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方程与方程组2010分类
一．选择题
1.(2010南安)方程组的解是（ A ）
A．　 B．　　 C．　　 D．
2. (2010舟山)解方程组 ，①－②得（ D ）
A． B. C. D.
3.（2010济南）二元一次方程组的解是（ D ）
A． B． C． D．
4.(2010河北)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的
1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( A )
A． B．
C． D．
5.(2010丹东)某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛
结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的
2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ D ）
A． B． C． D．
6. (2010巴中)巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为km／h、km／h，则下列方程组正确的是（ D ）
A. B.
C. D.
7. (2010宁夏)甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品
提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的
单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ C ）
A． B．
C． D．
8. (2010镇江)小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明
看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（C ）
A．9.5千公里 B．千公里 C．9.9千公里 D．10千公里

9.（2010恩施）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则
商品的进价为（ A ）
A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元
10.（2010绵阳）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ D ）．
A．129 B．120 C．108 D．96
11．（2010绥化）现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，
其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其
中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ B ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
12. (2010潍坊)二元一次方程组的解是（A　　）
A．　 B. 　　Ｃ. 　　Ｄ.
13. （2010乌鲁木齐）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种图2
电子产品的标价为( C )
A. 26元　　　B. 27元　　　C. 28元　　　D. 29元
14. （2010曲靖） 分式方程的解是（　B　）
Ａ．2　　Ｂ．1　　Ｃ．－1　　Ｄ．－2
15. （2010曲靖）练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为元，那么下列所列方程正确的是（　A　）
Ａ．　　　　Ｂ．　
Ｃ．　　　　Ｄ．
16.
二.填空题
1.(2010黄冈) (2010黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每
分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟_______元. （a+1.25b）
2.（2010宜宾）在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2010年1–3月份的销售收入为5亿元，而2009年同期为2亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增长率为
150%
3.(2010怀化)已知关于的方程的解是，则的值是______．4
4.(2010咸宁)惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）
付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩
余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：

若第年小慧家仍需还款，则第年应还款 万元（＞1）．
5.(2010无锡) 一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，
所以该商品的销售利润率变成了 ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】
40%
6.（2010绵阳）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．40千米∕时
7.（2010宿迁）已知5是关于的方程的解，则的值为 ．4
8．（2010南昌）某班有名同学去看演出，购甲、乙两种票共用去元，其中甲种票每张元，乙种票每张元.设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组： .
9.（2010泉州）方程的解是 . ；
10. (2010鄂尔多斯)“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了________元．28
11.

三.解答题
1.(2010滨州) 解方程组
2.（2010日照）解方程组
解：（1）
由（1）得：x=3+2y， （3）
把（3）代入（2）得：3（3+2y）－8y=13，
化简 得：－2y=4，
∴y=－2，
把y=－2代入（3），得x=－1，
∴方程组的解为
3.（2010丽水）解方程组

解：①＋②，得　5x=10．　∴　x=2．
把x=2代入①，得　4-y=3．　∴　y=1．
∴　方程组的解是
4.(2010青岛)解方程组：
①
②
（1）
解：②×4得：，③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
∴原方程组的解为
5.（2010广东广州）解方程组
解：
①＋②，得4x＝12，解得：x＝3．
将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．
所以方程组的解是．
6.(2010义乌)我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15
届.
（1）1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数)
（2）2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关?

解：（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34
答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍
（2）设2000年成交金额为x亿元，则2009年成交金额为（3x－0.25）亿元
解得：x=38.56
　∴＞100 　
∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．
答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．
7.（2010中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

（1）四种方案，分别为：
（2） 最便宜，费用为18800元。
8.( 2010株洲)老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
记录
天平左边
天平右边[来源:Zxxk.Com]
状态
记录一
5枚壹元硬币，一个10克的砝码
10枚伍角硬币
平衡
记录二
15枚壹元硬币
20枚伍角硬币，一个10克的砝码
平衡
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．
解：设一枚壹元硬币克，一枚伍角硬币克，依题意得：　　　　　
解得：
答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克 .
9.（2010宜宾）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．
(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?
(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?
解：(1)设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x，y台．
根据题意，得
解得
答：政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台．
(2)手动型汽车的补贴额为：560×(1+30％)×8×5％=291.2(万元)；
自动型汽车的补贴额为：400×(1+25％)´9×5％=225(万元)；
答：政策出台后第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴516.2万元
10.（2010郴州）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：

