全球集合预报位温系统偏差和随机误差结合的模式倾向扰动方法.pdf
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1、传统集合预报模式扰动方法通常用来描述物理过程随机误差,但模式不可避免会存在系统偏差,为了减少模式系统偏差对集合预报的影响,利用中国气象局全球集合预报系统(CMA-GEPS),通过经验正交函数(EmpiricalOrthogonalFunction,EOF)分解方法获得系统偏差倾向,在积分过程中将系统偏差倾向扣除法与传统的随机物理倾向扰动法(StochasticallyPerturbedParameterizationTendency,SPPT)相结合,构建了全球集合预报系统偏差和随机误差结合的模式倾向扰动方法(BiascorrectionofbiastendencybasedonSPPT,SP
2、PT-B),设计并开展了集合预报试验来探究该方法对全球集合预报的影响。结果显示:(1)经验正交函数分解的第一模态能较好地体现系统偏差的主要特征,即随预报时效线性增长、对流层高层的系统偏差比中、低层大。(2)系统偏差倾向扣除法和 SPPT-B 方法均可以有效降低南、北半球和热带地区高层和低层的系统偏差,且 SPPT-B 方法能明显改善热带地区集合离散度。(3)两套方案对对流层高层的集合预报技巧改进效果优于低层。SPPT-B 能有效提高全球集合预报技巧,为发展同时考虑系统偏差和随机误差的全球集合预报模式扰动方法提供了科学依据。关键词 全球集合预报,系统偏差,随机误差,模式扰动方法中图法分类号P43
3、51引言数值预报是当代天气预报的基础(矫梅燕,2010),单一数值预报由于初值误差、模式误差及大气混沌性不可避免存在不确定性(Lorenz,1965;Leith,1974;Bauer,etal,2015),量化这种不确定性的一种方法是集合预报(Toth,etal,1993)。经典集合预报通过一定的数学方法,获得在一定初值误差范围内具有某种概率密度函数分布特征的初值集合,进而通过模式积分得到多个数值预报结果,再由这一组预报集合推断大气状态的概率密度函数(Epstein,1969;杜钧等,2010;矫梅燕,2010)。20 世纪 90 年代以来,集合预报常常被用来弥补单一确定性预报的不足,逐渐成为
4、提高天气预报技巧的重要途径(Leutbecher,etal,2008;马旭林等,2008;Buizza,etal,2019;陈静等,2020)。单一数值预报除了具有初值不确定性外,模式本身也存在不可避免的不确定性,所以现有集合预报既考虑初值不确定性也考虑模式的不确定性。集合预报关键技术包括初值扰动和模式扰动技术,分别表征初值的不确定性和模式的不确定性。当前,大多数模式扰动仅考虑模式的随机误差。但由于初始条件和模式动力框架等的不完美,模式预报不可避免存在系统偏差(Leutbecher,etal,2008)。系统偏差导致集合预报概率分布一阶矩和二阶矩出现偏差(Toth,etal,2003;马旭林等
5、,2015),进而影响到对集合预报初值扰动或者模式技术本身的评估(Wang,etal,2018)。降低集合预报中的系统偏差能够有效提高并正确评估集合预报质量(Hamill,etal,1997;李莉等,2011;Cui,etal,2012;马旭林等,2016;Wang,etal,2018)。因此,有必要在集合预报中降低或去除系统偏差。目前,模式中降低系统偏差的一种方法是动力学偏差扣除,即在模式积分过程中加入强迫项以抵消倾向偏差,达到抑制偏差增长的目的(Leith,1978;Danforth,etal,2007)。Leith(1978)提出一种经验统计方法来估计状态依赖的系统偏差,将系统偏差倾向看
6、成是状态变量的线性函数,对一个简单的动力模式进行偏差扣除,使得倾向误差最小,结果显示该方法对估计线性模型的偏差是最优的。DelSole 等(1999)将 Leith(1978)的方法应用于非线性模型中,明显降低了非线性模型的偏差。Danforth等(2007)将该方法应用到一个简化的天气模型,证明动力学偏差扣除法可以有效减少模式系统偏差。Piccolo 等(2016)也将模式偏差倾向加入到时间积分步长中以减少模式偏差,其中模式偏差倾向利用分析增量估计得到,该方案与随机物理扰动方案相比具有更高的集合预报技巧(Piccolo,etal,2019)。基于上述工作,中国学者(Xia,etal,2019
7、;Chen,etal,2020)提出了集合预报系统偏差倾向扣除法,通过在模式积分的每个时间步加入系统偏差倾向强迫项来抑制偏差的增长,有效降低了中国气象局区域集合预报系统(CMA-REPS)的系统偏差并提高了集合预报的概率预报技巧。韩雨盟等:全球集合预报位温系统偏差和随机误差结合的模式倾向扰动方法593系统偏差倾向扣除法主要用于 CMA-REPS(Xia,etal,2019;Chen,etal,2020),全球集合预报系统和区域集合预报系统是为了解决不同时、空尺度问题构建的(金荣花等,2019;陈静等,2020),该方法是否适用于全球集合预报系统尚不明确。同时受到 Xia 等(2019)研究工作
