有限时间镇定控制的实验设计与验证.pdf
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1、 实 验 技 术 与 管 理 第 40 卷 第 6 期 2023 年 6 月 Experimental Technology and Management Vol.40 No.6 Jun.2023 收稿日期:2023-01-03 基金项目:国家自然科学基金项目(51977040);福州大学电气学院自动化本科实践教学创新项目(202212N1)作者简介:程国扬(1970),男,福建惠安,教授,博士生导师,研究方向为控制工程、电力传动系统,。引文格式:程国扬.有限时间镇定控制的实验设计与验证J.实验技术与管理,2023,40(6):11-17.Cite this article:CHENG G Y
2、.Experiment design and verification of finite-time stabilization controlJ.Experimental Technology and Management,2023,40(6):11-17.(in Chinese)ISSN 1002-4956 CN11-2034/T DOI:10.16791/ki.sjg.2023.06.003 实验技术与方法 有限时间镇定控制的实验设计与验证 程国扬(福州大学 电气工程与自动化学院,福建 福州 350108)摘 要:有限时间镇定是最近二十年控制领域的一个热门研究方向。采用有限时间镇定技术,
3、可以设计控制系统或观测器使得系统误差或估计误差在有限的时间内收敛到零,这对有严格时间要求的系统至关重要。该文以工业伺服系统常用的永磁同步交流电动机作为被控对象,基于转子磁场定向模式,针对电动机的位置-速度环设计了有限时间观测器和有限时间控制律相结合的位置伺服控制器,并与常规的渐近控制器相比较,通过数字信号处理器 TMS320F28335 搭建了实验测试平台,实验结果验证了设计方案的有效性。将该综合实验用于本科生计算机控制系统实训和研究生的控制工程实践环节,可帮助学生领会先进控制技术的潜力,激发其创新精神。关键词:有限时间镇定;分数幂函数;伺服电动机;非线性控制;实验平台 中图分类号:TP273
4、;TM381 文献标识码:A 文章编号:1002-4956(2023)06-0011-07 Experiment design and verification of finite-time stabilization control CHENG Guoyang(College of Electrical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)Abstract:The past two decades have witnessed the development of finite-time stabi
5、lization as a hot spot in control area.Using the technique of finite-time stabilization,control system or observer can be designed such that the system error or estimation error converges to zero in finite time.This property is valuable for mission-critical systems with stringent time specification.
6、This paper takes the permanent magnet synchronous AC motor,which has been widely used in industrial servo systems,as the target system for control.In the field-oriented framework,position servo controllers are designed for motor position-speed loop,using a combination of finite-time control law and
7、finite-time observer.Comparison will be made with a conventional controller which only achieves asymptotic convergence.An experimental test-bench is established using a TMS320F28335 digital signal processor,and experiment results are presented to verify the effectiveness of the designs.The comprehen
8、sive experiments is adopted in the undergraduate module of computer control system practice and the graduate modules of control engineering,which can help students appreciate the potential of advanced control techniques,and inspire on them the desire for creativity.Key words:finite-time stabilizatio
