
同底数幂的乘法的课堂实录.docx
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课堂实录 14.1.1同底数幂的乘法 (新授课) 【情境导入】 师:今天我们要学习一节新的知识,现在我们一起先来回顾一下有关幂的知识。 生:在教师的引导之下一起回顾。 师:(播放准备好的故事片段) 在学习新课之前我们先来看一则故事,请哪位同学读一读,“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流。 生:读故事。 师:提问:盘古的左眼变成了太阳,那么太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少? 生:思考如何去解决此问题。 师:能解决此问题吗? 生:不能,缺少条件。 师:那我为你们提供以下信息: 已知光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢? 师:各小组合作讨论,并试图求出答案。 小组合作讨论一下。 师:那如何解决此题的计算呢?大家互相研究一下。 生:(展示学生的学案) 计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10) =10×10×10×10×10×10×10 =107 师:评讲计算过程,问这里的“105×102”是什么运算呢? 【探索新知】 师:接下来我们再来探究一组规律题。 多媒体展示下面引例,巡视并参与小组讨论。 请同学们计算并探索规律。 (1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( ); (2)53×54= =5( ); (3)(-3)2×(-3)3= =(-3)( ); (4)a3·a4= =a( )。 生:独立完成后互相讨论。 师:巡视并指点,待学生完成后,请学生口答。 生:回答。 师:适当点拨,表扬学生回答得不错,并给出正确答案。 (1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( 7 ); (2)53×54=(5×5×5)×(5×5×5×5) =5( 7 ); (3)(-3)2×(-3)3=【(-3)×(-3)】×【(-3)×(-3)×(-3)】 =(-3)( 5 ); (4)a3·a4= ( a·a·a )·(a·a·a·a ) =a( 7 )。 (多媒体展示)问题: ①这几道题目有什么共同特点? ②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律? 师:请思考这几道题目有什么共同特点? 生:题目都是乘法运算; 师:是哪些因式的乘法? 生:是两个同底数幂相乘; 师:引入课题“14.1.1同底数幂的乘法”,板书课题。 师:想一想,这些结果有什么规律? 生:结果中的底数与题目中底数相同,指数是题目中两指数的和。 师:猜想:am·an=?请同学们想一想。 生:am·an=am+n(m、n都是正整数) 师:你能证明你的猜想吗? 生:口述猜想过程,并互相补充。 师:这样我们就探究出了同底数幂的乘法法则:(口述并板书) “一、底数幂的乘法法则 文字语言:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 符号语言:am·an=am+n(m、n都是正整数)” 师:同学们再想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢? 怎样用公式表示? 如: am·an·ap=?(m、n、p都是正整数) 生: am·an·ap=am+n+P(m、n、p都是正整数) 师:你能讲出此解题过程吗? 生1:口述一种解题过程。(利用乘方的定义进行推导) am·an·ap=(a·a·…a)·(a·a·…a)·(a·a·…a) m个a m个a (m+n)个a m个a n个a p个a =a·a·…a (m+n+p)个 =am+n+P 师:有无其它方法呢? 生2:口述另一种解题过程。(运用同底数幂的乘法法则进行推导) am·an·ap= am+n ·ap= am+n+P 师:表扬两位学生都说得很好。 当三个或三个以上同底数幂相乘时, 底数不变,指数相加。 总结:am·an·ap=am+n+P(m、n、p都是正整数) 【学有所用】 师:(多媒体展示)指导学生学习应用所学知识解决问题。 【例1】计算: (1)103×104; (2)a·a3; (3)a·a3·a5; (4)x2·x2+x3·x 生:思考后,举手口答解题过程。 【思路点拨】(1)计算结果可以用幂的形式表示.如:(1)103×104=103+4=107,但是如果计算较简单时也可以计算出得数。(2)注意a是a的一次方,提醒学生不要漏掉这个指数1,x4+x4得2x4,提醒学生应该用合并同类项。(3)上述例题的探究,目的是使学生理解法则,运用法则,解题时不要简化计算过程,要让学生反复叙述法则。 师:适当点拨,反复叙述法则。 师:(多媒体展示) 课堂练习一 1. 口答: 答案 (1) 105×106 (1011) (2) a7·a3 (a10 ) (3) x5·x5 (x10 ) (4) b5·b (b6 ) 2.下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? (1)b5·b5= 2b5 ( × ) (2)b5 + b5 = b10 ( × ) b5·b5= b10 b5 + b5 =2b5 (3)x5·x5 = x25 ( × ) (4)y5·y5 = 2y10 ( × ) x5·x5 = x10 y5·y5 = y10 (5)c·c3 = c3 ( × ) (6)m + m3 = m4 ( × ) c·c3 = c4 m·m3 = m4 生:纷纷举手发言,讲述解题过程及理由,并互相补充。 师:刚才我们都是做的一些同底数幂的乘法的简单应用题,下面我们一起来做一做复杂一些的题目,请思考一下后口答。 【挑战自我】 师:(多媒体展示) 【例2】计算下列各题: 1.计算 (1) xn·xn+1; (2) (x+y)3·(x+y)4; 生:思考后口答解题过程。 师:这两小题与我们刚才所做的题目有哪里不同?引导学生分析。 生:不一样,这题的底数是多项式。 师:底数和指数,它既可以取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式. 生:全班学生齐读注意点(底数和指数,它既可以取一个或几个具体数,由可取单项式或多项式)。 师:请大家继续思考下面的计算题,请两位同学到前面来板演,其余同学做在学案上。 2.计算 (1) -y4·(-y2) (2) (x-y)·(y-x)2 (3) 100×10n×10n-2 生:学生独立完成后互相交流。 师:待学生完成后,师生共析。 注意:计算时要先观察底数是否相同,不同底的要先化为同底的才可以运用法则。 师:请同学们完成下列练习题。 课堂练习二 填空: (1) 8 = 2x,则 x = ; (2) 8× 4 = 2x,则 x = ; (3) 3×27×81 = 3x,则 x = 。 生:思考后口答。 师:师生逐条评析。 【拓展提升】 师:(多媒体展示)并读题 【例3】已知am=2,an=3,求am+n的值。 生:先独立思考,再互相交流,然后独立完成。 师:待学生完成后投影展示部分学生的答案。 【思路点拨】此题是同底数幂的乘法法则的逆应用,当指数相加时就可以转化为同底数幂的乘法。即:am+n=am·an(m、n都是正整数) 课堂练习三 师:(多媒体展示) 已知bx =3,by=2,bz=5,求bx+y+z的值。 生:自行完成。 师;师生共析。 【课堂总结】 师:提问:本节课我们学习了哪些内容?有哪些值得注意的地方? 生:口答,并互相补充。 师:适时点拨。 1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:乘积中,幂的底数不变,指数相加。 2.应用时可以拓展,例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘,仍成立,底数和指数,它既可以取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式。 3.运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆;没有指数的指数为1。 4. 会灵活逆用法则。 师:(多媒体展示)布置课后作业。 【课后作业】 1.必做题 课本P96练习;P105习题14.1第2题 2.选做题 习题14.1第9题。 3.同桌之间用今天学到的知识,每人出一个最好的题让同伴解答。 看谁出题最好、又看谁解答最棒! 师:宣布下课。- 配套讲稿:
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