8、的启发,尝试在全球集合预报过程中将系统偏差倾向扣除法与传统的随机物理倾向扰动法(StochasticallyPerturbedParameterizationTendency,SPPT)相结合,综合考虑系统偏差和随机误差的影响。文中首先对中国气象局全球集合预报系统(CMA-GEPS)的系统偏差进行统计分析,利用经验正交函数(EOF)分解提取系统偏差的主要特征;然后在积分过程中将系统偏差倾向扣除法与随机物理倾向扰动法相结合,构建全球集合预报系统偏差和随机误差结合的模式倾向扰动方法(BiascorrectionofbiastendencybasedonSPPT,SPPT-B);最后用集合预报试验检
9、验 SPPT-B 方法的效果,以期为发展同时考虑系统偏差和随机误差的全球集合预报模式扰动方法提供科学依据。2方法 2.1 模式简介CMA-GEPS 由中国气象局地球系统数值预报中心自主研发,于 2018 年 12 月正式投入业务运行(陈静等,2020)。本研究中使用的全球集合预报系统为 CMA-GEPSV1.1,基于中国气象局全球天气同化预报系统(CMA-GFSV2.4)搭建,采用非静力全可压动力框架,预估修正半隐式半拉格朗日时间积分方案,垂直高度地形追随坐标(沈学顺等,2020),水平分辨率为 0.50.5,垂直分为 60 层(模式层顶约 3hPa),模式时间积分步长为 600s,采用奇异向
10、量初值扰动方案描述初值不确定性特征(刘永柱等,2013;李晓莉等,2019b),共 21 个集合成员(1 个未扰动的对照成员和 20 个扰动成员)。2.2 系统偏差计算方法系统偏差一般通过计算一段时间内预报偏差的平均值获得(邵爱梅等,2009;Chen,etal,2020),预报偏差计算如式(1)Bias(T,t)=F(T,t)A(T+t)(1)式中,T 为预报时间,t 为预报时效,文中 t 为 10d,Bias(T,t)与 F(T,t)分别为预报时间 T 对应的 10d预报偏差与 10d 预报场,A(T+t)为预报时间 T+t 对应的分析场。考虑到行星尺度和天气尺度的误差对于全球中期集合模式
11、的可预报性有显著影响(丁瑞强等,2008;章大全等,2019),10d 平均的预报偏差能较好地保持行星尺度和天气尺度的信息,并保持一定的流依赖信息。因此,文中将预报起始时刻前 10d的预报偏差平均值作为系统偏差,如计算 T 为 2021年 1 月 1 日的系统偏差,则采用 2020 年 12 月 1322日 24、48、72、216、240h 的平均预报偏差作为其系统偏差。计算公式如下Bias(T,t)=110T19T1=T10F(T1,t)A(T1+t)(2)2.3 系统偏差倾向计算方法Biasb系统偏差倾向(B)为时间积分步长 t(600s)上系统偏差的增量。由于全球集合预报系统预报时效(
12、)较长,如本研究的 CMA-GEPS 预报时效为10d。为了更准确地提取预报时效 10d 内的系统偏差倾向,对式(2)系统偏差进行经验正交函数(EOF)分解(于海鹏,2016;张萌等,2018),获取方差贡献最大的第一模态代表系统偏差的线性分量并计算系统偏差增量,最终由式(3)获得模式的系统偏差倾向 B。B(Si,t)=b243600t(3)b=Bias(T,)Bias(T,0)(4)BiasBias式中,为系统偏差的线性分量。2.4 系统偏差和随机误差结合的模式倾向扰动方法PpSPPT-B 方法本质是将系统偏差倾向扣除法(Chen,etal,2020)与目前应用较为广泛的 SPPT法(Bui
13、zza,etal,1999,2019;Palmer,etal,2009)相结合,由随机误差倾向项()减去系统偏差倾向项(B)组成。模式积分方程为Si(t)=wtt=0A(Si,t)+Pp(Si,t)B(Si,t)dt(5)tii=0,1,2,ni=0式中,Si(t)是模式经过积分时间 后第 个集合成员的状态变量,其中为对照成员,其余均为扰动成员;A 为动力过程积分倾向项。SPPT 法中扰动后的物理过程倾向项(即模式594Acta Meteorologica Sinica气象学报2023,81(4)PcPp物理参数化方案的净倾向()与随机场(R)的乘积)作为随机误差倾向项(),用来体现物理参数化