9、n;fractional power function;servomotor;nonlinear control;test-bench 大学工科教育的一个重要任务是培养卓越工程师,使其具备把专业领域的先进技术用于解决工程实际问题的能力1。为此,大学在设置专业课程时,必须与时俱进,及时吸纳本学科的前沿技术,并引导学生把先进理论方法转化为可操作的技术方案。而其中一个有效的环节就是设计各类创新型(研究型)实验12 实 验 技 术 与 管 理 系统,为学生提供实验研究的支撑环境2-4。最近二十年间,控制领域的一个重要进展是有限时间镇定技术。有限时间镇定,是指控制系统的误差能在有限的时间(通常依赖于初始
10、条件,若与初始条件无关,则称为固定时间镇定)内收敛到零,这不同于常规的渐近镇定,其误差收敛到零在理论上需要无穷大的时间。有限时间镇定技术,对那些有严格实时性要求的系统(如航天测控、武器系统,高端制造装备)非常有价值。这个概念虽然在最优控制和滑模控制中早已出现,但它们采用的都是基于切换的不连续的控制律。文献5于 1986 年首次提出采用基于分数幂函数的连续控制律来实现有限时间镇定,但在随后的十年间并未引起控制界的广泛重视。直到 1998 年,文献6针对双积分系统设计了连续的有限时间状态反馈控制律;文献7进一步给出了基于输出反馈的有限时间镇定控制律;文献8和9则讨论了双积分系统带扰动情况下的有限时
11、间输出反馈控制律的鲁棒性;文献10设计了双积分系统的固定时间输出反馈镇定控制律。文献11对一般的线性系统设计了有限时间镇定控制器,文献12和13研究了非线性系统的有限时间镇定问题;文献1417给出了非线性系统的有限(或固定)时间观测器的设计。有限时间镇定(或观测)虽然已成为控制领域的一个热点,出现了不少理论成果,但应用实证的报道并不多,这可能是因为算法有一定的复杂性,在应用实现方面有所不便。为了探究有限时间镇定技术的有效性,同时向自动化专业本科生和控制类研究生介绍这种新技术,我们设计了一个基于永磁交流伺服电动机的控制系统实验平台,采用目前主流的有限时间镇定控制算法,通过基于数字信号处理器(di
12、gital signal processor,DSP)的算法编程,对电动机进行点位伺服控制。学生通过实验平台的运行,学习和研究有限时间控制技术的具体应用。鉴于电动机伺服控制系统是工业自动化、智能制造系统中的关键部件,通过控制技术的升级来实现系统的快速性与准确性,从而促进生产效率和产品品质的提升,这彰显了自动化技术的核心价值,对激发学生的学习积极性和专业认同感意义非凡。下文将对这个伺服电动机控制实验平台所采用的有限时间镇定技术进行介绍,并通过实验测试,展示其应用方法和控制效果。1 有限时间控制器的设计 1.1 有限时间稳定 考虑如下动态系统6:0(),(0)x=f xxx(1)式中::nf是定义
13、在原点0 x的开邻域上的连续函数(向量场),(0)0f。定义 1:如果存在一个包含原点的开邻域,以及一个函数:0(0,)T,使得对任意的0 x,系统(1)的解0(,)tx存在且唯一,而且当00,()tTx时,0(,)0tx,而00()lim(,)0tTtxx,则称系统(1)关于0 x是有限时间收敛(finite-time convergent)的,并把0()Tx称为调节时间(settling time)。进一步地,如果0()Tx不依赖于0 x,则称系统是固定时间收敛(fixed-time convergent)的。定义 2:如果系统(1)关于0 x是 Lyapunov 稳定且有限时间收敛的,则
14、称系统是有限时间稳定的;如果n 也成立,则称系统是全局有限时间稳定的。文献6给出了判别有限时间稳定性的一个充分条件:如果存在一个正定连续函数:V,实数0,(0,1)c,以及包含原点的一个开邻域,使得()()0,0VcVxxx 则原点是系统(1)的有限时间稳定平衡点,且对应的调节时间为:1001()()(1)TVcxx 如果进一步地,n且 V 是正则及径向无界的,则系统是全局有限时间稳定的。1.2 有限时间控制律的设计 考虑典型的电动机伺服系统,其模型如下:yvvavbud,(2)式中:y和 v分别是伺服系统的位置输出量(可量测)和速度,u 是控制量(转矩电流),d代表由负载扰动、摩擦力矩和其他
15、不确定因素折合而成的总扰动,实数a0,b0。考虑定点目标信号 r,定义跟踪误差1e=yr和21=ee,则有:2eavbud。令uavbud,则有:122eeeu(3)针对以上双积分模型,可设计如下的控制律9:21122ukeke (4)式 中:10k 和20k 是 反 馈 增 益,(0,1);111=sign()|eee。控制律(4)中包含了误差量的分数幂函数,可以自动实现增益调度,达到“小误差高增益、大误差低增益”的效果。若1,则控制律(4)退化为常规的线性反馈控制律(渐近稳定)。反 程国扬:有限时间镇定控制的实验设计与验证 13 馈增益1k和2k可参照线性控制的极点配置方法来整定:21ck
16、,2cc2k 式中:c0是阻尼系数,c0是自然频率。真正的控制量是()/uuavdb。为了实现此控制律,需要对信号 v和d进行估计。如果扰动d可忽略,则可设计如下的有限时间收敛观测器:1212yvlyyvulyy,(5)式中:y和 v分别是对应信号的估计值,1,12,观测器增益120,0ll。同样地,可参照线性观测器的设计方法来整定1l和2l:1oo2l,22ol 式中:o(0,1,o0。基于观测器(5),则控制律(忽略扰动)为 ()/uuavb(6)式中:212ukyrkv (7)如果扰动的影响不能忽略,则可采用文献18的高阶滑模观测器来对状态和扰动同时进行估计:2311323,sign()
17、yvlyyvb ua vdlyydlyy (8)式中:观测器的增益系数可按如下方式选择:1233123=2,=2.12,=1.1lLlLlL 式中:L是扰动变化率的上界,即|dL,其值可根据实际系统进行估算。这个参数可以作为控制律的可调参数。观测器(8)也能实现有限时间收敛,但其最后一行出现了不连续的误差纠正项。基于观测器(8)的控制律为:()/uuavdb(9)式中的u仍按式(7)计算。1.3 常规控制律的设计 作为比较,也设计了一个渐近收敛的线性伺服控制律。首先选取闭环极点阻尼1和自然频率1,按照极点配置算法,可得状态反馈矩阵为:21112abb F 由于控制律要用到速度信号和进行扰动补偿
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