谈谈五点作图法.pdf
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1、谈谈五点作图法周启杰(山东单县教科研中心 2 7 4 3 0 0)【摘要】五点作图法是作正弦型、余弦型函数 简 图 的 重 要 方 法,本 文 通 过f x =As i n x+为什么可以用五点法作图,为什么用整体换元方法处理问题,并用运算的角度解释图象变换,说明五点法所蕴涵的思想价值.【关键词】五点作图法;整体换元;图象变换五点作图法是作正弦、余弦函数简图的重要方法,是在学生掌握正弦、余弦曲线图形特征的基础上,选择一个周期中的五个关键点,确定函数图象的基本形状.对于函数f x =As i n x+,利用五点作图法作出其图象的大致形状,借助图象直观分析问题,往往有利于获得解题思路,是解决函数f
2、 x =As i n x+具体问题的有效方法,也是五点作图法的价值所在.为什么 可以用五点 法作f x =As i n(x+)(A0,0)的图象?令X=x+,这样X每取一个确定的值,通过x=X-,都有唯一的x与之对应,于是函数y=As i nX图 象 上 的 点 与 函 数f x =As i n x+图象上的点一一对应.由于0,X增大时,x也相应增大,则X增大时,其对应的函数y=As i nX的图象上的点从左向右排列,对应的f x =As i n x+图象上的点也是从左向右排列,其 图 象 形 状 与 正 弦 曲 线 类 似.当X0,2 时,函 数y=As i nX的 图 象 与x-,2-时f
3、 x =As i n(x+)(A0,0)的图象相对应;当X 0,2 时,函数y=As i nX图 象 上 的 五 个 关 键 点0,0 ,2,1 ,0 ,3 2,-1 ,2,0 分 别 对 应f x =As i n x+A0,0 图象上的五个关键点-,0 ,2-,1 ,-,0 ,3 2-,-1 ,2-,0 ,因 此 可 用 五 点 法 作fx =As i n x+A0,0 的图象.为什么研究f x =As i n(x+)(A 0,0)的性质如单调性、对称性、最值时,往往整体换元,令X=x+,转化为研究y=As i nX的性质?这是因为二者间的单调区间、对称轴、对称中心、最高(低)点、零点等从左
4、至右是一一对应的,比如,若M是y=As i nX的一个增区间,则f x 有唯一 的 增 区 间N与 之 对 应.求f x =s i n-2x+4 的增区间时,令-2+2k-2x+42+2k(k Z),求 得 的 结 果 恰 恰 是f x 的减区间,为什么?令 X=-2x+4,则x=-12X+8,当X对应的点从左至右方向从最低点上升到最高点时,相应的x对应的点恰恰是从右至左方向从最低点上升到最高点,恰对应f x =s i n-2x+4 的减区间.我们知道,由y=s i nx的图象经过一系列变换得到函数f x =As i n(x+)(A0,0)的图象,主要有两种途径,一是教材给出的:先平移,后横向
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