14、过程中次网格物理倾向存在的不确定性。计算公式为Pp(Si,t)=Pc(Si,t)Ri(,t)(6)采用 Li 等(2008)提出的方案产生随机场,计算公式为R(,t)=r+Ll=1lm=ll,m(t)Yl,m(,)(7)r,l,ml,m式中,为随机场 R(,t)的平均值;Yl,m()为球谐函数;(t)为随机场谱系数;l、m 分别为水平方向总波数、纬向波数;、t 分别表示模式格点经度、纬度和时间;L 为随机场的水平截断尺度;(t)通过一阶马尔克夫链随机过程来实现时间维的相关变化特征l,m(t+t)=exp(t/)l,m(t)+42(1exp(2t/)L(L+2)rl,m(t)(8)trl,m式中
15、,为模式的时间积分步长,文中取 600s;是随机场失相关时间尺度,设为 6h(陈静等,2020);为随机场的标准差,值为 0.27(Charron,etal,2010);(t)为服从方差为 1、均值为 0 的高斯分布随机过程(李晓莉等,2019a)。为了控制扰动场的振幅,在随机场中引入拉伸函数,得到能设定上、下边界值且能改变扰动场概率密度函数分布的随机场 R(Li,etal,2008),如式(9)(11)所示R(,t)=r+(R,r)R(,t)r(9)(R,r)=21exp(RrRmaxr)21exp(10)r=(Rmax+Rmin)/2(11)(R,r)RmaxRminR(,t)式中,为拉伸
16、函数;和分别为随机扰动场的上边界和下边界,试验中值分别为 1.3 和 0.7(陈静等,2020);为常数,值为1.27(Li,etal,2008)。最终,SPPT-B 方法的模式积分方程如式(12)所示Si(t)=wtt=0A(Si,t)+Pc(Si,t)Ri(,t)B(Si,t)dt(12)2.5 集合预报试验设计为了探究 SPPT-B 方法对集合预报的影响,文中设计 3 组集合预报试验:仅使用初值扰动的对照试验(简记为 INI)、INI 基础上引入系统偏差倾向扣除的试验(简记为 INI-B)、INI 基础上引入 SPPT-B 方法的试验(简记为 SPPT-B),具体见表 1。试验 INI-
17、B 和 SPPT-B 中只对扰动成员进行系统偏差倾向扣除。扣除时使用对照成员的系统偏差倾向项,主要是基于集合成员系统偏差的相似性及试验的可实施性(Xia,etal,2019;Chen,etal,2020)。Si,ti,tSi,t模式中的诸多变量均具有不同程度的系统偏差,而位温系统偏差更加明显,所以本研究只选择位温()进行偏差扣除,即 B()=B();其他变量时则 B()=0。为了检验 3 组试验对集合预报的改进效果,冬、夏季各进行 5 次(每次 10d)集合预报试验。集合预报需要大量计算资源,试验设计要保证样本覆盖不同季节,但数据资源有限,国际上通用的办法大多是每周 12 次,或每月 2 次(
18、月初和月中)(Zhu,etal,2018,2023)。本研究每周 1 次,冬季试验时间为 2021 年 1 月 1、8、15、22、29 日,夏季试验时间为 2021 年 7 月 1、8、15、22、29 日,起报时间为 00 时(世界时,下同)。将 CMA-4DVAR 系统分析场作为真实场并采用多种检验指标(系统偏差、均方根误差、离散度、集合一致性和连续分级表1INI、INI-B 和 SPPT-B 集合预报试验设计Table1DesignofthreeensembleforecastexperimentsforINI,INI-BandSPPT-B试验名称初值扰动方案SPPT方案系统偏差倾向扣
19、除方案模式积分方程INI是否否Si(t)=wtt=0A(Si,t)+Pc(Si,t)dtINI-B是否是Si(t)=wtt=0A(Si,t)+Pc(Si,t)B(Si,t)dtSPPT-B是是是Si(t)=wtt=0A(Si,t)+Pc(Si,t)Ri(,t)B(Si,t)dt注:“是”表示使用相应的方案,“否”表示不使用相应的方案;模式积分方程中的变量定义同前。韩雨盟等:全球集合预报位温系统偏差和随机误差结合的模式倾向扰动方法595概率评分)对集合预报试验的不同层次进行全面分析。参照世界气象组织全球资料处理和预报系统手册的检验评估标准(WMO,2019),选取全球范围、北半球(2090N)、
20、热带地区(20S20N)和南半球(2090S)4 个区域进行检验评估。3结果 3.1 模式系统偏差特征分析为了解 CMA-GEPS 模式对照预报系统偏差的时、空分布特征,文中分别对夏季(2021 年 6 月1221 日)和冬季(2020 年 12 月 1322 日)对照预报的位温系统偏差进行了统计分析。图 1 为位温系统偏差在不同模式面的水平分布。从图中可见,不同季节分布特征不同,与夏季相比,冬季对流层高层(第 49 层)中、高纬度地区的位温系统偏差较大,低纬度地区的太平洋海域位温系统偏差较小。对流层低层冬季在南极有位温系统偏差的大值区,夏季南极偏差也较大,主要分布在近极地海域。无论冬季或是夏
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