《数列的概念与简单表示》教学设计.doc

数列的概念与简单表示

教学目标：
知识与技能：理解数列的有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的前几项甚至任意一项
过程与方法：通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力，观察能力和抽象概括能力。
情感、态度、价值观：在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
教学重点：理解数列及其通项公式的概念。
教学难点：由数列的前几项写出它的一个通项公式。
教学方法：发现式教学法，讲练结合法
教学手段：多媒体教学
教学过程：
流程
教学过程
设计意图
创
设
情
境
（一）1. 象棋的传说
国际象棋有八行八列，64个格子。国王要奖励国际象棋的发明者问他有什么要求， 发明者说：在第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗麦粒，在第5个格子里放16颗麦粒，依次类推。国王答应了。
问国王能满足满足上述要求吗？

18446744073709551615粒小麦等于1844674407370955.1615斤小麦，相当于目前我国约1844.7年的粮食总产量。
2. 奥运金牌
北京奥运会上，中国拿了多少枚金牌？
我国从1984年倒2008年共开始参加了7届奥运会，金牌数依次为15，6，16，16，28，32，51
3. 庄子曰：一尺之捶，日取其半，万世不竭。你能用一列数来表达这句话的含义吗？

（二）思考上述三组数据的有什么共同特点呢？
【讨论】引导学生讨论，它们是按照一定的次序排列的，并且进入新课讲解部分

为学生提供学习数列的感性材料，教师通过对实例的分析，引导学生归纳实例的共同特点，从而让学生体会到数列中的每一项都和它的序号有关，为后文提出数列的数学定义做铺垫。

讲
授
新
课
（一） （1）引出数列的概念：像这样按照一定的次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项数，项数有限的数列叫做有穷数列。
【思考】根据数列的定义思考，数列与集合有什么区别？
集合具有确定性、无序性、互异性，而数列则强调有顺序，且同一数字可以重复出现，即确定性、有序性、可重复性。
【练习】1.说出上述四个实例中，哪些是有穷数列，哪些是无穷数列？
（2） 1，2，3，4与3，2，1，4是不是数列，是相同的数列吗？
（二） 数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,a4,…an ，简记为｛an｝,其中a1记为数列｛an｝的第一项（或称为首项），a2记为数列第二项，…an称为第n项
【练习】在第一个实例的数列中，首项是什么？ =？
2. 序号: 1 2 3 ……64

项 1 2 ……

（三） 根据以上的探究，数列中的数与它的序号是怎样一种关系呢?
【结论】数列可以看作一个定义域为正整数集N* （或它的有限子集｛1，2，3、…，n｝的函数an=
f（n），当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
数列的图像表示
（四） 一般的，如果数列｛an｝的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
如果已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1，2，3，……代替公式中的n,就可以求出这个数列的各项。

【例题】例1.已知数列的第n项an=2n-1，写出这个数列的首项、第2项和第3项。
例2.（课本119页例1）根据下面数列｛an｝的通项公式，写出它的前5项：
（1）；（2）
解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列｛an｝的前5项为；
（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列｛an｝的前5项为-1，2，-3，4，-5.
【练习】（课本120页练习，第1、2题）

【思考】若已知数列的前几项，能不能求出数列的通项公式呢？
例3.（课本119页例2）写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数：
（1） 1，3，5，7；（2）
（3）
解：（1）这个数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以它的通项公式是
（2） 这个数列的前4项的分母都是序号加1，分子都是序号加1的平方再减1，所以它的通项公式是
（3） 这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是
【练习】1（课本120页练习，第3、4题）
2 问数列15，6，16，16，28，32，51的通项公式吗？
3 写出数列1，1，1，1……的通项公式

指出数列的定义，并强调次序性。

让学生与前一章学习的集合做比较，可以更清楚的了解到数列的本质性的定义。也符合建构主义的旧知基础上形成新知的有效学习。

通过讲练结合的方法，及时得到学生的反馈。

采用分组、对比的方式，积极引导学生思考。
把序号看作看作自变量，数列中的项看作随之变动的量，用函数的观点来深化数列的概念。

用多媒体展示数列的图像，使学生明白它们都是一群孤立的点，进一步理解从函数角度中的定义域。

（2）小题中使得奇数项为负数，偶数项为正数。思考：若奇数项为正数，偶数项为负数怎么办？这是在以后的学习十分常用的一种技巧。

让学生及时巩固已知通项写出数列中的项。

（2）（3）小题让学生知道，一个数列的通项公式并不一定存在，若存在也不一定唯一的，让学生展开丰富的想象力大胆猜测，小心求证。
课
堂
小
结
1. 数列的有关概念
2. 根据数列的前几项写出数列的通项公式
3. 根据数列的通项公式求其任意一项
4. 数列与函数的关系
总结归纳，理清思路
课
后
练
习
课本122页，习题3.1 第1题的（4），（5），（6）；第2题

板
书
设
计

数列的概念与简单表示
一、 数列的概念 例题1 活动
二、 通项公式 例题2 区域
将主要的概念，技巧都板书，便于学生回顾思考。