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整式的加减知识点总结
1.由数和字母用运算符号连接所成的式子,称为________.
2.单独的一个________或一个________也是代数式.
3.列代数式时要注意:
（1）代数式中出现的乘号通常省略不写;
（2）数字与字母相乘,数字应写在字母的________;
（3）带分数与字母相乘时,带分数应化成________;
（4）除法常写成________的形式;
（5）代数式是加减运算时,若后面有单位,则代数式应加________.
4.代数式的判断:
“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”都不是运算符号,所以用这些符号连接的式子都不是代数式.
5.代数式的值
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做__________.
6.求代数式的值的一般步骤:
（1）解:当……时;
（2）抄写代数式;
（3）数据代入;
（4）计算并得出结果.
注意:在代入数据时,若底数为负数或分数,则应加__________.
7.求代数式的值举例:
当时,求代数式的值.
解: 当时

8.用整体思想求代数式的值
在求某些代数式的值时,字母的值并不知道,无法逐一代入求值,这时可以把某个代数式的值整体代入求值.这就是整体思想.
例1.已知,则的值为 【 】
（A） （B） （C）或 （D）或
分析: 题目所给条件“”是一个关于的方程,以我们现在的知识水平,还无法解此类方程,所以问题的解决就需要我们另辟蹊径,绕开方程的解法.此时我们可以考虑使用整体思想.
解:∵
∴
∴

故选择答案【 B 】.
例2. 已知当时,的值为3,则当时,的值为_____.
解:∵当时,的值为3
∴
∴
当时

这里,的值并不知道,但把的值整体代入即可求值.

9.单项式
由数与字母的乘积组成的代数式,叫做________.
单独的一个________或一个________也是单项式.
注意 也是单项式. 单项式的分母里面不能出现字母,但可以是.
10.单项式的系数
单项式中的________因数叫做这个单项式的系数.
当单项式的系数是1或－1时,________可省略不写.
当单项式的系数为带分数时,应化为________.
11.单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数的______叫做这个单项式的次数.
一个单项式的次数是几,我们就称它是几次单项式.
如,单项式的次数是3,它是三次单项式.
单项式的次数不包括系数中的指数.
注意: 单项式的系数是,而不是________，它的次数是5,而不是________.
单项式的系数是________,次数是________.
12.多项式
几个单项式的________叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的_______,不含字母的项叫做________.
一个多项式含有几项,就叫做几项式.
13.多项式的次数
一个多项式里,次数________的项,就是这个多项式的次数.
14.单项式的次数与多项式的次数有什么不同?
单项式的次数为单项式中所有字母的指数之和,多项式的次数为各单项式中次数最高的单项式的次数.
15.整式
________与________统称为整式.
注意 代数式包含整式,而整式又包含单项式与多项式.
16.多项式的排列
将多项式各项的位置按照其中某一字母的指数从小到大排列起来,叫做这个多项式按这个字母的____________;按照某一字母的指数从大到小排列起来,叫做这个多项式按这个字母的____________.
17.理解多项式的排列要注意以下几点:
（1）重新排列后还是多项式的形式,只是各项的位置发生了变化,其它都不变;
（2）各项移动时要连同它前面的符号一起移动;
（3）含有两个或两个以上字母的多项式,注意“按某一字母”排列;
（4）升幂排列时,常数项放在多项式的最前面（作为首项）;降幂排列时,常数项放在多项式的最后面（作为末项）.
18.多项式中不含某项的问题
如果一个多项式中不不含某项,则该项的系数等于________.
注意: 如果多项式中含有同类项,则应先合并同类项,把多项式化简后再讨论不不含某项的问题.
例1.已知多项式中不含项和项,试写出这个多项式.
分析: “不含项和项”的意思就是该多项式中三次项和二次项的系数等于0,据此可分别求出的值.再把的值代入多项式,即可求出该多项式.
另外,该多项式中没有同类项,不考虑合并同类项问题.
解:∵多项式中不含项和项
∴
∴
∴该多项式为.
注意 应理解“写出这个多项式”是什么意思.

