第三单元倍数与因数提高篇【十大考点】-五年级数学(原卷版)北师大版.docx

篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。
《2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学工作室
2023年9月20日

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
第三单元倍数与因数·提高篇【十大考点】
专题解读
本专题是第三单元倍数与因数·提高篇。本部分内容主要是因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数及其特征的复杂应用和实际问题，考试多以填空、选择、应用等题型为主，题目综合性较强，难度稍大，建议根据学生实际掌握情况，选择性讲解部分考点考题，一共划分为十个考点，欢迎使用。
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目录
【考点一】连续偶数或奇数的实际应用 3
【考点二】倍数特征的复杂应用其一 4
【考点三】倍数特征的复杂应用其二 5
【考点四】倍数特征的复杂应用其三 6
【考点五】复杂的猜数问题 7
【考点六】质数的复杂应用 8
【考点七】分解质因数 10
【考点八】通过分解质因数，找因数的个数 11
【考点九】分解质因数的复杂应用 11
【考点十】利用分解质因数解决实际问题 12

典型例题
【考点一】连续偶数或奇数的实际应用。
【方法点拨】
该类题型关键在于熟悉偶数和奇数的特征，即相邻两个偶数或奇数相差2，首先求出这几个数的平均数，再根据平均数分别求出其他的数。
【典型例题1】
如果三个连续偶数的和是84，最大的偶数是多少？

【典型例题2】
三个连续奇数的和是225，这三个奇数分别是多少？

【对应练习1】
小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最大的是多少岁？

【对应练习2】
五个连续的奇数的和是75，这五个奇数分别是多少？

【对应练习3】
五个连续自然数的和是135，这五个连续自然数分别是多少？
【考点二】倍数特征的复杂应用其一。
【方法点拨】
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【典型例题】
在3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？

【对应练习1】
32□□0是有两个相同数字的五位数，它同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小是多少？

【对应练习2】
一个五位数27a8b，既能被3整除，又能被5整除，a与b可为哪些数字？

【对应练习3】
一个四位数9A4B 能同时被5和6整除，这个四位数是多少？

【考点三】倍数特征的复杂应用其二。
【方法点拨】
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【典型例题】
如果五位数□436□是45的倍数，那么这个五位数是多少？

【对应练习1】
一个四位数8A1B能同时被5和6整除，这个四位数是多少？

【对应练习2】
在358后面补上三个数字组成一个六位数，使它能被4、5、9整除，这个六位数最小是多少？

【对应练习3】
一个六位数23A56A是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？

【考点四】倍数特征的复杂应用其三。
【方法点拨】
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【典型例题】
一个大于2的自然数，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么这个自然数最小是多少？

【对应练习1】
已知某小学六年级学生超过100人，而不多于140人，将他们按每组12人分组，多3人，按每组8人分，也多3人，求出该校六年级的确切人数。

【对应练习2】
甲、乙两个数是一位数的自然数，它们的和被5除余2，它们的差能被5整除，那么甲数被5除，余数是多少？

【对应练习3】
某数加上22的和除以9余4，这个数加上31的和除以9余几？

【考点五】复杂的猜数问题。
【方法点拨】
猜数问题综合性稍强，需要熟悉因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等的定义及一些特殊数。
【典型例题】
小明家无线网络的密码是一个六位数。从左数第一位既是偶数又是质数。第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数不是0，且既不是质数也不是合数，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最大的一位数。小明家无线网络的密码是多少？

【对应练习1】
东东家电话号码前三位是521，第四位是最小的质数，第五位是最小的偶数，第六位是最小的奇数，末尾数字既是合数又是奇数，东东家电话号码是多少？

【对应练习2】
“天宫二号”空间实验室发射的年份是一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小1，个位上的数字比最小的合数大2。“天宫二号”是哪一年发射的？

【对应练习3】
洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数；⑥最小奇数的5倍；⑦有因数3的偶数。
聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？

【对应练习4】
小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第二位数是最小的偶数，第三位数是6的1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。行李箱的密码是多少？

【考点六】质数的复杂应用。
【方法点拨】
1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
3. 100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。
【典型例题1】质数的复杂应用其一。
两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？

【对应练习1】
两个质数的积是202，这两个质数的和是多少？

【对应练习2】
两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？

【对应练习3】
两个质数的和是39，求这两个质数的积。

【典型例题2】质数的复杂应用其二。
一块长方形的菜地的周长是28米，长和宽的米数是不同的质数。这块菜地的面积是多少平方米？

【对应练习1】
一块长方形菜地的周长是24米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数，平均每平方米的菜地要施肥0.4千克。这块地共需施多少千克肥料？

【对应练习2】
一个长方形的周长为20厘米。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？

【对应练习3】
一个长方形草坪的周长是38米，它的长和宽的长度都是质数，这个草坪的面积是多少平方米？

【考点七】分解质因数。
【方法点拨】
1.分解质因数：
指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。
例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。
2.注意：
①分解质因数是解决数论最有效最直接的途径；
②100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。
【典型例题】
在横线里填不同的质数。
42＝　 　×　 　×　 　
【对应练习1】
将102分解质因数。

【对应练习2】
将70分解质因数。

【对应练习3】
找出1992所有的不同质因数，求出它们的和。

【考点八】通过分解质因数，找因数的个数。
【方法点拨】
如果一个比较简单的数已经分解为质因数，那么找这个数的因数个数，可以把该数求出来再找因数。
【典型例题】
已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有多少个？

【对应练习】
已知A=2×2×3，那么A的因数共有几个？

【考点九】分解质因数的复杂应用。
【方法点拨】
该类题型首先分解质因数，再根据连续自然数的特点求出这些数。
【典型例题】
三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。

【对应练习1】
三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是_____、_____、_____。

【对应练习2】
四个连续自然数的乘积是360，这四个自然数分别是多少？

【对应练习3】
6个相邻自然数的乘积是60480，求这六个自然数。

【考点十】利用分解质因数解决实际问题。
【方法点拨】
该类题型要注意题目中的限制条件，再根据分解质因数进行因数分解。
【典型例题1】
盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？

【对应练习1】
五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？

【对应练习2】
把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完．
（1）有几种装法？（列出算式）
（2）如果有67个球呢？

【对应练习3】
把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？

【典型例题2】
有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？

【对应练习1】
有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？

【对应练习2】
把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

【对应练习3】
学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在100至200之间,问有哪几种分法?