安徽省合肥市长陔中心学校2013年中考数学第二次模拟试题.doc

安徽省合肥市长陔中心学校 2013年中考第二次模拟数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1.-2013的相反数是（ ）
A．2013 B．-2013 C． D．
2. 马大哈同学做如下运算题： ①x5 + x5 =x10 ②x5 -x4 =x ③x5 •x5 = x10 ④x10 ÷x5 =x2 ⑤( x5 )2= x25 ， 其中结果正确的是( )
（A）① ② ④ （B）②④ （C）③ （D） ④⑤
3. 2013年人们对于PM2.5关注度达到前所未有的高度，PM2.5就是指大气中直径小于或等于2.5微米（即为0.0000025米）的颗粒物，0.0000025这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是（ ）
A．115° B．105° C．75° D．65°
5. 如图是一个几何体的三视图（俯视图是正方形）．根据所示数据计算这个几何体的表面积．（ ）
A．32；　　　B．16；　　　C．；　　　D．；
6.如图，实数在数轴上表示的点大致位置是（ ）
A.点A；B. 点B；C. 点C；D. 点D；

7.2013年歙县体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）

则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A.方差是135；B.平均数是170；C.中位数是173.5；D.众数是177；

（第4题图） （第5题图） （第8题图）
8.如图，AB为⊙O直径，BC是⊙O切线，∠CAB=50°，点P在边BC上（点P不与点B、点C重合）的一个动点。某学习小组根据对点P的不同位置的探究，给出下列结论，其中一定错误的是（ ）
A. ∠ABC=90°； B. ∠APB=40°； C.PA=PC； D. PA=2PB
9. 如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：

①ΔAOB∽ΔCOD，②ΔAO D∽ΔBOC，③SΔAOD=SΔBOC，
④SΔCOD:SΔAOD=DC:AB；
其中一定正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则坐标轴上a、b、c的值为（ ）
A.a=8,b=40，c=48； B.a=6,b=40，c=50；
C.a=8,b=32，c=48； D.a=6,b=32，c=50；

（第10题图） （第14题图）
二、填空题（每空5分，共20分）
11.计算：=
12.如图，已知是梯形的中位线，的面积为3，则梯形的面积为 cm2．

13．如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)，B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD= ．
14．如图中，，垂足是D，下列条件中能证明是直角三角形的有
（只填序号）。注：少答、多答、错答均不得分。
① ② ③ ④
三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
15.解不等式组，并求出不等式组的非负整数解。
【解】

16.先化简，再求值：，其中=-1 .
【解】

四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-2,1）。
（1）请以A、B、C为顶点画四边形，且四边形为中心对称图形（只需画一个即可），并写出顶点D的坐标。
【解】

(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A1B1C1,并写出C1的坐标。
【解】

18. （本题满分8分）
已知圆锥的侧面积为16㎝2.
（1）求圆锥的母线长L(㎝)关于底面半径r(㎝)之间的函数关系式；
（2）写出自变量r的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为900的扇形时，求圆锥的高。
五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
19. 某房地产为庆祝楼市开盘，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈ 0.86 ）

第19题图
【解】

20. 现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°．
（1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？
（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

六、（本大题满分12分）
21.2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）。请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整。

（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？
【解】

（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有2名女生。校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率。
【解】

七、（本大题满分12分）
22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克.经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？
（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

八、（本大题满分14分）
23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，小明同学将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处。
（1）若三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，
求证：△DEF是等腰三角形。
【证明】

（2）小明同学将三角板绕点D旋转，三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，请你探究四边形AEDF的面积是否变化？若没有变化，请求出四边形AEDF的面积，若有变化，请说明理由。
【答】

【理由】

（3）小明同学继续旋转三角板，如图，当点E、F分别在AB、CA延长线上时，设BE的长为X，四边形ADEF的面积为S，请探究S与x的函数关系式。
【解】

7