解这个方程组得
答：略
11.某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力
是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安
排几天精加工，几天粗加工？
设该公司安排天粗加工, 安排天精加工.
据题意得:解得:
答: 该公司安排10天粗加工, 安排6天精加工.
12.（2010盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政
府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相
关信息解决下列问题：
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药
品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6
倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价
格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售
给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后
零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经
销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不
低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？
解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．
则根据题意列方程组得：
解之得：
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）
答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元
（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：

解之得：则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40
有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；
第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；
第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；
13.（2010凉山州）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多，而女同学人数比男同学人数多。求男、女同学的平均体重。
14．（2010南昌）剃须刀由刀片和刀架组成，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可
更换）和新式剃须刀（刀片可更换）. 有关销售策略与售价等信息如下表所示：

老式剃须刀
新式剃须刀
刀架
刀片
售价
2.5（元/把）
1（元/把）
0.55（元/片）
成本
2（元/把）
5（元/把）
0.55（元/片）
某段时间内,甲厂家销售了8400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是
刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍.问这段时间内
乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？

解：设这段时间内乙厂家销售了把刀架.
依题意，得.
解得.
销售出的刀片数：50×400=20000片刀片.
答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片
说明：列二元一次方程解答的，参照给分.
14.（2010泉州）
某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工吨或者粗加工吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为元，粗加工后为元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润元.
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）如果精加工天，粗加工天，依题意填写下列表格：

精加工
粗加工
加工的天数（天）

获得的利润（元）

（2）求这批蔬菜共多少吨.
获得的利润（元）
6000x
8000y
解：（1）

精加工
粗加工
加工的天数（天）

获得的利润（元）
6000x
8000y
（2）由（1）得：
解得：
∴
答：这批蔬菜共有吨
15.（2010甘肃）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．
甘肃省 …… 大会
边空
字宽
字距

根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?
解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)，
则
解得 .
∴ 边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm.
16.（2010肇庆）我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？
解：设甲种帐篷顶，乙种帐篷顶
依题意，得
解以上方程组，得＝200，＝100
答：甲、乙两种帐篷分别是200顶和100顶．
17. (2010鄂尔多斯) 在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对、两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所类学校和三所类学校的校舍共需资金480万元，改造三所类学校和一所类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所类学校的校舍和一所类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该市某县、两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中、两类学校各有几所．
解：（1）设改造一所类学校的校舍需资金万元，改造一所类学校的校舍需资金万元，
则
解之得．
答：改造一所类学校的校舍需资金90万元，改造一所类学校的校舍需资金130万元．
（2）设类学校应该有所，则类学校有所，
则
解得． 8分
，即．
答：有3种改造方案：
方案一：类学校1所，类学校7所；
方案二：类学校2所，类学校6所；
方案三：类学校3所，类学校5所．
18. （2010新疆生产建设兵团）2010年4月14日我国青海玉树地区发生强烈地震，急需大量赈灾帐篷.某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3 000顶帐篷所用的时间与原计划生产2 000顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少顶帐篷？
例解：设现在该企业每天生产顶帐篷，则原计划每天生产顶帐篷
由题意得：
解得
经检验是原方程的解
即该企业现在每天生产600顶帐篷
19. （2010昭通）全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从年起，三年内每年推广万只节能灯．居民购买节能灯，国家补贴购灯费．某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了个和个的节能灯，一共用了元，王叔叔买了个和个的节能灯，一共用了元．
求：（1）该县财政补贴后，、节能灯的价格各是多少元？
（2）年我省已推广通过财政补贴节能灯万只，预计我省一年可节约电费亿元左右，减排二氧化碳万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到）
解：（1）设节能灯的价格为元，节能灯的价格为元．
则 解之
答：该县财政补贴后，节能灯的价格为元，节能灯的价格为元．
（2）全国一年大约可节约电费：（亿元）
大约减排二氧化碳：（万吨）