指数阻尼振子最优性的必要条件.pdf
《指数阻尼振子最优性的必要条件.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《指数阻尼振子最优性的必要条件.pdf(7页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第52 卷第3期2023年6 月D0I:10.3969/J.ISSN.1000-5137.2023.03.008上海师范大学学报(自然科学版)Journal of Shanghai Normal University(Natural Sciences)指数阻尼振子最优性的必要条件Vol.52,No.3Jun.,2 0 2 3修国众,王丽英”,时宝3(1.郑州工业应用技术学院软件学院,河南新郑450 0 6 4;2.海军航空大学航空基础学院,山东烟台2 6 40 0 1;3.烟台南山学院数理部,山东龙口2 6 57 13)摘要:设计了单输入多变量系统的最优控制问题,动态约束为n阶指数阻尼振子,得
2、到了指数阻尼振子最优性的必要条件,以单自由度指数阻尼振子的最优控制问题为例,采用一组内部变量替换来求解两点边值问题,得到了单自由度指数阻尼振子最优性的必要条件.数值模拟结果很好地展示了该控制设计。关键词:指数阻尼振子;最优控制;两点边值问题;性能指标函数中图分类号:0 2 9文献标志码:A文章编号:10 0 0-5137(2 0 2 3)0 3-0 332-0 7Necessary conditions for optimality of exponentially damped oscillatorsXIU Guozhong,WANG Liying,SHI Bao3*(1.School of
3、 Software,Zhengzhou University of Industrial Technology,Xinzheng 450064,Henan,China;2.School of Basic Sciences for Aviation,Naval Avition University,Yantai 264001,Shandong,China;3.Department of Mathematics and Physics,Yantai Nanshan University,Longkou 265713,Shandong,China)Abstract:In this paper,the
4、 optimal control problem of the single-input multi-variable system is designed.The dynamicconstraints are the n-order exponentially damped oscillators,and the necessary conditions for the optimality of the exponentiallydamped oscillators are obtained.Taking the optimal control problem of the exponen
5、tially damped oscillators of single degree offreedom as an example,a set of internal variables are used to solve the two-point boundary value problem,and the necessaryconditions for the optimality of the exponentially damped oscillators of single degree of freedom are obtained.The numericalsimulatio
6、n results show the above control design well.Key words:exponentially damped oscillators;optimal control;two point boundary value problem;performance index function收稿日期:2 0 2 2-12-2 1基金项目:河南省高等学校重点科研项目(2 3B110013);郑州市智能交通视频图像感知与识别重点实验室项目(郑科2 0 2 0 34号);郑州工业应用技术学院重点项目(2 0 2 3ZD005)作者简介:修国众(197 9),男,讲师
7、,主要从事分数阶控制、智能控制方面的研究.E-mail:x i u g u o z h o n g 2 0 13 16 3.c o m*通信作者:时宝(196 2 一),男,教授,主要从事微分方程理论、分数阶控制方面的研究.E-mail:b a o s h i 7 8 1s o h u.c o m引用格式:修国众,王丽英,时宝.指数阻尼振子最优性的必要条件J.上海师范大学学报(自然科学版),2 0 2 3,52(3):332-338.Citation format:XIU G Z,WANG L Y,SHI B.Necessary conditions for optimality of exp
