学习空间向量的窍门.docx

学习空间向量的窍门
由于空间向量是平面向量的推广，空间向量所涉及的内容与平面向量基本相似，框架结构与平面向量基本一致，因此本节的教学方法，宜多采用类比法，在引导学生复习平面向量的相关知识的基础上，找出空间向量与平面向量的联系与区别.我们是在学习了平面向量的基础上学习空间向量的，平面向量学习得好，对空间向量极为有利；反过来，通过空间向量的学习，也可以弥补学习平面向量时的不足.空间向量概念是平面向量概念的推广，具有很强的可比性.第一，它们的知识脉络是一样的，都是按照如下路线展开讨论：向量的概念;向量的运算;基本定理;直角坐标系;向量的坐标运算;应用.第二，有一些概念它们是完全一致的.例如⑴定义：具有大小和方向的量称为向量；⑵向量相等：长度相等且方向相同；⑶向量加减法的运算法则：①加法：平行四边形法则，三角形法则.②减法：三角形法则.⑷向量的数量积：a。b=|a|。|b|cos推论1：向量的平方等于其模长的平方：a2=|a|2推论2：两向量夹角的余弦等于其数量积与模长积的商：cos=a。b/|a|。|b|⑸运算性质：①a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c），lambda;（a+b）=lambda;a+lambda;b；②a。b=b。a，lambda;（a。b）=（lambda;a）b，a。（b+c）=a。b+a。c.⑹两向量垂直：aperp;ba。b＝0.⑺两向量平行：a∥bb＝lambda;a.第三，有一些概念它们之间可以进行类比：⑴向量的坐标运算：向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）a＝（x1，y1，z1），b＝（x2，y2，z2）加减法aplusmn;b＝（x1plusmn;x2，y1plusmn;y2）aplusmn;b＝（x1plusmn;x2，y1plusmn;y2，z1plusmn;z2）数量积a。b＝x1x2+y1y2a。b＝x1x2+y1y2+z1z2⑵向量的模长：若a＝（x，y），则|a|2＝x2+y2；若a＝（x，y，z），则|a|2＝x2+y2+z2.⑶向量基本定理：①平面向量基本定理如果两个向量a、b不共面，那么对平面内任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，使p=xa＋yb.②空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa＋yb＋zc.⑷共线与共面向量共线向量定理：对空间任意两个向量a、b（bne;0），a∥b的充要条件是存在实数x，使a＝xb；共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，则向量c与向量a、b共面的充要条件是存在唯一的一对实数x，y，使c＝xa+yb.⑸特殊的向量分解式：①平行四边形abcd的对角线向量的分解式是：②平行六面体的对角线向量的分解式；第四，有的概念在平面向量和空间向量中有特定的含义，要加以区别：⑴平行的概念a、b共线，也称为a∥b，其意义是所在的两条直线可能是同一直线，也可能是平行直线；a∥平面alpha;，其意义是所在的直线可能平行于平面也可能在平面内⑵方向向量与法向量：直线的方向向量：平面的法向量：
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