【全程复习方略】(福建专用)2013版高中数学-11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理训练-理-新人教A版-.doc

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(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.如图是某汽车维修公司的维修点
环形分布图，公司在年初分配给
A、B、C、D四个维修点某种配件
各50件．在使用前发现需将A、
B、C、D四个维修点的这批配件
分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( )
(A)15 (B)16 (C)17 (D)18
2.（2012·漳州模拟）由0，1，2，3，…，9十个数字和一个虚数单位i,可以组成虚数的个数为( )
（A）100 （B）10 （C）9 （D）90
3.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )
(A)10 (B)11 (C)12 (D)15
4. (预测题)已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )
(A)33 (B)34 (C)35 (D)36
5.(2012·南平模拟)只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
(A)6个 (B)9个 (C)18个 (D)36个
6.(2012·宁德模拟)有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法总数是( )
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.(易错题)将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i＝1,2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1<a3<a5，则不同的排列方法有_______种(用数字作答)．
8.有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有_______种（用数字作答）.
9.（2012·三明模拟）某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全，至少要_______元.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？
11.三个比赛项目，6人报名参加.
(1)每人参加一项，有多少种不同的方法？
(2)每项1人且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？
(3)每项1人且每人参加项数不限，有多少种不同的方法？
【探究创新】
（16分）已知直线ax+by=1中的a、b是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2}中的2个元素，并且直线的倾斜角大于60°，那么符合这些条件的直线共有多少条？

答案解析
1.【解析】选B.只需A处给D处10件，B处给C处5件，C处给D处1件，共16件次.
2.【解析】选D.第一步：先确定实部，可从0，1，2，3，…，9这10个数字中任取一个共10种取法.
第二步：确定虚部，可从1，2，3，…，9中任取一个共9种取法.
由分步乘法计数原理得共可组成虚数的个数为10×9=90.
3.【解析】选B.用0和1进行排列，允许数字重复共有16种排法.与0110有三个位置上的数字相同的排法有四种：1110、0010、0100、0111，与0110有四个位置上的数字相同的有一种，因此答案是：16-4-1=11.
4.【解析】选A.从集合A、B、C中各取一个数有1×2×3=6种取法.其中1，1，5三数可确定空间不同点的个数为3个，另5种每种可确定空间不同点的个数都是6.∴可确定空间不同点的个数为3+5×6=33.
5.【解析】选C.由题意，知1,2,3中必有某一个数字使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相同的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法，故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．
6.【解题指南】利用树状图或利用分步乘法计数原理计算.
【解析】选B.设4个班级分别为一班、二班、三班、四班，对应的任课老师分别为甲、乙、丙、丁.
方法一：树状图法
监考安排如图：

故共有9种安排方法.
方法二：利用计数原理
以甲为例来研究监考安排，甲有三个班可供选择.若甲在二班监考，则乙有三个班可供选择.甲在除一班之外的哪个班监考，相应老师均有三个班可供选择，而剩余两位老师的监考位置是确定的.由分步乘法计数原理，得监考安排的方法共有3×3×1×1=9(种).
7.【解析】分两步：(1)先排a1，a3，a5，若a1＝2，有2种排法；若a1＝3，有2种排法；若a1＝4，有1种排法，共有5种排法；(2)再排a2，a4，a6，共有＝6种排法，故不同的排列方法有5×6＝30(种)．
答案：30
8.【解题指南】可以先安排上午的测试项目，再安排下午的.
【解析】记4位同学分别为：A、B、C、D.则上午共有4×3×2×1=24种安排方式.不妨先假定上午如表格所示安排方式，
项目
身高与体重
立定跳远
肺活量
握力
台阶
上午
A
B
C

D
下午

则下午可如下安排：BADC、BCAD、BCDA、BDAC、CABD、CADB，CDAB、CDBA，DABC、DCAB、DCBA，共11种安排方式.因此，全天共有24×11=264种安排方式.
答案：264
9.【解题指南】根据题意，依次计算“01至10中三个连号的个数”、“11至20中两个连号的个数”、“21至30中单选号的个数”、“31至36中单选号的个数”，进而由分步乘法计数原理计算可得答案.
【解析】01至10中三个连号的个数有8种；
11至20中两个连号的个数有9种；
21至30中单选号的个数有10种；
31至36中单选号的个数有6种，
故总的选法有8×9×10×6=4 320种，可知需要钱数为8 640元.
答案：8 640
10.【解析】分两类：(1)幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有30×29×20=17 400种；(2)幸运之星在乙箱中抽取，有20×19×30=11 400种，共有不同结果17 400+11 400=28 800种.
11.【解析】(1)每人可以从三个项目中选一项，有3种方法.6人共有36=729种不同的方法.
(2)由分步乘法计数原理知，有6×5×4=120种方法.
(3)每个项目都可以从6个人中选1人作为参加者，有6种不同的选法，三个项目共有63=216种不同的方法.
【探究创新】
【解析】当a,b同号时，直线的倾斜角为钝角，故有3×2+2×1=8条；
当b=0时，直线的倾斜角为90°，有5条；
当a,b异号且直线的倾斜角大于60°时，有a=-3，b=1;
a=-2,b=1;a=2,b=-1三种情况.
故由分类加法计数原理知共有8+5+3=16条.
【变式备选】某城市在
市中心广场建造一个花圃，
花圃分为6个部分如图，现
要栽种4种不同颜色的花，
每部分栽种一种且相邻部分
不能栽种同样颜色的花，求不同的栽种方法的种数.（用数字作答）
【解析】方法一：先排1区，有4种方法，把其余五个分区视为一个圆环（如图），

沿着圆环的一个边界剪开并把圆环拉直，得到如图的五个空格，在五个空格中放三种不同的元素，且：①相同元素不相邻.②两端元素不能相同，共有30种不同方法.所以共有4×30=120种栽种方法.

方法二：先分类：五大类：第一类：3区和6区、2区和4区、1区、5区各栽一色花.
第二类：3区和6区、2区和5区、1区、4区各栽一色花.
第三类：3区和5区、2区和4区、1区、6区各栽一色花.
第四类：4区和6区、3区和5区、1区、2区各栽一色花.
第五类：4区和6区、2区和5区、1区、3区各栽一色花.每一类中其栽法为4×3×2×1（分步进行），因此共有4×3×2×1×5=120种.
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