数学史融入弧度制的教学设计研究.pdf
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1、Advances in Education 教育进展教育进展,2023,13(8),5911-5919 Published Online August 2023 in Hans.https:/www.hanspub.org/journal/ae https:/doi.org/10.12677/ae.2023.138922 文章引用文章引用:马瑞芳,库在强.数学史融入弧度制的教学设计研究J.教育进展,2023,13(8):5911-5919.DOI:10.12677/ae.2023.138922 数学史数学史融入融入弧度制弧度制的的教学设计研究教学设计研究 马瑞芳马瑞芳,库在强库在强*黄冈师范学
2、院数学与统计学院,湖北 黄冈 收稿日期:2023年7月16日;录用日期:2023年8月15日;发布日期:2023年8月23日 摘摘 要要 概念教学是数学教学的重要内容,弧度制作为一个全新的概念,学生在理解和学习中存在一定的难度。概念教学是数学教学的重要内容,弧度制作为一个全新的概念,学生在理解和学习中存在一定的难度。从历史上从历史上印度数学家阿耶波多设计正弦表遇到的困惑问题,还原产生弧度制的数学意义,重新设计了弧印度数学家阿耶波多设计正弦表遇到的困惑问题,还原产生弧度制的数学意义,重新设计了弧度制的教学情景,力图度制的教学情景,力图帮助学生理解弧度制的概念,希望能为教师教学提供参考。帮助学生理
3、解弧度制的概念,希望能为教师教学提供参考。关键词关键词 数学史,弧度制,数学史,弧度制,教学设计教学设计 Research on the Teaching Design of Integrating the History of Mathematics into Radian System Ruifang Ma,Zaiqiang Ku*School of Mathematics and Statistics,Huanggang Normal University,Huanggang Hubei Received:Jul.16th,2023;accepted:Aug.15th,2023;publ
4、ished:Aug.23rd,2023 Abstract Concept teaching is an important part of mathematics teaching.The production of curve is a brand new concept,which makes it difficult for students to understand and learn.Based on the perplexi-ties encountered by Indian mathematician Ayebodo in designing sine table in hi
5、story,this paper restores the mathematical meaning of radian system and re-designs the teaching scene of radian *通讯作者。马瑞芳,库在强 DOI:10.12677/ae.2023.138922 5912 教育进展 system,trying to help students understand the concept of radian system,hoping to provide refer-ence for teachers teaching.Keywords Histo
6、ry of Mathematics,Radian System,Instructional Design Copyright 2023 by author(s)and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/1.学生学习的困惑学生学习的困惑“弧度制”在三角学发展史中占据重要地位,前接角度制,后承三角学,是角度的一种新的度量方式
7、,将角度和实数建立了联系。在高中数学中,弧度制看似简单,实则难易理解和讲授,无论是新人教A 版教科书还是旧版,有关弧度制的内容都是直接抛出,直接呈现出弧度和角度之间的转化结果,抹去了数学知识的发生、发展和演变过程。因此,学生在学习时,总有这样的疑惑,我们学习了角度制为什么还要学习弧度制呢?学生不清楚弧度制的由来、用途,常常对弧度制的存在知其然却不知其所以然,并且教师在讲授的过程中,往往按照课本上的顺序对其刻板执行,往往使学生感到无味,造成学生“越学弧度,越糊度”1。所以,应如何进行弧度制概念的教学设计才能解决以上问题呢?是研究中需重点解决的。2.融入数学史的意义融入数学史的意义 数学史蕴含了一
8、定的数学思想方法,将数学史融入高中课堂,能帮学生厘清知识的发生发展过程,体验数学家的文化精神,感受数学在人类文明发展中的进步;其次,数学史有助于提升学生的审美娱乐精神。数学本身就具有对称美、简洁美、统一美,学习数学史能够展现人类对于美的追求与向往。通过数学史的教学,帮助学生理解新知的同时提升学生发现美的能力,体现育人价值。3.数学史与教学设计数学史与教学设计 数学家克莱因曾提出:“历史上数学家所遇到的困难,也是学生会遇到的学习障碍,因而数学史是教学的指南”2。数学的学习,离不开其发展历史,通过向学生渗透数学史,让学生了解知识发展的脉络,帮助学生理解知识的同时感受数学家的探索进程,从而让学生领悟
9、在知识形成过程中的思想方法,点燃学习热情。因此,从数学史的视角出发,带领学生感受弧度制的由来、用途,对弧度制概念的教学进行重新整合和设计,充分提炼课程中所蕴涵的文化基因和育人价值。希望在帮助学生突破弧度制理解和学习方面困难的同时,为教师教学提供参考。4.弧度制教学设计弧度制教学设计 通过研究数学史,发现角度制和弧度制在形成过程中有些类似之处。古巴比伦人将度作为单位将圆分成了 360 份,弧度制则是将半径作为度量单位将整个圆周分成 2 份。根据二者之间的联系与区别,首先对弧度制一节进行了教材分析(一一)内容和内容解析内容和内容解析 Open AccessOpen Access马瑞芳,库在强 DO
10、I:10.12677/ae.2023.138922 5913 教育进展 1.教学内容教学内容 本节课是人教版 A 版必修 1 第五章中“三角函数”单元第一节“任意角和弧度制”的第 2 课时内容,是一节新授课。三角函数单元的具体知识框图如图 1 所示。从单元视角来看,结合图 1,弧度制与任意角的三角函数有着非常紧密的联系,是在学习了角度制和任意角概念后角的一种新的度量方式,能用实数表示角度,简化了三角学的运算,学好任意角和弧度制是学好三角函数的前提。Figure 1.Knowledge block diagram of trigonometric function unit 图图 1.三角函数单
11、元的知识框图 Figure 2.Knowledge block diagram of arbitrary angle and radian measure 图图 2.任意角和弧度制小节的知识框图 任意角和弧度制小节的知识框图如图 2 所示,包括任意角概念、象限角、终边相同角的表示、弧度制、弧度与角度之间的转化,用弧度制表示任意角是由任意角的旋转方向决定了角的正负。2.内容解析内容解析 新课标对本节课的要求是掌握弧度制的概念、弧度制与角度制之间的转化。人教版 A 版教材中,是类比长度、重量单位的方式引入弧度制的,强调以学生为中心,以诱导公式为线索,激发旧知,链接新知。有助于培养学生主动探索的精神
12、。但并没有解释弧度制概念产生的数学背景及作用。弧度制概念能为后续学习任意角的三角函数等知识作铺垫,因此本节课起着启下的作用。弧度制作为一种新的度量单马瑞芳,库在强 DOI:10.12677/ae.2023.138922 5914 教育进展 位,在建立实数与角度之间的对应关系后,能为学生进一步学习三角函数、参加生产和实践提供必要的知识基础。基于以上弧度制在教材中的地位分析,通过本节课的学习,学生应达到的目标如下:(二二)目标和目标解析目标和目标解析 1.教学教学目标目标 1)了解弧度制的概念;2)能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性;3)感受弧度制概念的形成过程,提高发现问题和解决问题
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