例2.当为何值时,关于的多项式中不含项?
分析:“不含项”的意思是该项的系数等于0.
这个多项式中含有同类项,应先合并同类项.
解:

∵该多项式中不含项
∴
∴
即当时,多项式中不含项.
注意 在化简多项式（合并同类项）时,最后结果里面不必要的小括号必须全部去掉.
19.同类项
所含字母________,并且相同字母的指数也________的项叫做同类项.
所有的常数项都是同类项.
同类项的前提条件是这几个代数式必须是单项式.
20.关于同类项:两相同两无关
两相同:（1）字母相同; （2）相同字母的指数也相同.
两无关:（1）与系数大小无关; （2）与字母________无关.
21.合并同类项
把多项式中的同类项合并为一项,叫做________________.
22.合并同类项的法则
把同类项的系数相加,所得结果作为合并后的系数,字母和字母的指数__________.
可以简单理解为“一变两不变”,即系数发生改变,字母及其指数合并前后不改变.

23.合并同类项时要注意:
（1）系数相加时要注意符号;
（2）不要写错字母和字母指数;
（3）是同类项的都要合并,不是同类项的不能合并;
（4）在合并同类项的过程中,单独的项（指没有同类项的项）在每步的计算中不要漏掉;
（5）合并同类项的最终结果中不再有同类项.
24.合并同类项的一般步骤: 可以简单概括为 找→移→合
（1）准确找出多项式中的同类项,在必要时可用不同的符号标记出来（在草稿纸上）;
（2）把找到的同类项移到一起,并用小括号括起来.小括号与小括号之间用加号连接;
（3）合并同类项.
注意: 第一步最好把减法统一为加法.
例1.合并同类项:.
解:原式

例2.求多项式的值,其中.
解:

（最终结果要把不必要的小括号去掉）
当时
原式 （数据代入这一步不能省）

例3.合并同类项:.
解:原式

注意:若最终的结果写成则是不正确的,或者说就不是最终结果,最终结果要把小括号去掉,才是正确的、最终的结果.
例4.化简:.
解:原式

注意: 不要把最终结果写成,1可省略不写,只保留负号.
例5.化简:.
解:原式

注意:最终结果里面把不必要的小括号都去掉了,并且按的降幂顺序排列.这样做是习惯上的规定.切记!切记！切记！
25.求多项式的值 先化简,再求值
它们基本上是同一种题型.
一般地,求多项式的值时,要先将多项式合并同类项,再代入求值,这样会使运算过程简便,且不容易出错.
解决“先化简,再求值”问题时,要特别注意解题的书写格式,做到书写规范.这种题型的书写过程分为两部分:第一部分化简原式,第二部分代入化简结果求值.
一般格式为:
解:题目（即要化简得式子）
＝…………………………
＝…………………………
＝最终化简结果 （最终结果里面不含同类项）
当………………………时
原式＝………………… （这一步是数据代入,不能省略）
＝计算
＝结果.
下面举例:
例1.求下面多项式的值:,其中,.
分析 严格按照上面介绍的书写格式,做到书写规范.
解:

（这一步注意去掉不必要的小括号）
当时
原式

注意 不同的结果由于不含,所以多项式的值只与的取值有关,与的取值无关.同学们应关注这种题型及其变式题型.
例2.求多项式的值:,其中.
（请你仿照上面的书写自己独立完成）
26.整式的加减
（1）在计算两个整式的差时,应先将两个整式分别用小括号括起来,再去括号求差;
（2）整式加减的最终结果中:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并时为止;②一般按某一字母的指数降幂排列;③不能出现带分数,要化成假分数.
例1.求与的差.
分析 在求两个整式的差时,应先将两个整式分别用小括号括起来.
解:

注意 最终结果是按的降幂排列.
例2.已知,,求:
（1）;（2）.
解:（1）

（2）

数学材料 第9页