Burgers系统的孤波解局域结构图分析.pdf
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1、第 卷 第 期 年 月龙 岩 学 院 学 报 工业技术 系统的孤波解局域结构图分析林福忠(龙岩学院 福建龙岩)摘要:运用分离变量法和投射方程法获得了()维 系统的精确解,通过假设的对称形式解,运用 软件计算出方程的 个不同的精确孤波解,构建和分析了孤波解三维局域结构图。关键词:投射方程法;对称形式解;孤波解;结构图中图分类号:文献标识码:文章编号:()在解非线性方程中,较新的常用方法有双线性法、其次平衡法、分离变量法、三角函数法和投射方程法等。其中,拓展的 方程法是解非线性方程最有效便捷的方法,并且,此种方法已经被运用于各种非线性物理模型中。本文就是借助 方程映射法与分离变量法相结合,对 系统
2、求其精确解,并构建出孤波解所对应的三维局域结构图。文中 方程为:()()维 非线性物理系统的精确解根据对方程()领头项分析,采用对称形式解为 (其中 满足 )()这里 (,),(,),(,),(,),(,),(,),其中,均为待求函数。将()式代入方程()并按 的同次幂合并,令(,)前的系数的分子为零,结合假设的分离形式的形波解 (其中、为待定的常数),利用 软件的可求得 ()再根据 方程解 (),(),()将()式再代入()式可得到方程的孤波解如下:()()()()(孤波解)()()()()()(孤波解)()构建及分析()维 方程孤波解的局域结构图因为 在()()的方程中,、与 为待定的常数
3、,所以根据每个方程都有特定的函数图像,可以大 收稿日期:作者简介:林福忠,男,福建上杭人,龙岩学院物理与机电工程学院教授,主要研究方向为非线性物理学。系统的孤波解局域结构图分析工业技术胆设想:当、与 取不同值时就有多种多样的图案。下面利用 计算软件构建方程()的局域结构图,并对方程()所得到的局域结构图进行分析。对于方程():取 ,(),则方程()可以写为:()()()得其区域结构图(见图)。(注:为时间坐标,为位移坐标,为孤波解)图 时的孤波解三维局域结构图从图 可得,当待定系数,时间范围在(,)时,得到的不是一条均匀的直线,而是由许多大小不一的尖端组成的波形图,它们拥有一定的规律性。经过观
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