阱(Nonlinear Energy Sink,NES)作为被动式振动控制装置中的一种,具有质量轻、减振频带宽等特点,吸引了国内外许多学者的关注13。收稿日期:20220506基金项目:国家自然科学基金资助项目(11872274)作者简介:李建玲(1997),女,天津市人,硕士研究生,专业方向为非线性振动控制。E-mail:通信作者:陈建恩(1984),男,山东省菏泽市人,硕士生导师,专业方向为非线性振动控制。NES通过靶向能量传递原理对主结构进行减振,以单向、不
9、可逆的方式实现了高能量耗散率4。几年来,NES 已经被尝试应用于各个领域。Vaurigaud等5利用单自由度的非线性能量阱来抑制大跨度桥梁的气动弹性失稳。Zhang等6在轴向梁上附加一个非线性吸振器,研究了其在热冲击振动下的能量耗散性能。Guo等7利用NES减小转子系统在通过临界转速时由不平衡力引起的涡振。Mamaghani等8研究了在外部简谐载荷激励下,光滑NES对输送流体的固定管道振动的抑制效果。第5期在最近的十几年时间里,NES已经从单自由度逐渐转向多自由度发展,通过改变结构,使其拥有比单自由度NES更好的吸振效能。陈建恩等9将单自由度 NES 与并联 NES 进行对比,研究显示,并联N
10、ES 比单自由度 NES 具有更强的吸振效能。Wei等10提出了一种由碰撞NES和立方刚度NES组成的并联非线性能量阱,证明了其既有碰撞NES的快速响应,又有立方刚度NES的高效性。Chen等11发现通过调节并联NES的非线性刚度和阻尼,可以有效消除简谐载荷下的高分支响应。板是一种在各类工程领域都应用非常广泛的基本结构,其在承受冲击、简谐、风载等各种激励时将不可避免地发生振动,可以将NES安装在板结构上以提高其抗振性能。Chen等12将NES装置安装在桁架芯夹层板中,分析了系统在冲击和简谐载荷作用下的响应。Zhang 等13对非线性板和线性板上NES起到的减振效果差异进行分析,研究了两种结构在
11、不同模态下的频率响应。Zhang等14利用NES来抑制复合材料层合板在风速载荷下的剧烈振动。随着外载荷的增加,普通光滑NES的吸振效能会随之下降。并且当激励幅值超过一定数值后,NES的吸振效能会受到严重影响。因此有些学者提出了非光滑NES的概念,以克服普通NES的缺点。Chen等15提出了一种刚度递减非光滑NES,表明其在大冲击载荷下吸振性能显著提高。Yao等16提出了一种具有分段线性刚度NES,通过分析得出其在中等激励条件下有很好的减振性能。陈建恩等17发现通过调整非光滑NES的间隙,可以抑制高分支响应的产生。Geng等1819设计了一种具有分段弹簧的限幅NES,研究了分段弹簧和间隙宽度对振
12、动抑制的影响,并在此基础上提出一种封装NES,对双共振峰进行抑制。另外,一些学者通过优化算法来提高NES的吸振效能。Bab 等20利用遗传算法优化了 NES 的参数,有效降低了转子轴承系统的振动。Geng等21设计了一种增强型NES,通过差分进化算法对分段刚度进行优化。Boroson等22提出了一种概率设计的算法,以克服效率的不连续性,使平均效率最大化。姚红良等23采用遗传算法优化分段线性刚度的NES,优化后的NES具有优越的减振抑制效果。当前的许多研究都集中在NES的动力学行为分析上,很少有学者利用各类算法来探究NES优化参数随外激励的变化规律。因此,本文利用粒子群算法对两种并联NES的参数
13、进行优化,研究其变化规律,并对两种NES的吸振效能进行对比分析。1动力学系统连接了并联纯立方NES和并联非光滑NES的矩形简支板如图1所示。坐标系oxyz位于板的中面上,如图1(a)至图1(c)所示分别为板连接纯立方NES和非光滑NES的动力学模型主视图,非光滑NES的间隙为L,板的厚度、长度和宽度分别用h、a和b表示,E、0分别为板的弹性模量、密度和阻尼系数,板的材料为铝合金。每个NES的质量用mi表示,NES的刚度系数和阻尼系数分别表示为Ki、i。并联纯立方NES分别安装在板的(a1,b1)和(a2,b2)点,并联非光滑NES分别安装在板的(a4,b4)和(a5,b5)点,冲击载荷F作用于
14、板的(a3,b3)点上,两个冲击载荷作用于板的相同位置,均为(0.3,0.3)。在后续分析中,规定图中左侧的NES为第一个NES。本文采用经典层合板理论对系统进行建模,简支板的位移场用中平面位移w0的函数来表示:u(x,y,z,t)=-zw0(x,y,t)xv(x,y,z,t)=-zw0(x,y,t)yw(x,y,z,t)=w0(x,y,t)(1)u、v和w分别为板内任意一点的面内位移和横向位移,三者的正方向均与坐标轴方向相同。根据哈密顿原理可以得出连接两种NES矩形板的动力学方程:I02w0t2+0w0t+D114w0 x4+D224w0y4+(D12+4D33)4w0 x2y2+A=F(x
