广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第21章《一元二次方程（2）》教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程
教学媒体

教学目标
1．一元二次方程根的概念；
2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目
3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
教学难点
由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根
教学课时

【自主学习，基础过关】
一、预习检测：
1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？
设梯子底端距墙为xm，那么，
根据题意，可得方程为___________．
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…

整理，得_________．
列表：
2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为_______m．
根据题意，得________．
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

整理，得________．
列表：
二、情境引入：
活动1：问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？
三、探究新知：
老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解．
活动2：如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？
如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解．为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根
巩固
1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0
归纳小结（1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处； （2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；
（3）要会用一些方法求一元二次方程的根
四、拓展延伸：
1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．
3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2x+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根
五、达标测试：
㈠、选择题
1．方程x（x-1）=2的两根为（ ）．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2
2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）．
A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2
3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（ ）．
A．1 B．-1 C．0 D．2
㈡、填空题
1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_____，x2=_________．
2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．

设计意图

个性补案
【巩固作业】
P90第12题

【板书设计】

【教学反思】