8、onentially damped oscillators J.Journal of Shanghai Normal University(Natural Sciences),2023,52(3):332-338.第3期0 引 言随着现代工业材料的广泛应用,越来越多的新材料、仿生材料、聚合物材料、高分子黏弹性材料在生产和军事中得到了广泛应用,比如:安装在舰艇上用以减少发动机的振动和噪声;安装在飞机和舰艇上的控制盘、陀螺仪表等机械设备上,以提高仪器的安全性和可靠性.近年来,越来越多的学者采用指数阻尼模型来描述这类高分子黏弹性阻尼材料1-3,其不仅能够更好地体现阻尼的物理本质是一个过程而不是一个简
9、单的常量,而且数学表达形式简单,经过变量替换后能够带来计算上的方便.目前,关于指数阻尼模型的研究已取得大量的理论成果,大多集中在阻尼系统动力学分析和系统的特征值、特征向量方面.比如剑桥大学著名教授ADHIKARI等4-7 对指数阻尼模型进行了系统的研究,包括指数阻尼单自由度和多自由度系统的动力学.华中科技大学LI等8 对指数阻尼系统展开了研究,给出了具体材料指数阻尼模型参数的确定方法,并通过试验进行了验证.LAZARO等9提出了一种计算线性黏弹性振子特征值的新方法,以指数阻尼模型、分数阶导数阻尼模型和黏性模型为例,对该方法进行了验证.该模型近十年来受到越来越多的关注10-12 ,然而关于指数阻
10、尼振子最优控制的研究在文献中却鲜有发现.本文作者设计了指数阻尼振子的最优控制方法.首先,提出n阶指数阻尼振子的伪状态空间表达,它与整数阶情况非常相似;然后,给出单输入多变量系统的最优控制问题,动态约束涉及指数阻尼振子,得到指数阻尼振子最优性的必要条件;最后,选取单自由度指数阻尼振子的最优控制问题作为例证,得到单自由度指数阻尼振子最优性的必要条件,这是一个两点边值问题,采用一组内部变量替换来求解两点边值问题,并数值模拟验证了该方法的有效性.该方法也可应用于多自由度指数阻尼振子的最优性问题.1指数阻尼振子的伪状态空间表示为了描述黏弹性材料的本构关系,采用以下卷积型非黏滞阻尼模型,该模型依赖于过去的
11、运动历史:(1)其中,(t)是应力,(t)是应变,G(t)是核函数.在本文中,核函数采用指数阻尼模型,即(2)k=1其中,iR+称为松弛参数,n表示用于描述阻尼特性的松弛参数的数目,C.RNN是阻尼系数矩阵.现在考虑n阶指数阻尼振子dx(t)+an-1d-Ix(t)+.+aidx(t)+CmJ.ume-(-)(t)d.dtdt-1修国众,王丽英,时宝:指数阻尼振子最优性的必要条件(t)=J G(t-t)de(t),dt3330+c,ier(-)(t)d+aox(t)=u(t),0其中,c1,c2,cm是非零实数.假设x=x1,dx=X2,dtdt?x00dX2+dt:LXJLCI000000+
12、Lcm00将上式可以简写成如下形式:(3)d?xd-xX3,=X,上面的振子方程可以表示为:dt-10000ieu:00umem(t-t)000 x2000u;(t-t)dt+:Lx,01020dt=Lx,L-ao-a1-a20Mm-iem1:0Lcm-10001:文2-,(t-t)dtL文,0X0X2+:-an-1JLxn-0Uu.L1J(4)334其中,将上述表示方式称为伪状态空间13.不难看出,上述振子类似于整数阶形式,但积分项的存在使得计算更加复杂。2指数阻尼振子的最优控制问题考虑一个单输入多变量系统.系统动态约束采用上述指数阻尼振子表示,但只限制一个积分项.性能指标函数表示如下:(5
13、)受系统动态约束:X+P/,ue-(c-t)X(t)dt=AX+bu.定理假设X(O)=X,X(t)边界条件是自由的,t,是固定的.其中,Q是与状态向量相关的加权矩阵,r是与控制信号相关的加权系数.这里,X()和u(t)分别是n维状态向量和单输人控制变量.Ae R,beR1.现在假设下列条件成立:(1)Q n x n 是非负正定矩阵;(2)r0;0000(3)P,nxn则可得到指数阻尼振子最优性的必要条件,如方程(12),(13)和(14)所示。证明为了得到由式(5)、式(6)所组成控制问题的最优性条件,按照传统的方法,假设2(t)是La-grange乘数.将增强性能指标构造为:J.(u)对方
14、程(7)进行变分,则可以得到:J.(u)=(QX+AT2)TSX-2TSX-2TPS上海师范大学学报(自然科学版)J.Shanghai NormalUniv.(Na t.Sc i.)ie-k(-t)X(t)dt+.+P.+m-X0X200X=P:Lx,JLci00J(u)00其中,k是非零实数.:Lk02023年m-e-(-)X(t)dt+P.mme-w(-)X(t)dt=AX+bu,0001000,1im,A=:(XQX+ru)+a(AX+bu-X-PJ,ue-X(t)dt)ue-l-X(t)dt+(ru+bT2)ou01:L-ao-a1-a2f(xroX+ru)dt,00,b=:-an-1
15、Jdt.o0:L1(6)(7)+AX+bu-X-PJ.ue-M-X(t)dt)分别计算式(8)积分项中的第二项和第三项,得到了如下结果:T.dSX(-aTX)dt=-Tdt=0dt=-TXI+SXdaT=-aT(t,)SX(t)+aT(0)sX(0)+82dt.aTdSX(8)iTsXdt.第3期因为X(0)=X,是常数,所以SX(0)=0,但X(t,)不是确定的,所以需要(t)=0.因此,可以得到:ue7修国众,王丽英,时宝:指数阻尼振子最优性的必要条件(-TsX)dt=/elX(t)dtdt-335iTiXdt,(9)el$X(t)dtdteetaTPe-fdt-uaTpsX(t)dt.将
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 指数 阻尼 最优 必要条件
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。