15、-a3,x-b3)(2)当板连接并联纯立方刚度NES时:(a)矩形板(b)连接并联纯立方NES的板(c)连接并联非光滑NES的板图 1 连接并联NES的矩形板并联非线性能量阱的参数优化及性能对比研究27第43卷噪声与振动控制A=K1(u1-v1)3+1(u1-v1)(x-a1,x-b1)+K2(u2-v2)3+2(u2-v2)(x-a2,x-b2)当板连接并联非光滑NES时:A=P1+3(u3-v3)(x-a4,x-b4)+P2+4(u4-v4)(x-a5,x-b5)P1=K3(u3-v3)3K4(u3-v3)+K3(u3-v3)3|u3-v3 L|u3-v3 LP2=K5(u4-v4)3K6
16、(u4-v4)+K5(u4-v4)3|u4-v4 L|u4-v4 L两个并联纯立方刚度NES的动力学方程为:m1v1+K1(v1-u1)3+1(v1-u1)=0m2v2+K2(v2-u2)3+2(v2-u2)=0(3)两个并联非光滑NES的动力学方程为:m3v3-P1+3(v3-u3)=0m4v4-P2+4(v4-u4)=0(4)式(2)至式(4)中,u1=w0(a1,b1,t),u2=w0(a2,b2,t),u3=w0(a4,b4,t),u4=w0(a5,b5,t),vi为每个NES的位移,I0为惯性矩,Dij为弯曲刚度。引入以下无量纲参数:w 0=w0h,v=vh,x=xa,y =ya,F
17、=a2b2Eh4F,s=abh2(1E)12s,t=hab(E)12t,Ds=(ab)12Eh4Ds,Ks=a2b2EhKs,m s=1(ab)12ms,I0=1(ab)12I0其中:h=0.03m,a=b=1m,s=1,2时,s、Ks、m s为纯立方刚度NES的阻尼、刚度和质量,s=3,4时,s、m s为非光滑NES的阻尼和质量,s=36时,Ks为非光滑NES的刚度。为方便研究,后续分析中忽略无量纲上的“-”。位移w0可以表示为:w0(x,y,t)=n=1m=12wmn(t)qmn(x,y)(5)qmn(x,y)为板的任意阶振动模态的形函数,qmn(x,y)=sinmxsinny,wmn(t
18、)是与之对应的模态坐标,只考虑板的前2阶模态,将式(5)代入式(2)至式(4),利用迦辽金法得到矩形板的常微分方程。w mn+0w mn+2mnwmn+A=qm(a3,b3)(6)当板连接并联纯立方刚度NES时:A=k1(n=1m=1wmn(t)qn(a1,b1)-v1)3+1n=1m=1w mn(t)qn(a1,b1)-v1 qm(a1,b1)+k2(n=1m=1wmn(t)qn(a2,b2)-v2)3+2n=1m=12w mn(t)qn(a2,b2)-v2 qm(a2,b2)当板连接并联非光滑刚度NES时:A=G1+3n=1m=1w mn(t)qn(a4,b4)-v4 qm(a4,b4)+
19、G2+4n=1m=1w mn(t)qn(a5,b5)-v4 qm(a5,b5)G1=k3(n=1m=1wmn(t)qn(a4,b4)-v3)3k4(n=1m=1wmn(t)qn(a4,b4)-v3)+k3(n=1m=1wmn(t)qn(a4,b4)-v3)3|n=1m=1wmn(t)qn(a4,b4)-v3 L|n=1m=1wmn(t)qn(a4,b4)-v3 LG2=k5(n=1m=1wmn(t)qn(a5,b5)-v4)3k6(n=1m=1wmn(t)qn(a5,b5)-v4)+k5(n=1m=1wmn(t)qn(a5,b5)-v4)3|n=1m=1wmn(t)qn(a5,b5)-v4 T
20、/2(11)其中:T=0.4/并联纯立方NES和并联非光滑NES的吸振效能计算公式如式(12)所示:1=0t1n=1m=1w mn(t)qn(a1,b1)-v12d0Tn=1m=1w mn(t)qn(a3,b3)dt+0t2n=1m=1w mn(t)qn(a2,b2)-v22d0Tn=1m=1w mn(t)qn(a3,b3)dt2=0t3n=1m=1w mn(t)qn(a4,b4)-v32d0Tn=1m=1w mn(t)qn(a3,b3)dt+0t4n=1m=1w mn(t)qn(a5,b5)-v42d0Tn=1m=1w mn(t)qn(a3,b3)dt(12)3两种并联NES系统3.1 并联
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