甘肃省天水市一中2011届高三数学第三次模拟考试题-理-旧人教版.doc

天水市一中2011届高考第三次模拟考试数学试卷(理)
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟．
注意事项：第Ⅰ卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、　选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．若集合，，则“”是“”的 （ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
2． （ ） A．2－2i B．2+2i C．－i D．i
3．已知则等于 （ ）
A． B． C． D．
4．已知等差数列的前n项和为，若 ( )
A．18 B. 36 C. 54 D. 72
5．设函数，若函数的图象与的图象关于直线对称，则等于 ( )
A 　　　 B 　　 C 　　　　 D
6.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．下列同时满足条件：（1）是奇函数（2）在上是增函数（3）在上最小值为0的函数是　 （ ）
A 　　　B 　　C 　　 D
8已知函数满足>，则的解是（ ）
A. 0<x<1 B. x<1 C. x>0 D. x >1
9．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ( )
A．240种 B．192种 C．96种 D．48种
10.对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：①与直线a异面；②与直线a所成的角为定值③与直线a的距离为定值d,那么这样的直线b有 ( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
11．已知P是双曲线右支上的一动点，分别是左右焦点,O为坐标原点,则的取值范围是 ( )
A (2,3) B (2, ] C[2, 3] D[2, ]
12若向量则与的夹角的取值范围是（ ）
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．
13若（展开式的第3项为56，则= 。
14．正三棱椎S—ABC内接于半径为6的球，
过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面
所得截面如图，则此三棱锥的侧面积是
15已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_________
16．给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数y=的定义域为R，值域为
②函数y=的图像关于直线（）对称；
③函数y=是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=在上是增函数。
其中正确的命题的序号是
三、　解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）（本题满分10分）
的三个内角依次成等差数列．
（Ⅰ）若，试判断的形状；
（Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求的取值范围．
18．（本小题共12分）数列满足，（）
（Ⅰ） 当时，求及；
（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由；
19．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.
20．（本题满分12分）某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。
（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。
21.（本小题满分12分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求△AOB面积S的取值范围.
22．（本题满分12分）设函数（R）.
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）当时，对于任意正整数n，在区间上总存在m+4个数使得
成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由.

天水市一中2008级2010～2011学年度第二学期第二阶段考试（理）答案

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
D
D
A
B
D
B
D
B
A

二、填空题：
13. 1 14． 15 16． ①②③
三、　解答题：
17答案（本题满分10分） 解：（Ⅰ）∵，∴ .
∵依次成等差数列，∴,.
由余弦定理，
，∴.
∴为正三角形.
（Ⅱ）
=
=
=
=
=
∵,∴，
∴ ，.
∴代数式的取值范围是.

18． 解：（本小题共12分）(Ⅰ)
，故，所以.
（Ⅱ） ，
，
，
若数列为等差数列，则
方程没有实根，故不存在，使得数列为等差数列.
若数列为等比数列，则，即
解得：.
将个式子相加，，

又符合条件，
，故数列为等比数列．通项公式为
19． （本题满分12分）

20．（本题满分12分）
（1）抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；…2分
（2）=； ………………………5分
（3），，
，。 9分
的分布列为：

0
1
2
3

. ………………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） 点M是线段的中点 OM是的中位线
又
解得
椭圆的标准方程为 ┅┅┅┅┅┅┅5分
（Ⅱ）圆O与直线l相切 即：
消去y：
设

22．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意，知的定义域为.
当时， ，.
令，解得.
当时，；当时， .
又，
所以的极小值为，无极大值 ．…………………………（3分）
（Ⅱ）
．　
令，解得.　　　　　…………………………（4分）
若，令，得；令，得 ．
若，
①当时，，
令，得或；
令，得.
②当时，.
③当时，得，
令，得或；
令，得.
综上所述，当时，的递减区间为，递增区间为.　
当时，的递减区间为；递增区间为.
当时，递减区间为.当时，的递减区间为，递增区间为.　 …………………………（8分）
（Ⅲ）当时，，
由，知时， ．， .
依题意得： 对一切正整数成立．　……………（10分）
令 ，则（当且仅当时取等号）.
又在区间单调递增，得，
故，又为正整数，得，
当时，存在，，
对所有满足条件.
所以，正整数的最大值为32．　　　　…………………………………（12分）
12
用心 爱心 专心